ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ, 2007, том 47, № 3, с. 407-412
УДК 550.388.2
ОСОБЕННОСТИ ПОВЕДЕНИЯ ВОЛНОВОГО ПОЛЯ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ ВБЛИЗИ МАКСИМАЛЬНО ПРИМЕНИМОЙ ЧАСТОТЫ
© 2007 г. В. А. Еременко, И. В. Крашенинников, Ю. Н. Черкашин
Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова
РАН, Троицк (Московская обл.)
e-mail: krash@izmiran.rssi.ru Поступила в редакцию 5.05.2006 г.
Анализируется характер изменения волнового поля в частотной области в окрестности максимально применимой частоты для модели простого ионосферного слоя. Получены оценки характерного масштаба дифракционного затухания волнового поля в частотной области, которые достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными ЛЧМ-зондирования ионосферы на двух взаимно-перпендикулярных трассах.
РАСБ: 94.20.ws
1. ВВЕДЕНИЕ
Одной из актуальных задач коротковолнового распространения радиоволн является прогнозирование диапазона рабочих частот для уверенного радиоприема. Важным фактором при этом является прогнозирование амплитудно-частотной зависимости поля в интервале прохождения, определяемом максимально применимой частотой (МПЧ), которая, в свою очередь, определяется границей мертвой зоны для заданной радиотрассы. Известно, что эта область чувствительна как к регулярному временному ходу ионосферных параметров, так и к неоднородной структуре ионосферы. Высотная зависимость электронной концентрации в ионосферных слоях приводит к возникновению каустики специального вида [Budden, 1985], одна из ветвей которой, пересекаясь с поверхностью Земли, и определяет границу света-тени - мертвой зоны. К настоящему времени существует установленное разделение: в области света до определенной окрестности границы волновое поле описывается в приближении геометрической оптики, а в близкой окрестности каустики - функцией Эй-ри [Budden, 1985; Kravtsov а а1., 1999].
Волновое поле в окрестности границы мертвой зоны для ионосферного распространения радиоволн рассматривалось в работах [Анютин, 1985; Анютин и др., 1985], где теоретически детально анализируются особенности пространственного и временного распределения поля в зоне радиосвета вблизи каустики. На основе этих представлений анализируются экспериментальные данные измерений амплитуды поля на уникальном дека-метровом радиотелескопе УТР-2 при прохождении границы мертвой зоны по апертуре антенной
системы за счет суточного регулярного изменения ионосферных параметров [Блиох и др., 1982].
В данной работе основное внимание направлено на исследование амплитудно-частотной характеристики волнового поля вблизи МПЧ и, в особенности, на оценку характерного масштаба дифракционного затухания поля в частотной области, что, в первую очередь, связано с задачей корректного прогнозирования условий прохождения радиоволн между двумя точками земной поверхности [Крашенинников и др., 2004].
2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Как уже упоминалось, волновое поле в окрестности простой каустики описывается с помощью функции Эйри [Kravtsov et а1., 1999]
u (f) = Ai( kmRTmt
1 = 2 (1-1 R 1 Rc Rr
(1)
где к - волновое число; ё - расстояние, отсчитываемое перпендикулярно от некоторой точки каустики гс, а величина R характеризует кривизну каустики относительно лучей в этой точке, Rr и Rc -радиусы кривизны луча и каустики соответственно. В качестве модели ионосферы, как и в работах [Анютин, 1985; Анютин и др., 1985], будем рассматривать плоскослоистый изотропный слой с параболической высотной зависимостью электронной концентрации
е = 1-[0(y -ym + h) - 0(y - ym - h)]]
x
X
1 -
У - yn
2-,
где х, у - декартовы координаты; ут, к - высота максимума электронной концентрации и полутолщина слоя ¥2 ионосферы; 0(г) - функция Хе-висайда. Записывая систему лучевых уравнений в стандартном виде [Kravtsov et а1., 1999]
d r 1 . d? = 1Де
(3)
и, учитывая, что Эе/Эх = 0, перейдем к уравнениям:
rdx
= cos ф0
(4)
dy , , ч 2 .1/2 d- = (е(y ) cos фо ) ,
где ф0 - угол выхода (прихода) луча; т - групповой путь. Интегрируя систему лучевых уравнений, получим:
х = т cos ф0
y = [0(т) - 0(т - То)]тsinфо + + 0(т - т i )[ ym - h - (т - т i ) sin фо ] + + [0(т - то ) - 0(т - т1 )]х
X^ ym -
2 а
(а-sinфо)expI -(т-то) +
а
(5)
+ (а + sinфо)expI -(т - то)
а
а + sin фо
x = tj 1/а2- S2, y = [0(t) - 0(t - tо)]tS + 0(t - t1 )
X
2 ym -2 + S ln-!-+-?-St
1-S
+ [0( t - t о ) - 0( t - 11 )]X
(6)
S- 1 S+ 1
Ут + —T-exp ( t - t о ) -—г—exp ( ^ - t )
где ^ = ат/ к, I = 0, 1, а огибающая (каустика) этого семейства лучей определяется уравнением [Понт-рягин, 1965]:
дудх-дхду = п
дБ д I дБ ы '
В итоге приходим к трансцендентному уравнению, определяющему связь Б и t
[0( t - tо ) - 0( t - 11 )]j sh ( t - t о ) +
ym - 1 St
+
S2
1/а2- S2
■)[ sh ( t - ^ ) + S ch ( t - t о )] ] +(7)
+ 0( t - t1 )( 1/а2-S2 1пЦ^
+ S 2S
- S 1 - S2
а
что позволяет рассматривать t как функцию от Б и совместно с выражениями для лучевых траекторий х = х(Б, 0, у = у(Б, 0 дает алгоритм для построения каустики в параметрическом виде х = х(Б), У = У(Б). Пример такого синтеза лучевых траекторий и каустики представлен на рис. 1а.
Для ветви каустики в свободном пространстве под ионосферой можно выписать явные уравнения:
х = а2(л/ 1/а2-S) ( ln1—
V 1 - S 1
y = 2 y m -
2S
2 203 Л 1
—- + а S ln
1 - S2
- S2 S , 2S
1 - S 1 - S2
(8)
где а = ff, То = У - h)/sin фо, T = T2 + а ln а
а а sin фо
Здесь параметр ф0 характеризует отдельный луч, но в качестве такого параметра может быть выбрана любая другая величина, однозначно связанная с ф0. Далее удобнее использовать параметр S = sin ф0/а и перейти к безразмерным величинам t = ат/h, ym = ym /h, y = y/h, x = x/h. В этих переменных полученное однопараметрическое семейство лучей (5) имеет следующий вид:
Точка пересечения каустики с поверхностью Земли - у = 0. В этой точке
2ym
1- S
а2S3 í ln1
+ S 2S
1-S 1-S2
= о.
Отсюда находится Б и, подставляя в уравнение для х, определяется граница мертвой зоны. Для построения волнового поля в окрестности этой точки необходимо вычислить радиус кривизны каустики, для которого, используя выражения (8), получим
К = ( у + х ) = а^Л/а^-Б2 )х
yssxs xssys
X
3S ln
1+ S. 6 S2 4 ( 1/а2- S2 )
1 - S 1 - S2
( 1- s2)2 )
(9)
Характерная особенность этих формул заключается в относительно простой асимптотике при
больших частотах радиоизлучения. Действитель-
2
но, при/г —► га, а —- 0 и = 1 - 1/ут из (8) сле-
Высота, км 300
500 1500
2500 3500 4500 Дальность, км
Амплитуда поля 2.0
26.1 26.3 26.5 26.7 26.9 Частота, МГц
Рис. 1. Формирование каустики иа частотах, превышающих критическую частоту слоя П ионосферы (а), и распределение поля в окрестности МПЧ (б).
дует, что граница мертвой зоны имеет вид линейной зависимости от частоты fr, а радиус кривизны каустики на поверхности Земли стремится к квадратичной зависимости от частоты
х fr If0 >( •
4 уm (fr i fo >2.
Отсюда следует важный вывод о характерной ширине спадания поля по нормали за каустикой Ad = (Rc)1/3k~2/3, который стремится к постоянной величине, не зависящей от частоты излучений. Вдоль поверхности Земли, поэтому ширина зоны затухания поля Ad/sin ф0 будет иметь линейную асимптотику по частоте, так как граница линейно зависит от частоты.
Таким образом, при заданных параметрах ионосферного слоя можно вычислить координату границы мертвой зоны, радиус кривизны каустики, угол наклона каустики к горизонту и рассчитать функцию затухания поля в области тени. Лучевая картина с выделенной каустикой для частоты fr = = 26.5 МГц, которая является максимально-применимой частотой на дальность 2500 км, представлена на рис. 1а для параметров, характерных для дневного ^2-слоя ионосферы: f = 7.0 МГц, ут = 260 км, h = 76 км. Зависимости координаты границы мертвой зоны и характерного масштаба затухания поля в области тени от отношения частот fr/f0 приведены на рис. 2а, зависимость амплитуд волнового поля от частоты по результатам моделирования на рис. 16. В теоретическом описании учитывается, что направление, в котором рассматривается спадание поля, не перпендикулярно каустике, а имеет довольно большой угол к перпендикуляру. Величина этого угла определяется двумя факторами: наклоном каустики к горизонту и сферичностью Земли, а именно расстояние между каустикой и земной поверхностью меньше, чем между каустикой и хордой, соединяющей точки излучения и приема радиосигнала.
Из графика (рис. 26) можно оценить характерный интервал проявления дифракции в ионосфере в частотной области, составляющий ~0.05 МГц, то есть имеет место очень быстрое спадание волнового поля, когда исчезает геометрооптический механизм переноса энергии.
2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Общую качественную картину такого быстрого спадания поля подтверждают и экспериментальные исследования методом наклонного ЛЧМ-радиозон-дирования ионосферы [Иванов и др., 2003]. В марте и октябре 2003 г. (в периоды весеннего и осеннего равноденствий) были проведены две серии таких исследований на двух взаимно-перпендикулярных трассах: Англия-ИЗМИРАН (~2500 км) и Кипр-ИЗМИРАН (~2300 км), имеющих преимущественно широтную и долготную ориентации соответственно. В общей точке обеих трасс (ИЗМИРАН) проводилось вертикальное радиозондирование ионосферы, данные которого использовались при интерпретации результатов наблюдения.
Из всего массива данных были отобраны несколько случаев, удовлетворяющих следующим критериям:
1) общее спокойное состояние ионосферы, характеризующееся низким индексом геомагнитной активности;
2) отсутствие значительной горизонтальной неоднородности ионосферы;
3) очень малое рассеяние на мелкомасштабных ионосферных неоднородностях;
4) МПЧ должна находиться в области с малым уровнем фонового излучения (помех). Один из таких примеров представлен на рис. 3 и рис. 4, где приведены как ионограммы наклонного, так и вертикального радиозондирования ионосферы 28.03.2003 г. в интервале времени 17:30 МТ (Московское летнее время). Локальное время ^Т), в котором работает ионозонд ВЗ, на два часа различается от теку-
Относительная частота
Рис. 2. Зависимость границы светотени (а) и
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.