ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2004, < 2, с. 53-57
УДК 535.212:666.22:539.19:539.21
ОСОБЕННОСТИ ПОВЕРХНОСТНОГО ОПТИЧЕСКОГО ПРОБОЯ
ПРОЗРАЧНЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ
© 2004 г. С. В. Карпенко1, А. П. Савинцев2, А. И. Темроков1
Научно-исследовательский институт прикладной математики и автоматизации Кабардино-Балкарского научного центра РАН, Нальчик, Россия 2Кабардино-Балкарский государственный университет, Нальчик, Россия Поступила в редакцию 29.01.2003 г.
В работе предложена модель поверхностного оптического пробоя прозрачных диэлектриков на основе предположения о "металлизации" вещества под действием радиационного давления мощного лазерного импульса. В рамках предложенной модели дано объяснение различия порогов поверхностного и объемного оптического пробоя.
ВВЕДЕНИЕ
Исследования частотной и температурной зависимостей порога лазерного разрушения, влияния на пороги пробоя ультрафиолетовой подсветки и сравнение экспериментальных данных с последовательно развиваемыми теориями лавинной и многофотонной ионизации позволили установить, что в предельно чистых оптических материалах лазерное разрушение в нано- и пикосекундном диапазонах длительностей импульсов обусловлено ударной и многофотонной ионизацией - собственными механизмами оптического пробоя диэлектриков. Однако эти механизмы не объясняют всей совокупности имеющихся экспериментальных данных. В частности, сложно объяснить экспериментальный факт различия порогов поверхностного и объемного лучевого пробоя [2]. Так, в работах [3, 4] показано, что для кристалла KCl порог пробоя в объеме в два раза выше, чем на поверхности; аналогичная ситуация обнаружена и для силикатных стекол [4] - порог пробоя на их поверхности также в два раза ниже. Большинство авторов связывают причину различия порогов поверхностного и объемного пробоя с загрязнением поверхности адсорбированными частицами, наличием на поверхности царапин, пор [1, 5-7]. В результате вблизи поверхностных неоднород-ностей структуры возникающее локальное поле может быть намного сильнее среднего поля в объеме. Следовательно, оптический пробой с большей вероятностью произойдет вблизи таких центров концентрации локального поля, что и приводит к заметному уменьшению порога пробоя на поверхности. По нашему мнению, описанный механизм более применим к несобственному оптическому поверхностному пробою, так как современные технологии позволяют получать прозрачные материалы с высокой степенью чистоты и качества поверхности. Однако результаты современных
экспериментов по оптическому пробою предельно чистых прозрачных щелочногалоидных кристаллов [3, 4] демонстрируют существенное снижение порога поверхностного пробоя и в этом случае, что позволяет говорить о несовершенстве описанного выше механизма. В данной работе сделана попытка объяснить особенности собственного оптического пробоя поверхности прозрачных диэлектриков, исходя из предположения о "металлизации" диэлектрика под действием радиационного давления, возникающего в мощном лазерном импульсе.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ
В работе [8] была построена теория собственного объемного лучевого пробоя прозрачных щелочногалоидных соединений. Предполагалось, что за счет радиационного давления происходит скачкообразное сужение запрещенной зоны диэлектрика, и электроны получают возможность беспрепятственно занимать уровни энергии и в валентной зоне, и в зоне проводимости. Кристалл становится проводником - переходит в металлизированное состояние. В результате в центре каустики фокусирующего объектива образуется "металлический" зародыш, поглощение лазерного излучения в котором приводит к возникновению плазменного облака в фокальном объеме и последующему разрушению образца. О правомочности подобного подхода свидетельствует факт хорошего согласия экспериментальных значений радиационного давления при оптическом пробое [4, 9, 10] и рассчитанных в рамках формализма функционала электронной плотности давлений фазового перехода диэлектрик-металл (металлизация) галоидов щелочных металлов. В данном подходе легко объяснить эксперимен-
тальное различие порогов поверхностного и объемного оптического пробоя.
При нулевом внешнем давлении, как известно, энергетически стабильной является В1-структура (решетка типа КаС1) щелочногалоидных кристаллов. В области давлений порядка килобар происходит полиморфное превращение В1 —► В2, так как более энергетически выгодной становится более плотно упакованная В2-структура (решетка типа СвС1); при дальнейшем увеличении давления происходит описанное выше "схлопывание" запрещенной зоны и кристалл переходит в металлизированное состояние. Само превращение диэлектрик-металл осуществляется при некотором давлении pm, когда термодинамические потенциалы В2-фа-зы и металлизированной фазы равны - От = Ьт. Причем термодинамический потенциал диэлектрической (В2) фазы записывается в виде [11]:
Св2( Я) = X (а1К
) = 1 Г 7
X И->и1 (аЯ)
Ч = 1
Я
- у±-Э у
(1)
где и (Я) - потенциалы парного взаимодействия ионов [12], а суммирование проводится по семи координационным сферам; Мк - координационное число для к-ой сферы; ак = Як/Я1 - отношение радиусов к-ой и первой координационных сфер; У -объем элементарной ячейки; = 1.76268 - постоянная Маделунга В2-структуры. Температура считается равной абсолютному нулю.
Термодинамический потенциал металлизированной фазы рассчитывается в рамках электронной модели Гомбаша [13], удовлетворительно описывающей свойства щелочных и щелочноземельных металлов. В этом подходе энергия решетки металла (в расчете на пару атомов)
ит = -0.0772г -
0.9 г2+ 0.516 г4В 1.105 г5/3
Ят
т
, , ... 1/3
3 г ( г г0/6 - Г0/3 22 к) I 3 + Я +14П
СаГ 0
Я
т
г^3
(2)
где г - состояние окисления металла; Ят - расстояние между ближайшими соседями, г0 - граничный радиус иона в металле; Са = 0.738 - константа в модели Гомбаша. Для определения состояния окисления металлизированной фазы рассмотрим соединение №С1, когда зона проводимости образуется при однократной (двукратной) ионизации отрицательно заряженных ионов галогенов. Поскольку потенциал ионизации иона Ка+ высок (47.25 эВ), маловероятно, чтобы этот ион также мог потерять электрон. Оказалось, что в данной
модели энергетически выгоднее металл с г = 1/2, так как потенциал ионизации атома С1 также довольно высок (13 эВ), и тот выигрыш в энергии, который появляется при переходе в металлизированную фазу, компенсируется энергией, необходимой для образования ионов Ка+. Таким образом, решетка металлизированной фазы состоит из ионов Ка+ и атомов С1, а на объем Ут решетки, соответствующий паре этих атомов, приходится один валентный электрон.
Объемная часть термодинамического потенциала металлизированной фазы при отличном от нуля внешнем давлении может быть записана в виде:
С = NI и -—У
тт
О Ут
(3)
где N - число пар ионов разного знака в исходном кристалле.
Рассмотрим теперь процесс металлизации щелочногалоидных кристаллов конечных размеров. С этой целью необходимо учесть поверхностные вклады в термодинамические потенциалы фаз добавлением в выражение (1) члена
аВп2оверх) = 4%г2 Ко,
(4)
где о - удельная свободная поверхностная энергия (далее - поверхностная энергия); г - радиус "кристаллического зерна"; К - численный коэффициент, учитывающий отклонение формы кристалла от идеальной сферической (в случае идеального сферического кристалла К = 1). Для расчета поверхностной энергии использовался метод суммирования по плоским сеткам внутри полубесконечного кристалла. В используемом в предлагаемой работе нулевом приближении [11]:
о(пк1) = 1 щ(Нк1)Х(в<А -1), (5)
Ф?
где В(г) = —— - отношение сумм по бесконечной
плоской сетке и бесконечной решетке для г-го типа сил взаимодействия ионов; п0 - число частиц на единицу площади сетки; п, к, / - индексы Миллера; W<f! - энергия частицы в объеме кристалла, обусловленная ?-ым типом сил взаимодействия.
Итак, термодинамический потенциал диэлектрической фазы ионного кристалла записывается
7
ОСОБЕННОСТИ ПОВЕРХНОСТНОГО ОПТИЧЕСКОГО ПРОБОЯ
55
| виде:
где
7
г 7
гв2 - X(а1К> - ^ X(>
] -1 а.
у = 1
(6)
я
+ 2 п г2 (Л^/>Х(Р(Г) - 1) .
Термодинамический потенциал металлической фазы с учетом вклада поверхности представим в виде:
вт - + ЛЫ + 6й т <5тИ,
(7)
где А - потенциал сродства электрона к хлору, йт - сторона куба кристалла в металлической фазе, ат - поверхностная энергия металла, рассчитанная в модели "желе" [17] без учета вклада ионной подрешетки и дискретности ионов. При этом
_ 4 3
/ = 3 пЯ0т,
/1 = -
0.9 г2+ 0.516 2м3 2.21 г
5/3
я
9г(гг0/6-5г0/32п> 4(3/4п>3„4/3
+ 3 1 2 саг02 ,
я2
я0т
1/3
+
я
0т
я
0т
/ 2 = -
0.9 г2+ 0.516 г4/3 1.315 25'ъ -+--;-+
я0т я
0т
1/3 3 4/3
1 8 22!; (2г00 /6 - 55 г0/3 22 п > 1 0 (3/4п > 1 /3 С-1,, г0 г4'
я
0т
я
0т
где
С в .г,
°т = - р3- в + Л в'
Л = 9.67 • 10п+,
(8)
Ограничимся разложением до квадратичных членов по хт. Тогда
Гту Лту + ВтуХт + СтуХт, Гт = Лт + ВтХт + СтХт,
где
(10)
в - - 5.266 Сап4/3 - 2.289 Сап+/3 +
0.22п+
в( 1 + 0.079п+/3>
+
+ 0.084п+Г1-а + а2 + а31п-—а_ ,, +13 2 1 + а/
С - -1.5п п+,
Лту = §0 + 3 §1,
Вт V = 3 ( §1 + §2 > ,
Ст V о §2,
причем а = 0.079(- )1/3, в = 2.18 [17]. Величина п+ -
п+
плотность валентных электронов, которая связана с расстоянием Ят металлической фазы соотноше-
нием: п+ =
343
я 8т
Метод расчета давления металлизации, в принципе, такой же, как и для полиморфных превращений [11]. Разложив (2) в ряд по степеням хт =
я0т - ят
я
, где Я0т - равновесное расстояние между
0т
частицами в точке фазового перехода, получим:
г = а 1 +
Гт --202 +
а1 2а
ар -р а2
(9)
Здесь
а0 = //1, а1 - 2 /(/1 + /2 >, а2 - / (3 /1 + 4/2 >,
Лm = кв--1-Гк0 + + I + (И)
вя0т
я0т в2я2
0т
12
+ в ( к 2 + к3 Я0т + к4 Я0т >,
1
Вт = 3 кв-—- ^0+—- +
5к 1 6 к5
вЯ4т V 0 Я0т в2Я0т
+
12
+ в ( 3 к2 - к 3 Я0т + 2к4 Я0т >,
1
Ст - 6кв--V( 10к0 + -—-1 +
вя
15к 1 22к5
Я ' г>2„2 я0
0т
12
0 т в" Я0
+
+ в- ( 6 к2 - к4Я0т > .
Введем для удобства следующие обозначения: Лт0 - -0.0772 г,
т
Am1 = -(0.9 Z2 +0.516 Z4/3),
Тогда
Am 2 = 1
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.