ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2014, том 50, № 6, с. 683-691
УДК 551.596.9
ОСОБЕННОСТИ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ЗВУКА В АТМОСФЕРЕ ПРИ ТУМАНЕ
© 2014 г. В. Ш. Шагапов*, В. В. Сарапулова**
*Институт механики УНЦ РАН 450054 Уфа, пр. Октября, 71 **Бирский филиал Башкирского государственного университета 452450 Бирск, ул. Интернациональная, 10 E-mail: Vero_nika_09@mail.ru Поступила в редакцию 17.04.2013 г., после доработки 04.02.2014 г.
Рассматривается отражение и преломление акустических волн на границе раздела между воздухом и туманом. Вычислены фазовая скорость и коэффициент затухания звука для тумана, а также коэффициенты отражения и преломления при нормальном и косом падении волны. Изучена зависимость угла преломления от частоты и угла падения акустической волны на границу раздела "воздух-туман". На основе полученных аналитических выражений и анализа численных расчетов установлено, что в случае, когда волна падает со стороны тумана на границу раздела, существует критический угол падения, такой что при больших углах происходит полное внутреннее отражение. Показано, что полное внутреннее отражение не происходит, когда волна падает со стороны воздуха на границу раздела "воздух-туман".
Ключевые слова: акустика тумана, коэффициенты отражения, коэффициенты преломления, внутреннее отражение, волновод.
Б01: 10.7868/80002351514060145
ВВЕДЕНИЕ
Атмосфера при тумане представляет собой па-рогазокапельную смесь с акустическими свойствами, принципиально отличающимися от чистого воздуха. Дисперсия звука в тумане определяется совокупностью механизмов силового и теплового взаимодействия воздуха, содержащего пары воды, с капельками воды. Проблеме распространения и затухания акустических сигналов в парогазокапельных системах посвящены работы [1—3]. Одним из интересных эффектов при распространении малых возмущений в тумане является эффект немонотонной зависимости коэффициента затухания этих возмущений от массового содержания капелек жидкости. Для обычных дисперсных систем (например, в запыленном воздухе), когда фазовые переходы отсутствуют, коэффициент затухания с ростом содержания дисперсной фазы (пылинок) всегда монотонно растет. В случае тумана тепловые взаимодействия между воздухом и капельками жидкости сопровождаются всегда испарением или конденсацией на поверхности капелек. В результате при увеличении массового содержания воды в капельках в некотором диапазоне коэффициент затухания может снижаться,
т.е. более густой туман может оказаться акустически более "прозрачным".
Особенности отражения и преломления акустических сигналов на границе чистого и запыленного воздуха при прямом падении волны изучались в [4]. Проблема отражения и преломления акустических волн при косом падении на границу раздела между воздухом и дисперсной системой до настоящего времени осталась незатронутой как в теоретическом, так и в экспериментальном плане. В то же время в научно-популярной литературе [5] описаны явления, связанные с особенностями распространения звука при тумане и которые никак не могут быть объяснены в рамках одномерной теории. Например, жители Англии могут определить наличие тумана по звону колоколов. Оказывается, при тумане звук от колоколов становится более звонким и четким. Выражение "лавра гудит" было связано с высокой влажностью воздуха. Высокие тона в концертной чаше Голливуда на задних рядах (165 м от оркестра) воспринимались лучше при высокой влажности. Таким образом, можно предположить, что образование тумана в атмосфере может способствовать усилению его волноводных свойств.
В настоящей работе анализируется динамика отражения и прохождения акустических волн на границе чистого воздуха и тумана при прямом и косом падении волн на границу раздела. Установлено, что если гармоническая волна падает со стороны чистого воздуха, то при любом угле падения угол преломления меньше прямого угла и, следовательно, она всегда проникает в зону, охваченную туманом. В обратной ситуации, когда волна падает со стороны тумана на поверхность раздела между туманом и воздухом, то при угле падения 9(о) > 70° происходит полное внутреннее отражение волн. Это означает, что слой тумана в воздухе обладает свойствами волновода, способного захватывать энергию акустических волн.
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕННИЯ
Запишем для малых возмущений (А'| < А0) линеаризованные уравнения сохранения масс, числа капель и импульсов в плоскоодномерном приближении [1]
дра +р dva
dt дх
= I,
dpw + р од^
dt дх
дп + n dvw _ --г п0--
дt дх дХж = Va -V w
дt tv
= -I, др
„ дva дv w ™ „ 0, pa0—- + pw0—w + — = 0, F дt дt дх
f I = 4naf)n()j, tv = PfЛ
(1)
9 v-
P-0 J
Здесь нижние индексы I = а и ы относятся к параметрам воздуха и воды в капельках, дополнительный нижний индекс 0 относится к невозмущен-
0
ному состоянию; р;, р;-, V¡,р, а, а0, п — средняя по смеси и средняя по фазе плотности, скорость, давление, объемное содержание, размер капель, число капель в единице объема смеси соответственно; I и ] — интенсивности испарения жидкости (/> 0) или конденсации пара (I < 0), отнесенные к единице объема смеси и к единице площади поверхности раздела фаз соответственно.
Из уравнений сохранения масс и числа капель, учитывая кинематические зависимости
р{ = роаI, а* = 4/3 тса3п, аа + а* = 1 (2)
и пренебрегая сжимаемостью воды в капельках, имеем
dp- 0 / dv dvw
a-0 _ +p w0 la-0 _ +a w0 _
dt \ дх дх
0 _ 0 д
_ 1 pa0 p w0 да
— J U.W0 .
a0 dt
(3)
Межфазный тепломассообмен учтем на основе решений уравнений теплопроводности и диффузии
0 dTw -2 д U 2 дТЛ m ч
Р w0Cw—W = г —(A. wr ) (0 < r < -0),
dt дг\ дг )
0 дТа -2 д U 2 дТЛ др pa0ca—- = r —\(ar—-)+ —,
дt дМ дг / дt
(4)
дк дt
= r
2 к2 f) (-'
0 < r < a{)a wf ).
Здесь Т и к — температура и массовая концентрация пара в воздухе; и Б — коэффициенты теплопроводности и диффузии, ем, и са — теплоемкость воды и воздуха при постоянном давлении. Возмущение температуры и массовой концентрации пара зависят, помимо I и х, от микрокоординаты г, которая выражает расстояние от центра капелек.
Уравнения (4) необходимо дополнить системой граничных условий
дТ дТ
Та = Т* = Та, X а дТа * дТЖ = ^ дг дг
о да о Б дк . , ч Р*о — = Рао ^-— = -] (г = ао), (5)
дг 1 - Яо дг
= о (г = о), = о, дк = о (г = а3).
дг дг дг
Здесь последние два граничных условия выражают условие отсутствия теплообмена (адиабатич-ность) и массобмена между ячейками [6], приходящимися к соседним капелькам.
Уравнение состояния воздуха, представляющего парогазовую смесь, имеет вид
Р = PXBa, Ba = Bvk + Bg(1 - к),
(6)
где В1 (/ = V и g) — приведенные газовые постоянные для пара и газа.
Кроме того, для параметров парового компонента на поверхности раздела фаз запишем уравнение Клапейрона—Клаузиуса
dPva =РJ dTn T '
(7)
где I — удельная теплота парообразования воды.
Из уравнения теплопроводности пара (второе уравнение в (4)) в предположении однородности давления в пределах сферической ячейки с ради-
-уз
усом а0аследует уравнение для изменения давления
дР = уЖy—1 ^ (dT-)
dt p-0 dt aa0 a0 Л dr '-0
(y = cal (c- + R-0 )Ra0 = Bvk{) + Bg (1 - k))).
Решение вышеприведенной системы ищем в виде затухающей бегущей волны
(9)
(р,V,а,п) = Л(р),А(у), Аа)Ап) ехР['(Кх - ю?)],
Т = Л(Т)(г)ехр[/(Кх - ю?)],
к = Л^)(г)ехр[/(Кх - ю?)]
(К = Яе(К) + /1т(К), Ср = ю/Яе(К), 5 = 1т(К)),
где ю — частота возмущений, К — волновой вектор, Ср и 8 — фазовая скорость и коэффициент затухания.
Из условия существования решения вида (9) следует дисперсионное уравнение
Р0 + itopactl
(V)
E
w2 Po (1 - /юаво)
а
a0
а
w0
V Y Q
Po =Pa0 + Pw0' Q = E¡F,
ко shv(z)
E = Hv Hg (nkh(yw) + shv(ya))
1 - k0 X2 (1 -Y-1) k0
F = (1 - y-1 )HvHg4kh(yw)shv(ya) + shv(^) (10)
1 - k0
[( -Hv)( -1) + Hv4kh(yj], kh(x) = 3 (xcth(x) - 1)x
shv(x) = 31 1 + x
Axth(x(A0 - 1)) - Г| -2
x
где
Ax - th(x(A -1)) J
V2
у1 = (- /ша2 / v(■T)) ( = а, м>), г = (-/шаа2/б) , v(■T) = \\р0юе1 ( = а, м>), (И)
П = рМСк!ра0Са , X = Са0 ТС)/1,
Н/ = Б,/Б„ (/ = V, ¿). При выводе дисперсионного уравнения мы пренебрегали величинами порядка р = рОа!Р°м по сравнению с единицей.
В рамках принятых допущений равновесные массовые содержания пара в воздухе к0 и температура Т0 связаны соотношением
Д(70) =
p0k0
g 0 + (1 - ki) BJBV'
(12)
k2 = ± C = \ш
2 ^2 ' Ca \ 0 ' ю Ca
(13)
Запишем уравнение, которое следует из условий сохранения импульсов из (1) для решений вида (9)
Л» = К-к(У) = 1(1 -/ю?(У)). (14)
®ря0 + р«Юк(у)
Здесь Л(у) — амплитуда для возмущения скорости воздуха.
УСЛОВИЯ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ПРИ КОСОМ ПАДЕНИИ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ
Пусть на плоскую границу раздела между чистым воздухом и туманом падает акустическая волна. Будем считать, что, как и в случае обычных однофазных сред, отраженная от границы и преломленная волны представляют плоские гармонические волны. Тогда в зоне чистого воздуха малые возмущения представляют сумму из двух гармонических волн, а в зоне тумана — одну гармоническую волну. Возмущения, соответствующие падающей, отраженной и преломленной волнам, снабдим верхними значками (0), (г) и (ж). Тогда условие неразрывности нормальных составляющих скоростей и давления на границе раздела можно записать как
(0) , (s)
P + p = p '
(0) л(0) (r) n(r) (s) n(s)
va cos 0 - va cos 0 = va cos 0 .
(15)
где р, (Т0) — парциальное давление насыщенных паров воды при температуре Т0.
В случае отсутствия тумана (ам0 = 0) из (11) следует дисперсионное уравнение
Здесь 9(0), 9(r) и 9(s) — соответственно углы падения, отражения и преломления. Ось х направим вертикально вверх в сторону чистого воздуха, а ось у направим так, чтобы волновой вектор был параллелен координатной плоскости хоу. Тогда для падающей [7], отраженной и преломленной волн вида (9) при косом падении можем записать
p(0) = AP0) exp [i (K(0) (n^x + nf]y) - Ш)]'
p(r) = Ap) exp [i (( (x + n(yr)y) - )]'
p(s) = Aps)exp [i ((s) (nxs)x + nys)y)-®í)]' (16)
(nf = cos e(0)' nf = sin e(0)' ^ = cos e(r)'
(r) • n(r) (s) n(s) (s) ■ n(sk
nj = sin e ' n ' = cos e ' nj = sin e ).
У ' л 'У 7
Для волновых чисел ^0) и имеет место
K(0) = K(r) =о/Ca' (17)
Волновое число K
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.