L БУРЕНИЕ СКВАЖИН
L А
УДК 621.833.6
© Ф.И. Плеханов, А.С. Тонких, Е.Ф. Вычужанина, 2015
Особенности проектирования и технико-экономические показатели планетарных передач буровых установок
Ф.И. Плеханов, д.т.н., А.С. Тонких, д.э.н. (Глазовский инженерно-экономический институт (филиал Ижевского гос. технического университета имени М.Т. Калашникова), Е.Ф. Вычужанина, к.э.н. (Ижевский гос. технический университет имени М.Т. Калашникова)
Адрес для связи: gfi@gfi.edu.ru
Ключевые слова: планетарные передачи, нагрузка, массогабаритные показатели.
Планетарные передачи, состоящие из солнечной шестерни, сателлитов, неподвижного центрального колеса с внутренними зубьями и водила, нашли широкое применение в технике, в частности, в буровых установках [1-3]. Особенности проектирования передач указанного типа, предназначенных для использования в нефтегазовой отрасли, связаны с ограничением их радиального размера при высокой нагрузочной способности, что вынуждает разработчиков этих механизмов выполнять их многорядными. Для выравнивания нагрузки между рядами сателлитов центральные колеса с внутренними зубьями предлагается выполнять сборными, связанными с корпусом посредством фрикционных колец [4]. Однако такая конструкция сложна, нетехнологична и не обеспечивает полного выравнивания нагрузки в зацеплениях колес.
В то же время податливость элементов планетарного механизма компенсирует погрешности его изготовления, способствует выравниванию нагрузки в зацеплениях и при соответствующих параметрах может обеспечить ее распределение, близкое к равномерному, даже при сравнительно невысокой точности изготовления механического привода и отсутствии сложного механизма самоустановки звеньев. На рис. 1 представлена схема планетарной передачи с «плавающей» солнечной шестерней и консольно расположенными в водиле податливыми осями сателлитов. Рассмотрим влияние деформации элементов этого механизма на распределение нагрузки по рядам сателлитов.
Обусловленный изгибающим моментом и поперечной силой прогиб г'-й оси в средней части площадки контакта с подшипником определен по формулам сопротивления материалов с использованием интегралов Мора и учетом неравномерного распределения нагрузки на этом участке
Planetary gear rigs: design features and technical-economic indicators
F.I. Plekhanov, A.S. Tonkikh (Glazov Engineering and Economical Institute (branch) of Kalashnikov Izhevsk State Technical University, RF, Glazov), E.F. Vychuzhanina (Kalashnikov Izhevsk State Technical University, RF, Izhevsk)
E-mail: gfi@gfi.edu.ru
Key words: planetary gear transmissions, load, weight, overall dimensions.
Planetary gears used in drilling rigs have limited radial dimension and therefore they are usually performed multi-row, and for load balancing between the rows of wheels used complex mechanisms of self-installation units. At the same time transmission elements compliance in its rational constructive performance and correct selection of parameters allows, as seen from the work done, to achieve near- uniform load distribution in meshes, without the complication of the drive, thereby increasing reliability and reducing the cost. Study of deformability elements multilane planetary gear console location of the axes of satellites and its impact on load distribution linkages wheels showed that the coefficient of uneven load distribution on small rims of satellites even at a relatively low degree of precision manufacturing of transmission; it should be considered when designing. Gear type test expedient to use actuators with limited radial dimension, in particular in the oil and gas drilling and pumping equipment. Multi-row planetary mechanisms cantilever caliper axes located relatively simple in design and low power losses due to friction are effective against both the load capacity, and in terms of weight and dimensions.
Рис. 1. Схема многорядной планетарной передачи с консольными осями сателлитов:
1 - солнечная шестерня, 2 - сателлит, 3 - фрикционный конус ограничения нагрузки, 4 -центральное колесо с внутренними зубьями
^ _ 17Г7
IE {96 2л _ 0,87qi1-- (1,65+72),
5 + 0,25 +
3 I FG { л >
(1)
где Р1 - нагрузка; 1 - ширина подшипника; I - момент инерции; Е, G - модуль упругости соответственно первого и второго рода; F - площадь поперечного сечения оси; дг = Р/1 - средняя нагрузка; 1 = 1/d; d - диаметр оси сателлита.
Уравнение деформированной оси в зоне сопряжения ее со щекой водила имеет следующий вид:
1 d2w(z) _ d2у(z) _ Mjzl +111 w(z)
C
С%2 с1%2 1Е """ РС'
где С = Е/1,2 - контактная жесткость сопряжения [5]; иф - нагрузка в сечении с координатой z; у(¿) - пере-мещение;М^) - изгибающий момент.
После двукратного дифференцирования выражения (2) и решения полученного уравнения найдем перемещение оси в зоне установки подшипника, обусловленное податливостью сопряжения ось - щека водила,
1,2
Ут - ~тт Е
, , I й, (г)
* (г )+о"
2 йг
г-Ь
~Е2 кавт р
С1 +0,5=(С2«-СзР) Ь
+ соз к асов р +вт касов р + сов к авт р
С4 +0,5=(С2р + С3а) Ь
С3 +0,5 ь (С1р + а)
С2 + 0,5=(С1а-С 4р) Ь
(3)
где а-Ь 4 — с0в
0,5агссов
( т^ШС
2FG
Р-Ь 4—вт
1 Ье
0,5агссо8
1,1171ЕС
2FG
; Ь - ширина щеки
водила передачи; С1-С4 - постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий и уравнений статики.
Деформация кручения солнечной шестерни определяется по формуле сопротивления материалов с учетом близкого к равномерному распределения нагрузки по длине зуба сателлита в отдельном ряду.
Кроме деформативности оси и шестерни, наиболее существенно на распределение нагрузки влияет податливость опор сателлитов, а при толщине обода сателлита Ы0 < 3т (т - модуль зубьев) - податливость последнего. При средних размерах опор и Ы0 < 2т изменение зазоров в зацеплениях сателлита, вызванное указанными подат-ливостями, бы > 50qг/E. Тогда распределение нагрузки по венцам многорядного сателлита и коэффициент ее неравномерности, учитывающий погрешности шага зубьев, расположения осей, их деформацию, деформацию кручения солнечной шестерни, податливость опор и ободьев колес, можно рассчитать по уравнениям совместности перемещений [6]
Гн1 -
qll
2сов а,,
= Ь,С, (Е-й1- Уф1-6к1- У1со8 а, )
^--Ь,С, ((<- Уф! -йк<- У1со8; аw),
2 сов а„, ^ '
N !-1
qNl 2сов а,
I
■- Ь,С, (е- ^ - УфN -SкN - УN сова,
2сов а
N1
* !-1
2сов а,
(4)
где Fni - нормальная сила в зацеплении колеса с г-м венцом сателлита; qc - средняя нагрузка, действующая на ось сателлита при равномерном распределении нагрузки по потокам мощности; N - число рядов сателлитов, равное числу венцов сателлита; - угол зацепления (данная си-
стема уравнений соответствует равенству углов внутреннего и внешнего зацеплений колес); С№ = 0,075Е - жесткость зацепления; бг - зазор в зацеплениях г'-го венца сателлита с колесами, обусловленный погрешностями окружного расположения осей и шага зубьев; е - постоянная; Ь№ - ширина одного венца сателлита; уфг - снижение деформации зубьев в зацеплениях г'-го венца сателлита с колесом и шестерней, вызванное кручением солнечной шестерни; уг - суммарное перемещение оси г'-го венца сателлита в месте установки подшипника, вызванное ее деформацией и податливостью щеки водила.
Начальный зазор в зацеплениях колес с наиболее нагруженным венцом сателлита отсутствует, причем наиболее неблагоприятен случай, когда зазор отсутствует у венца, расположенного со стороны подвода момента к шестерне (б1 = уф1 = 0).
Таким образом, зная величины бг, соответствующие степени точности изготовления передачи, из системы уравнений (4) найдем параметры qг, е и коэффициент неравномерности распределения нагрузки по венцам
К = ql/qc.
На рис. 2 представлены зависимости К№ от А = _ 2бEcosаJqc при бы = 50q/E, N = 3, а^ = 20°, Т = 1, Ьк = Ьк /I = 1, б2 = б3 = б (неблагоприятный в отношении распределения нагрузки случай) и различных значениях Ь = Ь/й, В = Ьа/йа (Ьа, йа - соответственно ширина и диаметр делительной окружности солнечной шестерни). Из рис. 2 следует, что изменение относительной ширины сол-
1,35 1,306 1,263 1,219 £ 1,131 1,087 1,044 а
г
г
г у* / у* /•
^ ^ * *
0 10 20 30 40 50 Д
1,46 1,4 1,35 ¡е 1,3 1,25 1,2 1,15
М **
—"
* **
0 10 20 30 40 50 Д
— ^.6 = 2 — /<^6 = 1 —К^ (жесткое ••• К„2,6=\,5 К^Ь = 0,6 водило)
Рис. 2. Зависимость коэффициента неравномерности распределения нагрузки К„ по_венцам сателлита от относительного начального зазора Д при В = 1,5 (а) и В = 4 (б) и податливых опорах и ободьях сателлита
НЕФТЯНОЕ ХОЗЯЙСТВО
06'2015 45
Рис. 3. Зависимость удельной массы передачи М от передаточного отношения i и числа сателлитов
Рис. 4. Двухступенчатая комбинированная планетарная передача [7]
нечной шестерни незначительно влияет на коэффициент неравномерности, а при Ь = Ь^ < 1 неравномерность распределения нагрузки по венцам сателлита невелика даже при значительной погрешности изготовления передачи.
Важнейшими технико-экономическими показателями передачи являются ее коэффициент полезного действия и удельная масса М (отношение массы передачи к моменту на ее тихоходном валу). Первый показатель, как свидетельствуют результаты многочисленных исследований, имеет достаточно высокое значение (примерно 95 %), второй - определяется из расчета внешнего зацепления колес на контактную прочность, лимитирующую нагрузочную способность привода, и с учетом передаточного отношения '
М _-
0,5луКнЕ
1+nw (0,5i -1)2 + 4kb ((-1) + kh ((-1)2
«нр/0,418) nw(°,5i-1)sinawcosаи
(5)
где у - удельный вес материала колес; Кн - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба, геометрические параметры и динамику механизма; пи - число венцов сателлитов в одном ряду; ^ - коэффициент, учитывающий толщину обода неподвижного колеса и корпуса передачи; ^ - коэффициент, учитывающий толщину щек водила и крышек передачи; анр - допустимое контактное напряжение зубьев.
Расчеты по формуле (5) показали, что минимальное значение удельной массы отмечается п
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.