№ 1
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2014
В порядке обсуждения
УДК 537.84:621.039.6
© 2014 г. БЕЛЯКОВ В.А., СЫЧЕВСКИЙ С.Е.1
ОСОБЕННОСТИ ТЕХНОЛОГИИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ ТЕРМОЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ НА ОСНОВЕ ТОКАМАКОВ
Создана и применена на практике технология численного моделирования электромагнитных полей реакторов на базе токамаков, которая используется для решения практических задач расчетной поддержки проектирования. Вычислительные модели учитывают особенности исследуемых магнитных систем. Разработано несколько независимых комплексов программ, которые обеспечивают взаимную проверку численных результатов. Результатом моделирования являются детальные пространственные и временные распределения электромагнитных полей, вихревых токов, сил, тепловыделений, магнитных потоков и интегральные величины нагрузок. Технология опирается на длительный опыт работы в проекте Международного термоядерного экспериментального реактора ИТЭР и соответствует современному мировому уровню.
1. Термоядерный реактор на основе токамака [1] представляет собой крупную электрофизическую установку, использующую магнитное удержание высокотемпературной плазмы и характеризующуюся значительной степенью механических и тепловых нагрузок, существенный вклад в структуру которых вносят нагрузки, вызванные вихревыми токами в проводящих элементах конструкции. К основным системам крупнейшего разрабатываемого Международного термоядерного экспериментального реактора ИТЭР [2] относятся сверхпроводящая электромагнитная система катушек, вакуумная камера, криостат, бланкет, дивертор, различные системы диагностики, система внешнего нагрева. Определение напряженно-деформированного состояния, анализ устойчивости и исследование термомеханических процессов, оценка прочности, тепловой и термогидравлический анализ сверхпроводящей электромагнитной системы и другие расчеты требуют проведения детального моделирования источников нагрузок, в т.ч. пространственных и временных распределений пондеромоторных (механических) сил и тепловыделений, обусловленных электромагнитными процессами. Следует отметить, что эти распределения весьма неоднородны, что исключает в большинстве случаев возможность применения только интегральных величин нагрузок.
Использование разнообразного диагностического оборудования, инжекторов нейтральных частиц, наличие в системе ферромагнитных вставок требуют анализа стационарных магнитных полей с достаточно высокой точностью. Значительное число задач связано с необходимостью учета влияния окружающего интерьера (например, стальной арматуры массивных элементов биологической защиты, фундамента и основания сейсмической защиты) на распределение магнитного поля и в области развития
1ФГУП "Научно-исследовательский институт электрофизической аппаратуры им. Д.В. Ефремова" (НИИ ЭФА), г. Санкт-Петербург.
разряда, и в окружающем токамак пространстве для анализа электромагнитной совместимости оборудования. Точность расчетов определяется высокой точностью изготовления и сборки катушек магнитной системы, которые формируют требуемое распределение магнитного поля в вакуумной камере. Таким образом, из этого перечня задач анализа электромагнитных полей можно выделить стационарные и квазистационарные [3], методы их расчета известны.
В данной работе обсуждаются особенности численного моделирования электромагнитных полей, связанные с решением практических задач расчетного обеспечения процесса проектирования и создания электрофизического оборудования. Развитие проекта приводит к росту сложности вычислительных моделей, увеличению объемов и времени вычислений, что приходит в противоречие с необходимостью выполнения большого числа многовариантных параметрических оптимизационных расчетов. Комплексный характер задачи продиктовал необходимость создания вычислительной технологии, которая обеспечила бы не только точность и достоверность результатов моделирования, но и возможность выполнения значительного объема расчетов в ограниченные сроки в условиях постоянной модернизации моделей, обуславливаемых процессами одновременной разработки различных систем и учета их взаимного влияния. Описываемая технология базируется на опыте работ, которые проводятся последние 20 лет. В настоящее время разработано и использовано около тысячи модификаций вычислительных моделей, относящихся к различным системам реакторов.
2. Особенностями термоядерного реактора, и ИТЭР в частности, являются: 1) разнообразие источников переменного электромагнитного поля, включая подвижную плазму; 2) разнообразие режимов работы установки; 3) наличие индуктивных связей ее различных частей, взаимное влияние систем со сложными внутренними структурами, необходимость экранирования многих систем; 4) большое число разномасштабных проводящих элементов; 5) необходимость учета конструктивных зазоров, препятствующих протеканию тока, и зон электрических контактов различных частей установки; 6) сложная геометрическая форма токопроводящих и ферромагнитных элементов и границ разделов сред.
Исходными данными для электромагнитного анализа являются результаты моделирования физических параметров плазм с использованием специальных комплексов программ [4—8]. К ним относятся совокупности зависимостей, описывающих величины токов от времени в катушках магнитной системы, пространственно-временные распределения тороидального тока плазмы, гало-токов, значение от времени тороидального магнитного потока, сцепленного с плазмой, и др., которые объединены в сценарии и специфицированы для установки, так для ИТЭР определено более двух десятков сценариев, которые периодически изменяются. Электромагнитные расчеты являются частью алгоритма решения совместных задач. Разработанные программы представляют результаты расчетов в виде детальных распределений полей, вихревых токов, объемных и поверхностных пондеромотоных сил, тепловыделений, магнитных потоков, и других величин в виде файлов определенной структуры. Они используются далее в качестве входных данных при проведении теплового и термогидравлического анализа, а также анализа напряженно-деформированного состояния и прочности конструкции.
3. Численное моделирование электромагнитного поля основано на системе уравнений Максвелла [3] в дифференциальной форме, которая связывает векторы напряжен-ностей электрического Е и магнитного Н полей, векторы электрической Б и магнитной В индукций между собой, а также с объемной плотностью свободных электрических зарядов р и вектором объемной плотности электрического тока (тока проводимости) К этим уравнениям добавляются материальные уравнения, характеризующие среды. Для описания плотности тока та же степень приближения дается законом Ома в дифференциальной форме в рассматриваемой точке пространства с использованием удельной электрической проводимости среды ст.
4. Для стационарных магнитных полей система уравнений Ух Н = у, Ух В = 0, дополняется уравнениями, описывающими нелинейную связь В и Н в изотропных и безгистерезисных средах В = ц ц0Н = ц0(Н + М), где магнитная проницаемость ц и вектор намагничения М являются известными функциями Н, различными для различных материалов элементов конструкции магнитной системы. Поле вектора плотности тока} известно до начала решения задачи. Необходимость анализа подробных пространственных распределений диктует выбор для численного решения задачи магнитостатики проекционно-сеточного метода (метод конечных элементов). Число узлов сетки глобальной трехмерной модели токамака может достигать величины 10...40 млн. Для уменьшения размерности задачи эффективно применение модифицированного скалярного магнитного потенциала, известного как "метод сведения вихревого магнитного поля к потенциальному полю источников" [9—12] или в работах [13—15] как метод векторного электрического потенциала ("Т— 0"-метод). В этом случае для скалярного потенциала число неизвестных минимально и совпадает с числом узлов сетки. Определив векторный электрический потенциал Р так, что: Ух Р = ], для описания поля (Н — Р) можно ввести скалярный потенциал ф: Н - Р = -Уф. Распределение этого модифицированного потенциала можно найти из решения краевой задачи для уравнения Уц0ц(-Уф + Р) = 0. Физический смысл вектора Р заключается в том, что он является удельным магнитным моментом магнитного двойного слоя, эквивалентного в магнитном отношении при известных условиях замкнутым токам [9—13]. Построение Р предполагает введение условных перегородок (магнитных листков), которые должны опираться на замкнутые токовые контуры. Форма этих перегородок может быть произвольной, а вектор Р нормален к их поверхности. Выбор формы построения векторного электрического потенциала определяется особенностями каждой конкретной задачи, принципами оптимизации алгоритма и возможностями программного обеспечения [16, 17].
Подход, при котором в пределах каждого конечного элемента магнитная проницаемость ц принимается постоянной и ее значения определяются в ходе решения нелинейной задачи с учетом известной для каждого материала зависимости В от Н, соответствует линейной макромодели магнитного поля нелинейной системы, введенной в [18]. В рамках этой модели обеспечивается требуемая точность расчета поля. Она соответствует физической модели для описания распределений электромагнитных сил в нелинейных средах, которая требует использования соотношений, полученных при линейной связи векторов В и Н, отвечающих действительному магнитному состоянию, определяемому заданным распределениям плотностей макротоков у.
Для моделирования пространственных статических магнитных полей прецизионных систем разработан комплекс программ КОМРОТ [17, 19], использующий конечные элементы в виде гексаэдров с трилинейными функциями формы и обеспечивающий учет всех видов граничных условий, которые отражают типы симметрий, характерных для магнитных систем токамаков, и позволяют существенно уменьшать размеры расчетной области.
Для описания систем, содержащих намагниченные конструктивные элементы, может быть использована модель "идеализированных ферромагнетиков" [3]. Вектор намагничивания М в этом слу
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.