ВЫСОКОМОЛЕКУЛЯРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ. Серия А, 2015, том 57, № 1, с. 90-96
ТЕОРИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 541.64:537.5
ОСОБЕННОСТИ ТЕМПЕРАТУРНО-ПОЛЕВОЙ ЗАВИСИМОСТИ ПОДВИЖНОСТИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В РАМКАХ МОДЕЛИ МНОГОКРАТНОГО ЗАХВАТА C ГАУССОВЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ
ЛОВУШЕК ПО ЭНЕРГИИ © 2015 г. А. П. Тютнев, А. В. Никеров, В. С. Саенко, Б. Л. Линецкий
Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" 101000 Москва, Мясницкая ул., 20 Поступила в редакцию 17.04. 2014 г. Принята в печать 13.08.2014 г.
Модель транспорта носителей заряда, основанная на квазизонной теории многократного захвата с гауссовым распределением ловушек по энергии, использована для теоретического анализа темпера-турно-полевой зависимости подвижности дырок в типичном молекулярно допированном полимере. Показано, что учет предписанной полевой зависимости частотного фактора по закону Пула-Френкеля в условиях неравновесного транспорта позволяет объяснить наблюдаемое снижение эффективной энергии беспорядка с ростом электрического поля при сохранении неизменным исходного энергетического распределения прыжковых центров.
БО1: 10.7868/82308112015010125
К настоящему времени накоплен огромный экспериментальный материал по изучению прыжкового транспорта избыточных носителей заряда в молекулярно допированных полимерах (МДП) [1, 2]. Главная характеристика слоев МДП, применяемых в различных оптоэлектрон-ных устройствах, подвижность основных носителей заряда (как правило, дырок), определена в широком интервале температур и электрических полей для различных концентраций допанта. Более того, предложена полуэмпирическая формула, отражающая всю эту информацию с указанием экспериментальной процедуры определения фигурирующих в ней параметров. В отношении этой информации и способа ее систематизации у большинства исследователей нет возражений.
Непротиворечивое описание транспорта носителей заряда в МДП отсутствует до сих пор [3]. Спорные вопросы касаются формы времяпролет-ных кривых, критерия установления квазиравновесного транспорта, а также природы и интерпретации сильной полевой зависимости подвижности, близкой к известному закону Пула-Френкеля (в дальнейшем ПФ-эффекта). Все эти вопросы получили определенное обоснование в рамках нескольких исторически сменявших друг друга теоретических концепций: модели случайных блужданий в непрерывном времени Шера и Монтрола [4] (или эквивалентной ее модели многократного захвата с экспоненциальным распре-
E-mail: aptyutnev@yandex.ru (Тютнев Андрей Павлович).
делением ловушек по энергии [5]), модели гауссова беспорядка Бэсслера [6, 7] и, наконец, модели дипольного стекла [8]. На неудовлетворительность создавшегося положения вещей в данной области неоднократно указывалось в литературе [3, 9-11].
Для описания транспорта носителей заряда в МДП в широком интервале температур и электрических полей нами предложена модель многократного захвата с гауссовым распределением ловушек по энергии (ММЗ-г) [12-14]. В модели используется предписанная полевая зависимость частотного фактора. Остальные параметры выбираются в соответствии с формализмом дипольного беспорядка Борзенбергера-Бэсслера [1, 7]. При необходимости их значения корректируются по результатам времяпролетных измерений в широком временном интервале с применением ра-диационно-индуцированного метода времени пролета на базе электронной пушки с регулируемой энергией электронов [12-14].
Представляет интерес, используя эту модель, проанализировать общепринятый подход к обработке экспериментальных данных, основанный на формализме дипольного беспорядка, заранее заложив в нее значения параметров МДП, уже определенные в соответствии с этим подходом. Идея численного эксперимента состоит в том, что в квазиравновесном режиме постулируемые температурные и полевые зависимости окажутся справедливыми, но будут ли они по-прежнему
верны и в условиях типичного времяпролетного эксперимента, предстоит выяснить.
Цель настоящей работы — исследование тем-пературно-полевой зависимости подвижности методами численного анализа с использованием модели ММЗ-г и выяснение роли нестационарности транспорта в этом явлении.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Основное преимущество использования модели ММЗ-г состоит в том, что она допускает точное аналитическое решение в квазистационарном режиме транспорта. Согласно теории [5],
р = (1/2)рото ехр
-0.5
к 2Т2
(1)
Здесь Д — квазистационарное значение подвижности, ц 0 — значение подвижности квазисвободных дырок (подвижных носителей заряда) при их времени жизни до захвата т 0, v0 — частотный фактор, а — параметр усеченного гауссова распределения ловушек по энергии Е > 0, к - постоянная Больцмана, Т - температура. Параметры модели ц 0, т0 и а предполагаются не зависящими от температуры.
Дополнительно принимаем, что полевая зависимость частотного фактора описывается формулой
V 0 = V ооexpфpF^01/2),
(2)
в которой V 00 — частотный фактор в предельно слабом электрическом поле Е0 ^ 0 (от температуры также не зависит), а рРР — коэффициент, уже зависящий от температуры (см. ниже). Комбинируя формулы (1) и (2), найдем
р = (1/2)р0ТоV00 ехр
-0.5
к 2Г2
+ PpFFо
1/2
(3)
Полученное выражение аналогично основной формуле, фигурирующей в формализме диполь-ного беспорядка [7],
р = р0 ехр
-(4/9)тЪ + в PFFо
1/2
к 2Г2
(4)
где предэкспонент р 0 — некоторая постоянная величина, совпадающая с подвижностью ц при Т ^ да и Ео ^ 0 (а также в условиях отсутствия в системе энергетического и пространственного беспорядка). В ММЗ-г предэкспонент р0 = (1 /2)рот0v00. Параметр а несколько различен и зависит от значений коэффициентов при первом члене у экспоненты в формулах (3) и (4). Следует иметь в виду,
что если аналитическая формула (3) относится к квазиравновесному транспорту, то относительно полуэмпирической формулы (4) есть большие основания сомневаться в этом, поскольку она основана на анализе большого объема экспериментальных данных (см. ниже).
При выборе параметров ММЗ-г будем ориентироваться на результаты, полученные для поликарбоната, допированного 30 мас. % дифенилгид-разон ^-диэтиламинобензальдегида (ДЭГ), в дальнейшем ПК + 30% ДЭГ [15-17]: а = 0.13 эВ,
= 4.4 х 10-7 м2/(В с), v00 = 5.4 х 1010 с-1 и т0 = = 0.25 х 10-10 с. В соответствии с принятыми значениями параметров модели найдем, что р0 = = 5.94 х 10-7 м2/(В с). Согласно работе [15], параметр р№ в моделируемом МДП равен 3.9 х х 10-4 (м/В)1/2 при 295 К. Общее выражение для постоянной Пула-Френкеля в соответствии с моделью дипольного стекла [8] и уточнениям, предложенным в работах [10] и [19], имеет следующий вид
р№ = 0.78
^ \ 3/2
- 2
кТ
(ф/а5)
1/2
(5)
Здесь ст5 — энергия дипольного беспорядка, ответственная за появление ПФ-эффекта (часть полной энергии беспорядка а), е — элементарный электрический заряд и р = (^)-1/3, где N — концентрация молекул допанта. В нашем случае р = 1.17 нм (плотность ПК 1.2 г/см-3, а молекулярная масса ДЭГ составляет 343). В соответствии с работой [19] величина а 5 = 0.083 эВ. Расчетное значение к№ = ехр(р№/01/2) = 5.0 (Ео = 2 х х 107 В/м, Т = 295 К) находится в хорошем согласии с данными работ [15, 20].
После того как параметры ММЗ-г определены, можно исследовать особенности транспорта дырок и температурно-полевую зависимость подвижности в широком интервале внешних условий. Для этого анализируются времяпролетные кривые, рассчитанные для типичного времяпро-летного эксперимента с импульсной приповерхностной генерацией дырок в режиме малого сигнала. Система уравнений и методика численного счета подробно описаны ранее [12, 13]. При проведении расчетов толщина образца принята равной 20 мкм, а поверхностная плотность генерированных дырок 1012 м-2. Время расчета одной кривой составляет около 40 мин.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Расчетные времяпролетные кривые представлены в логарифмических координатах 1б у - 1б г, что позволяет единообразно обрабатывать подоб-
0.5 1.0 1.5 2.0
'Лг
Рис. 1. Расчетные времяпролетные кривые в логарифмических (а) и линейных (б) координатах. Т = 410 (1), 290 (2) и 250 К (3), электрическое поле 105 В/м. Значения приведены в таблице. Пояснения в тексте.
ные кривые при широчайшем разбросе степени неравновесности транспорта носителей заряда (пример подобной обработки приведен для кривой 2 на рис. 1а). Время пролета ttr определяется пересечением допролетной (у ^ t) и послепро-
летной (у х t2) прямых, аппроксимирующих ход кривых на этих участках. В рассматриваемом случае значения показателей степени в равны 0.1 и 3.44 соответственно при времени пролета 210 с, что соответствует подвижности ц = 9.3 х 10-16 м2/(В с). По-
лученная подобным образом информация представлена в таблице для различных температур и значений электрического поля.
Для сравнения на рис. 1б времяпролетные кривые даны в приведенных линейных координатах у - t. Видно, что обработка кривых 2 и 3 уже представляет определенные трудности.
На рис. 2 приведены зависимости времен пролета от температуры в координатах 1§ ц - Т , типичных для модели гауссова беспорядка Бэссле-
ра. Анализ этих данных показывает, что расчетные кривые для Го = 105, 106 и 108 В/м хорошо спрямляются в соответствии с формулой
Сводка расчетных данных
к
ц <х ехр
/ 2 Л
-0 5-^С
к Т2
V
(6)
7 -1
г = V0 ехр
к 2Т2
(7)
Важно, что это время с увеличением частотного фактора снижается. Теперь становится понятной причина неоднозначного характера температурной зависимости подвижности при наличии ПФ-эффекта. Действительно, рост частотного фактора в сильных полях, с одной стороны, приведет к ускорению выхода транспорта на гауссов режим, а с другой стороны, - к одновременному возрастанию подвижности и сокращению времени пролета, что в свою очередь увеличит неравновесность транспорта. Оценить вклад этих двух разнонаправленных эффектов можно только по результатам численного анализа.
Оказалось, что и в присутствии электрического поля расчетные кривые по-прежнему спрямляются в координатах ^ ц - Т—, позволяя ввести параметр а^ согласно формуле (6). Наши результаты показывают, что ростом электрического поля ст^ снижается. Такое пов
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.