ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, 2004, том 23, № 6, с. 38-42
НОВЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
УДК 537.311.3
ОСОБЕННОСТИ ТОКОВ СКАНИРУЮЩЕГО ТУННЕЛЬНОГО МИКРОСКОПА ВБЛИЗИ ПОРОГОВ ВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЛЕКТИВИЗИРОВАННЫХ СОСТОЯНИЙ НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ПРАВИЛЬНЫХ СТРУКТУР
© 2004 г. Е. М. Балашов, Ф. И. Далидчик
Институт химической физики им. H.H. Семенова Российской академии наук, Москва
E-mail: balashov@center.chph.ras.ru Поступила в редакцию 11.12.2002
Построена феноменологическая теория особенностей токов сканирующего туннельного микроскопа вблизи порогов возбуждения коллективизированных состояний. Впервые установлены количественные и качественные изменения положения и формы пороговых особенностей, обусловленные быстрым переносом возбуждения между атомными частицами. Выделены три основных механизма, влияющих на форму особенности, - формирование энергетических зон, когерентное возбуждение группы атомов и отщепление уровней локализованных состояний. Для частного случая возбуждение одноэкситонных состояний линейной цепочки упорядоченно расположенных адсорбированных атомов получено точное аналитическое решение.
ВВЕДЕНИЕ
Сканирующая туннельная спектроскопия (СТС) -один из наиболее информативных современных методов исследования строения поверхности твердого тела (ПТТ) [1, 2]. Достоинства этого метода общеизвестны - доступная ему спектроскопическая, динамическая и кинетическая информация относится к отдельным контролируемо выбираемым участкам поверхности, размеры которых могут быть меньше атомных.
В основе методов СТС лежат достаточно простые измерения зависимостей токов туннельных наноконтактов, образованных острием и поверхностью (/ - ток, V- напряжение). Туннельные токи, текущие сквозь контакты, содержащие адсорбированные частицы, определяются в общем случае выражением [3, 4]:
J( V) = X nvJVlVf(у)'
(1)
J V
^ = 21 йер,(е)р5(е + V) Wv¡VfЦ(г - V + О^).(2)
Здесь е - энергия электрона; V - совокупность квантовых чисел, определяющих состояние адсорбированных частиц, находящихся под острием (V = (V, 5, £г), т.е. колебательные числа, полный электронный спин и его проекция); индексы г и f задают состояние частицы до (V;) и после (V-) ее взаимодействия с туннелирующим электроном; п; - заселенность состояний адсорбированной частицы; - туннельный ток, связанный только
с переходом V; —► Vf в состояниях адсорбированной частицы; рг, р^ - плотности состояний электронов острия и материала подложки, соответственно; WV V - вероятности туннельных неупругих переходов электронов между поверхностью и острием; О^ = Е^ - - энергия, переданная туннелирующим электроном частицам; EV. - энергия
адсорбированной частицы в состоянии IV;); п(*) -ступенчатая функция.
Согласно выражению (1) спектроскопическая, динамическая и кинетическая информация о состоянии участка поверхности, находящегося под острием, содержится в высших производных функции /(V), которыми определяются отклонения вольт-амперных характеристик (ВАХ) сканирующего туннельного микроскопа (СТМ) от закона Ома. В отдельных случаях характер этих отклонений имеет вид пороговых изломов и резонансных максимумов [5, 6]. Связь этих особенностей с особенностями строения электронной и колебательной подсистем поверхности ( т.е. с особенностями функции р^ и спектров колебательных частот ю) была впервые установлена в работах [7, 8]. Полученные результаты легли в основу методов сканирующей туннельной спектроскопии, которая широко используется при решении различных задач физики и химии поверхности (см., например, обзоры [5, 6, 8]).
Принципиально новые спектроскопические возможности сканирующего туннельного микроскопа, основу которых составляют V- и /-зависимости
V: V
E
F
функций щ и , входящих в выражение (1), были рассмотрены недавно в работах [3, 4]. В этих работах были установлены условия, при которых положение и форма пороговых и резонансных особенностей токов СТМ определяются особенностями вероятностей упругого и неупругого тун-нелирования, спектрами электронного [3] и многоквантового колебательного возбуждения [4], кинетикой спонтанных и стимулированных током электронных и колебательных переходов единичных адсорбированных частиц [9]. Полученные результаты было предложено использовать в спектроскопических целях, например, для идентификации единичных адсорбатов, восстановления кинетики колебательных и спин-зависящих электронных переходов в единичных адсорбированных частицах, для измерений характерных времен электронной и колебательной релаксации единичных поверхностных комплексов. Однако кооперативные эффекты, т.е. эффекты, обусловленные взаимодействиями адсорбированных частиц между собой, в теории СТС до сих пор не рассматривались. Цель настоящего сообщения - восполнить этот недостаток. Ниже будет приведено решение задачи о положении и форме особенности тока СТМ вблизи порога возбуждения одноэк-ситонных состояний линейной цепочки адсорбированных атомов. Полученное нами решение описывает все основные механизмы проявления в туннельных спектрах коллективных эффектов, которые, как мы покажем, должны наблюдаться вблизи порогов возбуждения любых квазичастиц, не только экситонов, но и фононов или магнонов.
ЭФФЕКТЫ КОЛЛЕКТИВИЗАЦИИ В ТЕОРИИ ПОРОГОВЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ
Опишем в общем виде характерные изменения, возникающие в положении и форме пороговых особенностей, при учете коллективизации возбуждения. Будем считать, что скорость релаксации частиц по всем степеням свободы достаточно велика, так что все туннелирующие электроны взаимодействуют с невозбужденными частицами. Тогда согласно выражению (1) в каждом пороге возбуждения локализованного состояния единичной адсорбированной частицы, находящейся под острием СТМ, проводимость контакта, а = д//дУ, испытывает скачок, пропорциональный вероятности неупругого туннелирования электрона. Для измеряемой на опыте зависимости да/дУ от V имеем
до т„о ç.T, оч ¿¡у = W°f8( У- Ю° )'
(3)
W ° = \Aif\2, Aif = (i\ T \f ); H\f) = œ°\f). (4)
Здесь \f) - волновая функция возбужденного со-
о
стояния изолированной частицы, ю,- - энергия ее
возбуждения, Т - оператор взаимодействия, ответственного за туннельный переход. Его конкретный вид для последующего несуществен.
Рассмотрим упорядоченную совокупность адсорбированных частиц, в которых туннелирующие электроны вызывают переходы V, —► Vf. Чтобы учесть эффекты коллективизации, в формуле (2) необходимо сделать замены:
!/> —X ехр ()Щ>' ю, = £; (к)' (5)
п
Но —" X Н° + X ~и (|п><т! + к.с.) (6)
(п - индекс частицы, в которой произошел переход; и - взаимодействие, ответственное за коллективизацию) и просуммировать вклады от всех состояний с энергией ю = V (е = й = т = 1). Тогда имеем
дозу'
Jdk8(e(к) - У)
X Ai exp ( ikRn )
(7)
Отсюда следует, что при коллективизации возбуждения 5-образная пороговая особенность сменяется переходной кривой (да/дУ Ф 0, V е [етщ, етш:]), форма которой определяется законом дисперсии энергетической зоны, е(к), и результатом возбуждения группы частиц, в которых туннелирующие электроны могут вызвать когерентные переходы. При к = 0 выполняется условие
X An exp ( ikRn )
> A °
(8)
т.е. масштаб пороговой особенности от возбуждения коллективизированного состояния может быть существенно больше, чем в случае единичной частицы. Теперь рассмотрим связь формы пороговой особенности с законом дисперсии е(к). Пренебрежем эффектом когерентного возбуждения и перейдем в выражении (7) к интегрированию по энергии:
дУ, = Jdepf 8(е(к) - У)
X Ai exp ( ikRn )
(9)
где р = (де/дк)-1 - плотность состояний возбуждаемой квазичастицы, которая вблизи локальных минимумов функции е(к) имеет особенности Ван-Хова. Для одномерных зон, например для линейных цепочек адсорбированных частиц, в приближении сильной связи
p
1
(e - епор)
1/2'
(10)
n
2
2
n
2
т.е. вблизи границ Эa/ЭV расходится по корневому закону. Обсудим эту расходимость более подробно, отметив ее связь с известной неустойчивостью спектров низкоразмерных систем относительно малых возмущений. (В экспериментах с СТМ в роли возможных слабых возмущений может выступать взаимодействие коллективизированных состояний с острием. Примерами низкоразмерных упорядоченных структур могут служить цепочки адсорбированных атомов и упорядоченные монослои.) Известно, что в двумерных и одномерных системах любое сколь угодно слабое притяжение приводит к отщеплению от нижних границ континуумов мелких уровней. При описании пороговых особенностей токов СТМ с целью учета такой перестройки спектра необходимо в выражениях сделать замену
\f> —F> = \/> + G 5V\F> =
1
1- G 5 V
\/ >,
(11)
Emin(к) < E < Emax(к) ,
\Fi> = G 5 V\Fi>,
£<£min(к).
(12)
'e( к) = £0 — ю0 — ffl1cos ka,
ß V = |£i — Eol \0><0\,
(13)
(14)
для которой решение уравнений (11) и (12) в области энергий е0 - ю0 - ю1 < е < е0 - ю0 + ю1 имеют вид
\F> = \ 1 + i
[ю? — (£( к) — ю 0 )2 ]1/2^
, 1 \ 1/2
■ Ы X ехР (ikR )\n>.
(15)
После необходимых вычислений для измеряемой на опыте зависимости dc/dV от V получим выражение
^ = 2 р, ps ^ J dk\<i\T \ f0>|2 ■
1 + 2 X cos(nka) exp(—5Ln/1)
n = 1
(16)
sin2 ka
где - решение уравнения Липпмана-Швингера для квазичастиц, рассчитанное с учетом рассеяния на возмущении. Одновременно с этим в выражении (1) необходимо добавить слагаемое, учитывающее пороговую особенность от возбуждения системы в локализованное коллективизированное состояние, которое является решением уравнения
sin2 ka + (5V^ )2
5(E( к) — V),
Решение уравнения (12) определяет, как известно, положение уровня ех локализованного коллективизированного состояния 1^).
В формулах (11) и (12) 5V - взаимодействие, ответственное за возмущение; О0 - функция Грина невозмущенной системы. Теперь легко увидеть, что вблизи границ континуума, когда |е - ешп| ~ |е - ех|, рассеяние квазичастиц на возмущении существенно меняет их состояния. В случае, когда |е - ешп| ~ ~ |е - ех|, пороговая расходимость в выражении Эa/ЭV может устраняться.
ОСОБЕННОСТИ ТОКОВ СТМ ВБЛИЗИ ПОРОГА ВОЗБУЖДЕНИЯ ЭКСИТОНОВ
ОДНОМЕРНОЙ АТОМНОЙ ЦЕПОЧКИ
Для иллюстрации сделанных утверждений приведем точное выражение для формы
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.