М ЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 2 • 2015
УДК 532.526.3
ОСОБЕННОСТИ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ В КРУГЛЫХ КАНАЛАХ С УМЕНЬШАЮЩИМСЯ ПО ДЛИНЕ ЧИСЛОМ РЕЙНОЛЬДСА
© 2015 г. В. Г. ЛУЩИК, А. И. РЕШМИН
МГУ им. М.В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт механики, Москва e-mail: alexreshmin@rambler.ru
Поступила в редакцию 15.07.2014 г.
Путем численного моделирования турбулентного течения в диффузоре и трубе с отсосом газа через проницаемую стенку получено изменение числа Рейнольдса, профилей скорости и характеристик турбулентности по длине каналов. Проведенное сравнение результатов расчета течения в диффузоре и трубе с отсосом газа позволило установить основные особенности достаточно сложных процессов перестройки течения.
Ключевые слова: труба, диффузор, проницаемая стенка, отсос газа, дифференциальная модель турбулентности, приближение узкого канала.
Течение с уменьшающимся по длине канала числом Рейнольдса представляет интерес с точки зрения возможности реализации турбулентного режима течения при числах Рейнольдса, меньших 2000. Такое течение может быть реализовано в круглом диффузоре или в трубе постоянного сечения с отсосом газа через проницаемую стенку. Появляющийся при этом положительный градиент давления может быть одной из причин существования турбулентного режима течения при низких числах Рейнольдса.
Проведенное экспериментальное исследование течения воздуха в безотрывном диффузоре [1] подтвердило возможность реализации турбулентного течения в диффузоре при числах Рейнольдса вплоть до Re « 1000. Измеренные профили скорости и напряжения сдвига показали, что в выходном сечении диффузора формируется развитое турбулентное течение, подтвержденное также результатами расчета с использованием трехпараметрической модели турбулентности [2]. Модель турбулентности [2], построенная на основе ряда фундаментальных экспериментальных результатов и прошедшая всестороннюю проверку в широком классе задач пограничного слоя [3], тестировалась также на примере течения в расширяющемся канале с нарастающим положительным градиентом давления [4] и показала хорошее согласование результатов расчета с экспериментальными данными.
Использование модели турбулентности [2] в расчетах течения в трубе с отсосом [5] при больших числах Рейнольдса также дало хорошее согласование с экспериментом [6] по профилям скорости и интенсивности турбулентности.
Таким образом, можно считать обоснованным использование модели турбулентности [2] в расчетах как течения в безотрывном диффузоре, так и в трубе с отсосом газа, являющимися объектами исследования настоящей работы.
Цель работы — расчет и сравнение основных особенностей достаточно сложных процессов перестройки двух течений: в диффузоре и трубе с отсосом при одинаковом изменении уменьшающегося по длине каналов числа Рейнольдса.
0 100 150 200 l
Фиг. 1. Расчетная схема: а — труба с диффузором, б — с отсосом газа
1. Постановка задачи. Расчетная схема задачи представлена на фиг. 1. Входу в диффузор и участку трубы с отсосом предшествуют цилиндрические участки, на которых устанавливается развитое турбулентное течение. Далее следуют участки с диффузором либо трубы постоянного диаметра с отсосом, где происходит уменьшение числа Рей-нольдса. За последними расположены участки трубы постоянного диаметра, где устанавливается течение, соответствующее уменьшенному числу Рейнольдса. При сравнительном анализе течений числа Рейнольдса на входе и на выходе должны быть одинаковыми для рассматриваемых каналов. На всех участках течения зависимость числа Рейнольдса от безразмерной приведенной длины каналов должна быть одинакова. Канал с участком отсоса имеет постоянный диаметр, поэтому естественно в качестве безразмерной длины x взять отношение физической длины к диаметру канала. В канале с расширением предлагается измерять длину в локальных диаметрах и в качестве безразмерной приведенной длины l ввести величину, связанную с длиной и переменным диаметром канала соотношением
' = I'
dx D (x)
Здесь l — безразмерная приведенная длина, x — отношение физической длины канала к входному диаметру d1, Б = й/й1 — отношение диаметра канала d к входному диаметру.
Видно, что на начальном участке канала с диффузором безразмерная приведенная длина ^ как и для канала с отсосом — x, измеряется во входных диаметрах (при этом Б = 1), а длина конечного участка канала с расширением измеряется в выходных диаметрах.
Расчеты проведены для двух типов каналов, в которых приведенные длины всех участков попарно равны, и в которых зависимости числа Рейнольдса от приведенной длины каналов одинаковы.
Безразмерная приведенная длина входных участков каналов /1 = 100. Длина диффузора и участка с отсосом газа /2 — /1 = 50. Длина выходных участков /3 - /2 = 50.
x
0
При заданных приведенных длинах входных и выходных участков, диффузора и участка трубы с отсосом параметрами задачи являются числа Рейнольдса на входе Re1 = pd1U1 /п и на выходе Re2 = pd2U2 /п из диффузора или участка отсоса, где р — плотность, п — коэффициент динамической вязкости, d1, d2 и U1, U2 — диаметры и среднерасходные скорости на входе и на выходе соответствующих участков.
Примем, что на участке отсоса поверхностная интенсивность отсоса газа постоянна по длине трубы jw = uw/ U1, где uw — заданная скорость отсоса, тогда расход газа в трубе постоянного сечения будет линейно уменьшаться с увеличением длины и число Рейнольдса на этом участке будет линейно уменьшаться от Re1 до Re2
Re = Rej- (l - li)
12 - l1
В канале с отсосом интенсивность отсоса газа определялась заданием чисел Рейнольдса Re1 и Re2 и длиной участка отсоса I2 — lx
■ = k
Jw 4
где k = (1 - Re2¡Re!)/(¡2 - h)
В круглом канале переменного сечения с непроницаемыми стенками число Рей-нольдса обратно пропорционально диаметру, следовательно, можно определить зависимость расширения от приведенной длины на участке расширения
i = i - k ■ (l - l1)
D У 4
Рассчитывались параметры течений при числе Рейнольдса на входе Re1 = 3200 и на выходе Re2 = 1600 и 800. При этом интенсивность отсоса jw = uw/U1 = 2.5 • 10 и 3.75 ■ 10-3. В канале с расширением полагалось D2 = 2 и 4.
Для решения задачи, как и в [1, 5], использовались уравнения неразрывности и движения в приближении узкого канала.
Для вычисления входящей в уравнение движения величины турбулентного трения рт = -р (и' и') использована трехпараметрическая дифференциальная модель турбулентности [2], в которой уравнения переноса записаны для энергии турбулентности
E = 0.5^(и'2), величины напряжения сдвига т = -{и'и') и предложенного А.Н. Колмогоровым параметра ю =
E/Г (L — поперечный интегральный масштаб турбулентности).
Граничные условия на стенке (r = R), на оси (r = 0) трубы и на входе (х = 0) для рассматриваемой задачи имеют вид
дЕ
и = 0, и = 0 или и = и w, Е = — = т = 0 (r = R)
дг
ÜU = и = 0, дЕ = ^ = 1 = 0 (r = 0)
dr dr dr
p = P1, и = U1, E = т = 0, ю = ю1 (х = 0)
2. Результаты расчетов. Приведенные длины входных и выходных участков каналов, представляющих собой круглые трубы постоянного диаметра, были выбраны так, чтобы на входе в диффузор или участок с отсосом газа формировалось установившееся турбулентное течение при заданном числе Рейнольдса. При Re1 = 3200 достаточно
1.7
и о/и
1.4
а гЛ
\У
50
100
150
2.0
ио/и 1.7
I
1.4
50
б 1/
----
100
150
I
Фиг. 2. Изменение осевой скорости в каналах при Яе2 = 1600 (а), 800 (б): 1 — канал с отсосом, 2 — канал с диффузором
100 калибров, чтобы в потоке с заданными на входе постоянными по сечению трубы скоростью и интенсивностью турбулентности л/е[/и 1 = 0.03 и масштабом турбулентности Ь/Я = 0.1 в канале прошел переход к турбулентности и установилось развитое течение. Выходные участки — трубы постоянного диаметра — длиной 50 калибров включались в расчет как контрольные. В их конце по-разному развивающиеся на центральных участках потоки должны перестроиться и перейти к течению, близкому к установившемуся при Яе = Яе2, определяемом интенсивностью отсоса или степенью расширения в диффузоре.
На фиг. 2 приведены результаты расчета продольной скорости на оси каналов и0, отнесенной к местной среднерасходной скорости и, при параметрах отсоса газа и степени расширения, соответствующих различным значениям числа Рейнольдса на выходе.
Как видно из фиг. 2, изменение интенсивности отсоса и, соответственно, степени расширения диффузора, качественно не меняет картину течения в каналах. На входе и на выходе из диффузора образуются резкие изменения осевой скорости, тогда как на границах участка с отсосом осевая скорость меняется достаточно плавно. В расширяющемся канале после реакции потока на начало расширения осевая скорость ближе к скорости, соответствующей установившемуся течению в трубе при числе Рейнольдса, построенному по локальному диаметру, и превышает осевую скорость в канале с отсосом.
Расчеты показывают, что при турбулентном течении в канале профиль скорости на выходе из диффузора практически не отличается от профиля в конце выходного участка, где формируется установившееся течение. Это было отмечено также в экспериментах [1]. Профиль скорости в конце участка с отсосом при этом оказывается более заполненным, чем в диффузоре, и скорость вблизи оси канала несколько меньше, чем для канала с диффузором. Для Яе2 <1000, когда начинается переход к ламинарному режиму, то и на выходе из диффузора профиль скорости отличается от установившегося.
На фиг. 3, 4 показано изменение по длине каналов максимальных по сечению значений напряжений Рейнольдса тт = 103 -ттах/и2 и интенсивности турбулентности
ет = VЕтах/и.
Проведенные расчеты показывают, что при одинаковом изменении числа Рей-нольдса по длине в канале с диффузором турбулентные напряжения и энергия турбулентности изменяются значительно сильнее, чем в канале с отсосом газа. Рост турбулентных напряжений и энергии турбулентности в диффузоре заметно усиливается при
Фиг. 4. Максимальные по сечению значения интенсивности турбулентности в каналах: обозначения как на фиг. 2
-10
1у 2
a 3
0.5
r/R
1..
-10
-20
2
б 3
0
0.
r/R
1..
Фиг. 5.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.