ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2004, < 11, с. 94-106
УДК 629.786.2
ОСТАТОЧНЫЕ МИКРОУСКОРЕНИЯ НА РОССИЙСКОМ СЕГМЕНТЕ МЕЖДУНАРОДНОЙ КОСМИЧЕСКОЙ СТАНЦИИ
© 2004 г. Е. В. Бабкин1 М. Ю. Беляев1, Н. И. Ефимов1, Д. А. Завалишин1, С. С. Обыденников2, В. В. Сазонов3, В. М. Стажков1
Ракетно-космическая корпорация "Энергия" им. С П. Королева, Королев, Россия 2Централъный научно-исследовательский институт машиностроения, Москва, Россия 3Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва, Россия Поступила в редакцию 29.08.2003 г.
Описываются результаты определения микроускорений на борту Российского сегмента Международной космической станции. Квазистатическая составляющая микроускорения рассчитывалась по телеметрической информации о движении станции относительно центра масс. Информация представляет собой значения в дискретные моменты времени кватерниона ориентации станции и вектора ее угловой скорости. По этой информации, относящейся к некоторому интервалу времени, сначала восстанавливается фактическое движение станции относительно центра масс, а затем для полученного движения микроускорение в представляющей интерес точке борта рассчитывается в функции времени. Главной частью такого подхода является определение фактического движения станции по телеметрической информации. Применялось несколько методик решения этой задачи, различающихся способами обработки полученной информации и математическими моделями движения станции. Вибрационная составляющая микроускорения определялась по данным измерений нескольких акселерометров ИМУ-128. Этот прибор позволяет измерять микроускорения более 0.0001 м/с2 в диапазоне частот до 20 Гц.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАЗИСТАТИЧЕСКОИ
СОСТАВЛЯЮЩЕЙ МИКРОУСКОРЕНИЯ ПО ТЕЛЕМЕТРИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
В настоящее время полет Международной космической станции практически неизменно проходит в ориентированном состоянии. В основном поддерживается неизменная ориентация станции либо в орбитальной системе координат, либо в абсолютном пространстве. Для поддержания ориентации используются американские гиродины. Поскольку система управления ориентацией работает непрерывно, в БЦВМ имеется полная информация о вращательном движении станции. Несколько раз в сутки часть этой информации передается на Землю для разного рода проверок. По специальному заказу можно организовать сбор этой информации во время проведения научных экспериментов.
Используемая телеметрическая информация представляет собой последовательности значений кватерниона ориентации и вектора угловой скорости станции в дискретные моменты времени. При пролете станции вблизи одного из наземных приемных пунктов можно получать указанные значения с шагом около 1 с в течение нескольких (не более 10) мин. Это так называемый режим непосредственного сброса информации. Получаемые данные относятся только к участку пролета. Измерительную информацию можно
также записывать в течение продолжительного времени (обычно около витка) в специальное запоминающее устройство и только потом в удобной ситуации сбрасывать на Землю. При этом шаг по времени перечисленных выше величин составляет 1.5-2 мин. Для расчета квази статической составляющей микроускорения данные, полученные вторым способом, более удобны.
Самым ценным видом данных являются значения кватерниона. Они наиболее точны и достаточны для расчета квазистатических микроускорений. Методики расчета описаны в [1] и успешно применялись еще в случае станции "Мир". Данные угловой скорости менее точны, особенно если движение станции происходит с малой угловой скоростью [2]. Эти данные используются для контроля.
Расчет квазистатической составляющей микроускорения основан на простой формуле. Пусть станция представляет собой твердое тело, и точка Р жестко связана с его корпусом. Из негравитационных сил, приложенных к станции, учтем только сопротивление атмосферы. Тогда микроускорение п в точке Р имеет вид [3]:
й ю , ,
П = Г X —— + ( Ю X Г) X ю +
йг
|К|:
3 ( К • г ) К ■ |К|2
- г
+ ср |у| V.
+
Здесь г - радиус-вектор точки Р относительно центра масс станции, К и V - геоцентрический радиус-вектор этого центра масс и его скорость относительно поверхности Земли, ю - абсолютная угловая скорость станции, г - время, - гравитационный параметр Земли, с - баллистический коэффициент станции, р - плотность набегающего на станцию аэродинамического потока. Формула (1) дает приближенное выражение для разности между напряженностью гравитационного поля в точке Р и абсолютным ускорением этой точки. Если по какой-либо информации восстановить фактическое движение станции относительно центра масс, то с помощью формулы (1) можно найти реальную квазистатическую составляющую микроускорения в любой заданной точке борта в функции времени [1, 3]. Такой подход к определению микроускорения удобен еще и тем, что в некоторых задачах математического моделирования гидродинамических процессов на борту станции необходимо знать также квазистатические составляющие величин ю и йю/йг [3].
Восстановление фактического вращательного движения станции выполнялось по значениям кватерниона, задающего ее ориентацию относительно инерциальной системы координат. Пусть на каком-либо временном интервале моменты со значениями такого кватерниона расположены достаточно часто. Эти значения сглаживаются кватернионной функцией времени, имеющей непрерывную вторую производную. Дифференцированием этой функции находятся ю и йю/йг, в результате получается аппроксимация вращательного движения станции. Движение центра масс последней считается кеплеровым. Элементы этого движения определяются по данным траекторных измерений. Знание движения центра масс станции и ее движения относительно центра масс позволяет рассчитать первые три слагаемых формулы (1). Вычисление четвертого слагаемого требует еще задания способов вычисления р и с. Первая из этих величин рассчитывается согласно модели атмосферы [4], вторая считается постоянной и определяется по данным траекторных измерений.
В качестве инерциальной системы координат, по отношению к которой задается ориентация станции, используется правая система ЕУ1У2У3„ связанная с земным экватором. Точка Е - центр Земли, ось ЕУ1 направлена в точку весеннего равноденствия эпохи 2000.0, ось ЕУ3 направлена в соответствующий северный полюс мира. Под ориентацией станции понимается ориентация жестко связанной с ее корпусом строительной системы координат Оу1у2у3. Эта система также правая. Точка О - центр масс станции, ось Оу1 параллельна продольной оси Служебного модуля (СМ) и направлена от его переходного отсека к агрегатному отсеку, ось Оу2 перпендикулярна оси вращения
солнечных батарей СМ. Положение системы Оу1у2у3 относительно системы ЕУ1У2У3 задается с помощью кватерниона 2 = (д0, q1, q2, д3), имеюще-
2 2 2 2 1 Л, го единичную норму: q0 + ql + q2 + qъ = 1. Матрицу перехода от системы Оу1у2у3 к системе
ЕУ1У2У3 обозначим ЦауЦ3 ■ = 1, где а. - косинус угла между осями ЕУ, и Оу. Элементы этой матрицы выражаются через компоненты 2 с помощью известных формул:
аи =
2222 qo + ql- q2- qз,
а12 = 2 (ql q2- qo qз) ,
а21 = 2( qlq2 + qo qз)
и т. п. Ниже компоненты векторов и координаты точек указываются в системе Оу1у2у3.
Телеметрическая информация собирается на временном интервале в несколько часов и содержит последовательность моментов времени и кватернионов:
гк, йк = (qf, qf, q3k)) (к = 0, 1, N). (2)
Здесь г0 < г1 < ... < гт 2к - значение кватерниона 2, относящееся к моменту гк. Как правило, гк + 1 - гк = = 1-1.5 мин, N < 100. Кватернион, задающий ориентацию станции, определен с точностью до знака. Знаки 2к и момент г0 в (2) выбираются из условия:
з
q00)> 0, £q(k-1)^к)> 0 (к = 1, 2,..., N).
I = 0
Сглаживание последовательности кватернионов (2) выполняется одним из двух способов.
В первом способе компоненты кватерниона сглаживаются по отдельности с использованием решения следующей задачи. Пусть в точках гк (к = = 0, 1, 2, ..., Ы), гк < гк + известны приближенные значения гладкой функции /(г): хк ~ /(гк). Требуется приближенно восстановить эту функцию на отрезке г0 < г < г№
В [5] отыскание /(г) в предположении, что эта функция дважды непрерывно дифференцируема, сводится к решению вариационной задачи:
'[ й2 / (г)/йг2 ]2 йг
Ш1П
ш, £[Хк - /(гк)]2 < (3)
к = 0
Здесь 5 - заданное положительное число. Решением задачи (3) является кубический сплайн. В [5] приведена программа на алголе-60 вычисления коэффициентов этого сплайна по величинам 5, гк, хк (к = 0, 1, 2, ..., Эта программа, переписанная на турбо-паскаль, применялась в данной работе.
Норма кватерниона, который образован сплайнами, сглаживающими компоненты кватернионов (2), уже не равна единице, но мало отличается от
N
N
0
нее. Полученная кватернионная функция нормируется на единицу и служит аппроксимацией вращения системы Oy1y2y3 относительно системы EY1Y2Y3 на отрезке t0 < t < tN. Проекции абсолютной угловой скорости w системы Oy1y2y3 на ее собственные оси находятся с помощью производной этой функции и кинематических уравнений:
( dqx dq0 dq2 dq3\
Ю1 = 21 q0d"- qiW + q3-W~ q2-dT)'
( dq2 dq0 dq3 dqA
ffl2 = 2l q0!" q2-dF + ql-di~ q3-dl)' Ю ( dq3 dqo dqi dq2\
Продифференцировав последние уравнения по времени и подставив в полученные выражения первую и вторую производные нормированной кватернионной функции, можно найти da/dt (i = = 1, 2, 3). Теперь все готово для расчета микроускорения по формуле (1).
Второй способ восстановления вращательного движения станции по информации (2) так же, как и первый способ, основан на решении вариационной задачи. Однако теперь эта задача имеет ясный кинематический смысл. Кинематические уравнения движения станции запишем в виде:
dq0
2-f + qi + ®2q2 + ®з qs = о,
dqi
2~dT + Ю2 qs- ®sq2- ®i qo = 0,
dq2
2— + Юз qi - ffli qs - ffl2qo = 0, (4)
2"й7 + Ю1 ®2?1- юз= 0, й ю1 й ю2 й ю3
иг =Ml, от =и2, от =из
Угловые ускорения щ будем считать подлежащими определению функциями времени и выбирать на отрезке г0 < г < гЫ из условия минимума функционала:
J = Ф +
^ С 2 2 2
2 J [ « (t) + U2 (t) + Us( t )]dt,
'o
N 3
(5)
Ф =
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.