РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 5, с. 545-548
ЭЛЕКТРОНИКА СВЧ
УДК 537.86
ОТКЛИК УЕДИНЕННОГО АНСАМБЛЯ ЦИКЛОТРОННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ С ДИСКРЕТНЫМ СПЕКТРОМ НА КОРОТКИЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ИМПУЛЬС
© 2015 г. В. Н. Корниенко, В. А. Черепенин
Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, Российская Федерация, 125009, Москва, ул. Моховая, 11, стр. 7 E-mail: korn@cplire.ru Поступила в редакцию 24.10.2014 г.
Рассмотрено электромагнитное излучение широкополосного ансамбля циклотронных осцилляторов после воздействия на него короткого импульса. Показано, что в системе формируется периодический отклик. Проведено исследование его энергетических и спектральных характеристик. Предложен возможный коллективный механизм формирования такого отклика.
DOI: 10.7868/S0033849415040099
ВВЕДЕНИЕ
Теоретическое и экспериментальное исследование реакции набора линейных осцилляторов с дискретным спектром на внешнее короткоим-пульсное воздействие было детально представлено в работе [1]. В ней, в частности, рассматривалась система, состоящая из нескольких исходно покоящихся несвязанных механических маятников разной длины. Было показано, что в результате импульсного возбуждения колебания маятников периодически "синфазно" складываются, формируя при этом серию импульсов отклика, период следования которых соответствует величине, обратной разности собственных частот. Энергетические характеристики отклика аналогичной системы рассмотрены в [2], где показано, что суммарная энергия последовательности импульсов не превышает энергии, поглощенной осцилляторами в момент возбуждения.
В работе [3] отмечалось, что реакция набора нелинейных осцилляторов с конечным линейчатым спектром на внешний импульс имеет более сложный вид. По-видимому, это связано с возможностью группы исходно возбужденных одно-частотных нелинейных осцилляторов взаимно синхронизироваться за счет самовоздействия [4].
Цель данной работы — исследование кооперативных эффектов в одной конкретной реализации нелинейных осцилляторов, а именно, в широкополосном ансамбле циклотронных осцилляторов с линейчатым спектром, при воздействии на него внешнего короткого электромагнитного импульса.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим электроны, движущиеся в однородном магнитном поле В0 в свободном пространстве. В начальный момент времени ?0 вектор скорости каждой частицы (/ — номер частицы)
перпендикулярен В0. При ? = ¿0 (? — текущее время) электроны по значению кинетической энергии разделены на Щ групп:
Ж - Ж
ША = Ж + I макс_ мин
'' 1,0 '' мин ~ J ,Т >
где Шмин,Шмакс — минимальное и максимальное значения энергии соответственно, у е [0, Nf ] — номер группы. Центры циклотронных орбит всех электронов совпадают. В начальный момент времени частицы каждой группы равномерно распределены по фазе вращения, что обеспечивает при ? = ¿0 отсутствие дипольного излучения системы в целом.
Исследуем динамику рассматриваемого набора электронов при воздействии на него импульса электромагнитного поля, длительность которого равна одному периоду, а частота соответствует центральной циклотронной частоте набора. Импульс имеет пространственный плоский фронт, его поперечные размеры много больше максимального радиуса циклотронного вращения.
Для описания динамики системы "электроны — электромагнитное поле" используем самосогласованную систему уравнений Максвелла и уравнений движения заряженных частиц.
Рассмотрим двумерную прямоугольную область пространства Б с границей Г. Характерный
линейный размер Б значительно превышает максимальную длину волны циклотронного излучения набора электронов.
Введем в рассматриваемой области декартову систему координат, орты х и у которой лежат в плоскости движения частиц, а орт % перпендикулярен ей. Согласно известному соотношению
7(г,г) = в^у-Дг - %),
где 8(г - г) — дельта-функция, е — заряд электрона, создаваемая частицами плотность тока будет иметь две компоненты, лежащие в этой плоскости. Исходя из уравнения Максвелла, связывающего пространственную производную напряженности магнитного поля с плотностью тока, можно показать, что возбуждаемое движением заряженных частиц магнитное поле на плоскости будет иметь только одну компоненту а электрическое — две компоненты: Ех и Еу.
Таким образом, учитывая, что диэлектрическая проницаемость в свободном пространстве равна единице, систему уравнений динамики поля можно представить в покомпонентном виде:
дг
дг '
Н
д г
дп7
ду дН
= с
дх ду
- 4п]х,
1 - 4п]у,
_дЕу дх
(1) (2) (3)
где с — скорость света в вакууме.
Так как рассматриваемые циклотронные осцилляторы имеют релятивистские скорости, уравнения движения электронов удобно записать через временную производную импульса:
%=в (г+с [>, х (В+ад]),
с йг
(4)
(5)
где Р = {Рх, Ру},
скорость и радиус-вектор 1-й частицы, В = цН =
= Н = {О, О, Н, ц = 1 — магнитная проницаемость. Импульс и скорость связаны между собой соотношением
р =
-12
где т — масса покоя электрона, у 1 = (1 - V2/с2)
релятивистский фактор.
Предположим, что на границе Г для электромагнитного поля выполнены условия излучения.
Для решения (1)—(5) был использован численный алгоритм, аналогичный описанному в [5], который основан на методе конечных разностей [6] для уравнений поля и методе "крупных частиц" [7] для моделирования движения электронов.
Для контроля динамики системы были использованы временные зависимости энергии электромагнитного поля Wf(г) в области Б, нормированной на энергию падающего импульса Жр, величин, пропорциональных модулю суммарного дипольного момента электронов й^(г) и их суммарной кинетической энергии Жр:
(г) = 11Е 2(г) + Н 2(г))
р в
йу(г) = 4-XV(х(г) - X)2 + (у (г) - У)2,
N
I
Щ>(г) = N £(^(г) -
г
где X, У — координаты центра циклотронных окружностей, q — заряд каждой крупной частицы, N — их общее число.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
При численном моделировании длина и ширина области Б были выбраны равными 20 и 10 см соответственно. Ансамбль, расположенный в центре Б, состоял из частиц, начальная кинетическая энергия которых лежала в диапазоне от 100 до 500 кэВ. При заданном магнитном поле В0 = 21 к1с значение радиуса циклотронных орбит лежит в диапазоне от 0.5 до 1.4 мм, что существенно меньше размеров Б. Исходный линейчатый спектр частот вращения содержал 30 линий, равномерно распределенных в интервале от 29.7 до 49.2 ГГц. Кольцевой ток, создаваемый движением частиц, был равен 5 А. Линейно поляризованный импульс электромагнитного поля длительностью 25 пс с центральной частотой 40 ГГц имел гауссовское распределение амплитуды в направлении, поперечном его распространению. Амплитуда в центре импульса была равна 1 Гс.
За нулевой был принят момент времени, когда импульс достигал места расположения ансамбля циклотронных осцилляторов.
На рис. 1 приведена зависимость величины ^ от времени. Так как к моменту времени 0.5 нс падающий импульс уже полностью покинул область Б, эта зависимость соответствует отклику ансамбля частиц на внешнее воздействие. На ней наблюдается последовательность пиков, временной интервал между которыми ~1.5 нс, что соответствует частоте 650 МГц. В свою очередь эта частота с хо-
ОТКЛИК УЕДИНЕННОГО АНСАМБЛЯ ЦИКЛОТРОННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ
547
Щ
0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0
5 10 15 20 25 30 35 40
нс
Рис. 1. Зависимость энергии электромагнитного поля от времени.
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0
10
15
20
25
30
35 40 t, нс
Рис. 2. Зависимость суммарного дипольного момента частиц от времени.
Щр/Щ 1.0000
10 15 20 25
30
35 40 t, нс
Рис. 3. Нормированная кинетическая энергия осцилляторов.
1.0
17
18
19
20 и нс
Рис. 4. Магнитная компонента поля в точке наблюдения, расположенной в непосредственной близости от ансамбля.
рошей точностью совпадает с величиной интервала между линиями спектра частот вращения электронов. На начальном этапе (до 12 нс) огибающая Шу (?) имеет экспоненциальную форму, что свидетельствует о развитии в рассматриваемой системе радиационной неустойчивости. Это подтверждает и поведение суммарного дипольного момента частиц, показанное на рис. 2. Временное расположение пиков d•L совпадает с положением
фронта пиков зависимости Шу (?).
Отметим, что при прохождении падающего импульса через ансамбль осцилляторов происходило незначительное (~10-5 от Щр) поглощение энергии электромагнитного поля АШу, в то время
как максимальное значение Щ после выхода падающего импульса за пределы Б составило ~0.09. Таким образом, в отличие от случая, исследованного в работе [2], энергия отклика в рассматриваемой системе значительно превышает величину АШу.
О поведении кинетической энергии ансамбля частиц можно судить по зависимости Шр(0/Шр0, где Шр0 = Шр(?0), показанной на рис. 3. В интервале времен, который соответствует генерации последовательности импульсов, она имеет ступенчатый характер. Общие потери не превышают 0.1% от исходного значения.
Вид генерируемых частицами импульсов представлен на рис. 4. Их спектр, рассчитанный по
5
0
5
А/, отн. ед. 1.0
0
25 30 35 40 45 50 55
/, ГГц
Рис. 5. Амплитудный спектр отклика А/.
временной реализации значений магнитной компоненты поля в интервале от 5 до 35 нс, изображен на рис. 5. Спектр содержит 30 линий различной амплитуды. Их положение близко к положению линий исходного спектра вращения частиц ансамбля.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Из представленных результатов можно сделать вывод, что механизм формирования периодического отклика широкополосного ансамбля циклотронных осцилляторов с дискретным спектром на воздействие короткого импульса близок по своей природе к эффекту классического сверхизлучения [4]. В рассматриваемом случае развитие радиационной неустойчивости в многочастотной
активной среде оказывается возможным вследствие периодической синхронизации фаз вращения частиц, вызванной согласованной модуляцией скоростей электронов внешним коротким импульсом [8].
Данный эффект может быть, в частности, использован для генерации последовательности коротких импульсов электромагнитного излучения с заранее заданной скважностью.
Работа выполнена в рамках проекта "Рассеяние мощных ультракоротких э
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.