АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 53, № 2, с. 153-156
^=ФИЗИЧЕСКАЯ АКУСТИКА
УДК 534.2;537.2;621.37
ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ АКУСТИЧЕСКОГО ПУЧКА НА ГРАНИЦЕ ЖИДКОСТЬ-МАГНИТОАКУСТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ В ОБЛАСТИ ОРИЕНТАЦИОННОГО ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА
© 2007 г. М. М. Карпук, Ю. А. Кузавко*, В. Г. Шавров**
Koszalin Technical University, Kwiatkowskiego ave. 6-E, 75-343, Koszalin, Polska *Брестский государственный технический университет Беларусь, 224017, Брест, Московская 267 E-mail: kuzavko@newmail.ru **Институт радиотехники и электроники РАН 125009 Москва, Моховая 11/7 Поступила в редакцию 15.09.05 г.
Рассмотрено отражение и преломление акустического пучка на границе жидкость-магнитоакусти-ческий материал (МАМ), находящийся в области ориентационного фазового перехода (ОФП) по магнитному полю. Для границы вода-гематит численно продемонстрирована реальная возможность полевого управления углами преломления и амплитудами преобразования типов волн. Исследовано продольное смещение и расщепление акустического пучка на границе сред в зависимости от внешнего магнитного поля.
PACS: 61.10.Dp, 72.55.+S, 72.90.+W
При отражении акустических воли на границе сред могут возникать неоднородные волны, энергия которых сосредоточена вдоль границы. При этом наблюдается продольное смещение отраженного пучка [1, 2]. Представляет интерес исследование сред, на границе раздела которых выполняются резонансные условия, т.е. скорость перемещения фазы падающей волны вдоль границы равна скорости неоднородной волны во второй среде. Известно, что в магнитоупорядо-ченных веществах при подходе к точке ОФП магнитоупругое взаимодействие эффективно возрастает, вызывая при этом сильные перенормировки и анизотропию скоростей упругих волн ("смягчение" упругого модуля cxyxy). Отметим, что неучет спиновой системы магнетика в явном виде при таком рассмотрении оправдан при частотах — < —me, где —me - частота, соответствующая маг-нитоупругой щели в спектре спиновых волн [3]. Для рассматриваемого здесь гематита a-Fe2O3 для всех экспериментально наблюдаемых ультразвуковых частот данное приближение хорошо выполняется. Материалы, в которых такой эффект наблюдается, будем называть магнитоакустиче-скими (МАМ). К типичным представителям таковых относятся антиферромагнетики с анизотропией типа "легкая плоскость" в области ОФП по внешнему магнитному полю H, приложенному в базисной xy-плоскости кристалла (H || Y, точка ОФП определяется условием Н = 0). Так, экспериментально наблюдаемое уменьшение скорости
поперечного звука в легкоплоскостном антиферромагнетике гематите a-Fe2O3 составило 60% [4]. Таким образом, магнитное поле позволяет изменять скорости акустических волн в МАМ и осуществить резонансные условия на границе сред.
Рассмотрим отражение пучка продольных волн на границе жидкость-МАМ. Представим пучок в виде суперпозиции плоских волн [2]. Полагая профиль амплитуды смещения %(x) падающего пучка на границе y = 0 гауссовым (y(x) □ exp(-x2/a2 +
+ ikxx)), где a - полуширина пучка, kx = — sin a -
si i
тангенциальная составляющая волнового вектора, — - частота волн в пучке, su - скорость продольной волны в жидкости, a - угол падения пучка. Пучок продольных упругих волн (LA) падает из жидкости 1 (y > 0) в МАМ 2 (y < 0) под углом a к нормали границы (y = 0). При отражении возникает пучок LA с тем же значением a угла отражения, а в МАМ возникают LA2 и поперечные (7A2) волны с углами преломления в и у соответственно. На рис. 1 построены поверхности обратных скоростей всех волн [5], позволяющие графически определить направления распространения отраженной и прошедших волн и их скорости.
Профиль отраженного пучка найдем по формуле [2]
Рис. 1. Геометрическое построение волновых векторов для волн падающей, отраженной и преломленных на границе вода (1) - гематит (2). 1 - Н = 100 Ое, 2 - Н = 2000 Ое.
VRu(х) = f Rll&)ехР 2Jn J
(kx - ^)2a2+ x
J £,
(1)
где ^ - тангенциальная составляющая произвольной плоской волны в пучке. Для пучков преломленных волн получаем аналогичные выражения путем замены Яп —► Тп, Яп —- Т и.
Поскольку отражение плоских волн на границе жидкость-МАМ рассматривалось в работе [6], не останавливаясь на деталях расчета, приведем выражения для амплитудных коэффициентов отражения, прохождения и преобразования волн
г) _ A B ~ _ C
11 = A + B' ll = A + B'
T, t =
D
A + B'
(2)
Здесь A = s1lcos a[^2cos2y + ^,2(2cos2ycos2P + + sin2y sin2P)], B = X1( s2t sin2p sin y + ~s2l cos в cos2y), C = 2^! ~s2l cos acos2y D = s2t cos asin2p, ^ и X2, ц2 - параметры Ламэ для жидкости и МАМ соответственно.
В первом приближении без учета деформации пучка продольное смещение можно найти согласно выражению А = d( argR ) [2]. Откуда следует,
д К
что большие смещения пучков следует ожидать вблизи областей сильных изменений фаз отра-
женных и прошедших волн. Скачки фаз отраженных и прошедших волн наблюдаются вблизи критических углов падения. В жидкости практически всегда выполняется s1l < s2t, и анализ формул (2) показывает, что существуют два критических угла падения а1сг и а2сг, начиная с которых при а > а1сг ЬА2 распространяется вдоль границы раздела сред, а затем при а > а2сг это же происходит и для ТА2. Пороговое значение угла полного внутреннего отражения а2сг зависит от магнитного поля. Анализ выражений (2) показывает, что из-за сильной деформации поверхностей обратных скоростей звука в МАМ пороговым образом при некоторой величине поля и угле падения асг возникает еще один интересный эффект - излучение скользящей волны в объем [6]. Следовательно, для границы жидкость-МАМ может существовать до трех критических углов, причем всегда
асг1 < асг < асг2.
Численные расчеты выполнялись для гематита и воды соответственно со следующими материальными константами s2t = 4200 м/с, $21 = 6760 м/с, р2 = 5290 кг/м3 и = 1500 м/с, р1 = 1000 кг/м3. На рис. 2 представлены зависимости модуля и фазы коэффициента преобразования Т и ЬА в ТА2. Откуда видно, что значительные изменения амплитуды и фазы наблюдаются для углов падения асг1 < < а < асг2. При этом существуют диапазоны углов падения, когда фаза возрастает (при этом величи-
ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ АКУСТИЧЕСКОГО ПУЧКА
155
Ы 0.8
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
-1
----2
.........3
j_i_i_
9rlt = argCT/íX град 270 225 180 135 90 45
0
15
30
45 a, град
60
75
90
Рис. 2. Зависимость модуля |Т^| и фазы фг коэффициента преобразования Т^ продольной волны в поперечную на границе вода-гематит от угла падения. 1 -Н = 100 Ое , 2 - Н = 500 Ое, 3 - Н = 2000 Ое.
на смещения А будет положительна) и когда фаза уменьшается (А отрицательна). Отрицательное смещение пучков можно объяснить сложным вихреобразным движением энергии вдоль границы [7]. Нетривиальное поведение наблюдается также для модуля и фазы коэффициентов отражения R¡¡ и прохождения T¡¡ [6].
При падении акустического пучка на границу раздела поведение отраженного и прошедшего пучка существенно зависит от магнитного поля. При малых полях (вблизи ОФП в МАМ) происходит сильная деформация отраженного пучка с разделением его на две составляющие. Одна из них имеет положительное смещение от геометрического центра пучка, а вторая - отрицательное смещение (см. рис. 3). При данном угле падения отражается примерно 10% падающей энергии. Для пучка преобразованной поперечной волны в гематите наблюдается слабое отрицательное смещение и положительное смещение небольшой части пучка. Прошедший пучок продольной волны практически не смещается. С ростом поля продольное смещение отраженного пучка и его деформация уменьшаются, но возрастает доля отраженной энергии. Энергия же прошедшего пучка практически не изменяется и наблюдается лишь слабое отрицательное смещение. Для пучка преобразованной волны деформированная положительно смещенная часть пучка при подходе к точке ОФП вначале увеличивается, а затем уменьшается. Таким образом, магнитное поле позволяет эффективно управлять величиной и
Рис. 3. Смещение и расщепление гауссового пучка при отражении и прохождении на границе вода-гематит в зависимости от величины внешнего магнитного поля. Угол падения а = 27°. Частота волн в пучке ю/2л = 1 МГц. Полуширина пучка а = 10-3 м.
деформацией как отраженного, так прошедшего и преобразованного пучков акустических волн.
Авторы благодарны за финансовую поддержку Российскому фонду фундаментальных исследований и Белорусскому республиканскому фонду фундаментальных исследований (гранты 04-0281058, 05-08-50341 и Т02М-Т37, Ф02Р-076), а также Совету по грантам Президента РФ для поддержки ведущих научных школ (НШ-8269.2006.2).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Schoch A. Schallreflexion, Schallbeugung und Schallbrechung // Ergebnisse Exakt Naturwissenschaft. 1950. V. B 23. № 1. P. 127-130.
2. БреховскихЛ.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 343 с.
3. Туров Е.А., Шавров В.Г. Нарушенная симметрия и магнитоакустические эффекты в ферро- и анти-
ферромагнетиках // УФН. 1983. Т. 140. № 3. С. 429462.
4. Андрущак Е.А., Евтихиев H.H., Погожее С.А., Преображенский ВЛ, Экономов H.A. Акустические колебания в антиферромагнитных резонаторах // Акуст. журн. 1981. Т. 27. № 2. С. 170-178.
5. Кайно Г. Акустические волны. М.: Мир, 1990. 656 с.
6. Карпук М.М., Костюк Д.А., Кузавко Ю.А., Шавров В.Г. Аномалии распространения упругих волн через границу жидкость-магнитоакустический материал // Письма в ЖТФ. 2003. Т. 29. № 17. С. 8694.
7. Карпук М.М., Федоров ФИ, Филиппов В В. Траектории движения и линии тока энергии неоднородных упругих волн в изотропной среде // Весщ АН БССР. Серия физ.-мат. наук. 1983. № 3. С. 4853.
Reflection and Refraction of an Acoustic Beam at the Boundary between a Fluid and a Magnetocoustic Material near the Orientational Phase Transition
M. M. Karpuk", Yu. A. Kuzavko*, and V. G. Shavrovc
a Koszalin Technical University, Kwiatkowskiego 6-E, 75-343 Koszalin, Poland b Brest State Technical University, ul. Moskovskaya 267, Brest, 224017 Belarus
kuzavko@newmaik.ru c Institute of Radio Engineering and Electronics, Russian Academy of Sciences, ul. Mokhovaya 11/7, Moscow, 125009 Russia
Abstract—Reflection and refractio
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.