научная статья по теме ОЦЕНКА ДОЛГОВЕЧНОСТИ ОБОЛОЧЕЧНОЙ КОНСТРУКЦИИ, ЛЕЖАЩЕЙ НА ОПОРАХ Машиностроение

Текст научной статьи на тему «ОЦЕНКА ДОЛГОВЕЧНОСТИ ОБОЛОЧЕЧНОЙ КОНСТРУКЦИИ, ЛЕЖАЩЕЙ НА ОПОРАХ»

ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН

№ 1, 2010

УДК 539.3: 539.4

© 2010 г. Емельянов И.Г., Миронов В.И., Кузнецов А.В.

ОЦЕНКА ДОЛГОВЕЧНОСТИ ОБОЛОЧЕЧНОЙ КОНСТРУКЦИИ, ЛЕЖАЩЕЙ НА ОПОРАХ

Определено контактное давление и напряженное состояние оболочечной конструкции, лежащей на опорах. По результатам экспериментальных исследований образцов из материала исследуемой конструкции проведена идентификация модели циклической деградации этого материала. С учетом усталостных изменений свойств материала дана оценка долговечности нерегулярно нагруженной оболочки на дискретном основании.

Одной из основных проблем прикладной механики является построение методик, позволяющих адекватно оценивать напряженное состояние и ресурс проектируемых и действующих конструкций. Уточнение расчета напряжений в элементах конструкций за счет разработки новых вычислительных методов не всегда позволяют уточнить прогноз долговечности конструкции, а многочисленные методики, построенные на основе линейного суммирования повреждений, часто не выдерживают экспериментальной проверки [1].

В работе [2] рассматривался один из вариантов решения этой проблемы — определение напряженного состояния и ресурса работы конструкции вагона-цистерны в рамках метода полных диаграмм. Напряженное состояние конструкции вагона-цистерны как единого целого под действием расчетных нагрузок было определено в работе [3]. В настоящей статье напряженное состояние находится с учетом контактного взаимодействия оболочки (котла) вагона-цистерны лежащей на дискретном основании. По результатам специальных испытаний для стали 09Г2С проводится идентификация модели циклической деградации прочностных свойств этого материала. По методике, предложенной в работе [2], дается оценка долговечности котла до появления усталостной трещины.

Конструкция котла вагона-цистерны, изготовленная из элементов оболочек вращения, нагружена внутренним давлением и усилием тяги поджатия от стягивающих хомутов. Котел лежит на опорной раме, которая представляет собой пространственную конструкцию, состоящую из лежневых опор и хребтовой балки. Данная сварная конструкция изготовлена более чем из ста конструктивных элементов из стали 09Г2С. Все многообразие эксплуатационных нагрузок для подобных конструкций можно свести к нескольким характерным квазистатическим расчетным режимам [3, 4].

В работе [3] построена математическая модель, описывающая напряженное состояние всей конструкции, включая хребтовую балку, конструкцию опор, крепежные хомуты и др. Определение напряженно-деформированного состояния проведено с помощью прикладной программы, основанной на методе конечных элементов для различных расчетных режимов. Однако использование данной вычислительной программы не позволяет корректно описать передачу нагрузки от котла на лежневые опоры, т.е. решить контактную задачу и найти возможную локализацию напряжений, которая может определять ресурс конструкции.

В настоящей статье метод решения контактных задач для тонкостенных оболочек [5, 6] используется для расчета оболочки котла, лежащего на упругих опорах дискретного вида (рис. 1). Сначала определяется область контакта и распределение в ней контактных усилий, а затем напряженное состояние оболочки от внешнего нагружения и найденных контактных усилий.

Координатную поверхность оболочки вращения (котла) отнесем к криволинейной ортогональной системе s, 9, где s — длина дуги меридиана, 9 — центральный угол в параллельном круге. Линии s = const, 9 = const являются линиями главной кривизны.

Система равновесия для оболочки имеет вид [6, 7]

3Y = f + q ХД,

Цs, 6eQ) = 1, Цs,9iQ) = 0,

(1)

где 3 — матричный дифференциальный оператор; Y — вектор разрешающих функций; f — вектор внешней нагрузки; Л — столбец, элемент которого, отвечающий уравнению равновесия в проекции на нормаль к поверхности Q, равен единице, а остальные элементы — нулю; q — контактная нагрузка, действующая по нормали.

Геометрические параметры котла таковы, что можно воспользоваться классической теорией оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа—Лява. Следовательно задача определения напряженного состояния оболочки с переменными вдоль образующей параметрами будет описываться системой [5]

I7 = Y Am(s, 9)^+f (s, 9),

5S „-О d 9m (2)

Y = {Nx, Nz, S, Ms, u„ uz, u, 9 s},

где Nr, Nz — радиальное и осевое усилия; ur, uz — аналогичные перемещения; S — сдвигающее усилие; Ms — меридиональный изгибающий момент; и — окружное перемещение; Ss — угол поворота нормали. Элементы матрицы Am зависят от геометрических и механических характеристик оболочки.

Учитывая (1) и (2), имеем

I7 = Y Amis,9)q+f (s, 9) + XE'q(s,9), ~q ={q, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}Г, (3)

s m 9m

m = 0

где E — единичная матрица.

Раскладывая компоненты внешней нагрузки и искомые функции в системе (3) в ряды Фурье по окружной координате 9 и разделяя переменные для каждого члена разложения, имеем разрешающую систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Добавляя граничные условия, система должна быть проинтегрирована численно.

Однако для решения системы (3) необходимо знать вектор q. Для этого проводится дискретизация всей возможной области контакта Q контактными элементами. Учитывая, что ширина основания (опоры) b значительно меньше длины L и радиуса R котла, распределение контактных усилий по ширине основания примем постоянным. Следовательно область Q можно аппроксимировать К контактными элементами. На каждом полученном элементе примем постоянное значение контактных давлений q.

Взаимодействие между оболочкой и основанием представим определенным количеством усилий X, приложенных на каждом элементе. Для определения усилий взаимодействия можно использовать смешанный метод строительной механики. Канони-

р

а, МПа

Рис. 1

0 еМ 0,1 0,2 0,4 8со е

Рис. 4

$во 400 350 300 250

х * \8

1 \ V, Л

_|_I_I_I_1»

0

2 4 5 я(10-6)

Рис. 5

ческая система, описывающая условие контакта для К контактных элементов, распределенных непрерывным образом на длине 2?е (рис. 1), будет иметь вид [5]

У51;Х;- + БХ1 -Zcos0! + Дш = 0,

I = 1

У дК,Х1 + БХК - Zcos 0К + ДКК = 0,

I = 1

К

У cos0Х - Р = 0, К = 2уа0,

(4)

I = 1

где 8у — перемещение в основной системе по направлению г связи от единичного усилия, введенного по направлению отброшенной у связи; Zcos9; — перемещение в основной системе по направлению отброшенной г связи, происходящее от единичного перемещения по направлению введенной связи; Р — внешняя нагрузка, действующая определенным образом на оболочку; X, — неизвестные усилия взаимодействия оболочки; Ля, — величина зазора между оболочкой и основанием по направлению г связи; В — оператор, связывающий реактивное усилие г точки поверхности основания (прокладки) и ее перемещение. Оператор В является аналогом параметра регуляризации, применяемым в аналитических методах решения контактных задач теории оболочек [7].

Поскольку оболочка контактирует с основанием через упругие прокладки дискретного вида, то область О можно представить как

о = о^ + О

(5)

где — область прокладок, которая аппроксимирована М контактными элементами, на которых могут действовать усилия X, {г = 1, ..., М); О._ — область вырезов, которая аппроксимирована К—М контактными элементами, на которых X, = 0 {г = 1, ..., К — М).

Для решения системы (4) необходимо знать перемещения 8,у, которые определяются интегрированием оболочки от единичной нагрузки, которая представляется в виде разложения в ряд Фурье

01

= -1-I-

+ у 2 ^П(кД0/2) ^к0

п ЯЬ{ 2 у кД0

(6)

к = 1

где г — количество удерживаемых в ряду гармоник; Л9 — центральный угол, стягивающий каждый контактный элемент.

5„, МПа

а, МПа

18

14 10

6 20

15

5 Ь

80

60

40

20

0 100

60

20 0

л

-1

п, Г ъ г

10 20 40 Рис. 2

60 9

а, МПа

18 14

10

6

35 25 15

90 70 50 30 10 0

120 80 40

0

ш

10 20 40 60 9 Рис. 3

1

3

4

4

После решения системы (4) с учетом условия (5) находим распределения контактного давления под упругими прокладками дискретного вида в первом приближении. Поскольку возможны отставания оболочки от прокладок, то затем применяем итерационные процедуры поиска реальной области контакта, которая зависит от геометрических и упругих параметров конструкции и величины нагрузки Р [5, 6].

На рис. 2 и рис. 3 показано распределение контактного давления q на половине области О.

При расчете принималось: внешний радиус цилиндрической оболочки Я = 1,5 м, радиус основания Я = 1,5 м, толщина стенки к = 0,06 м, модуль упругости Е = 2,1 ■ 105 МПа, коэффициент Пуассона V = 0,3, главный вектор внешней нагрузки Р = 4,5 ■ 105 Н. Цилиндрическая часть оболочки лежит на жестком основании шириной Ь = 0,24 м. Между основанием и оболочкой имеются 11 упругих прокладок. Коэффициент постели, учитывающий упругие свойства основания (прокладок) принимали равным С = 108 Н/м3 [5]. Граничные условия приняты в виде свободного конца слева и шарнирного закрепления справа в сечении 5 = Х/2 при расчете половины котла по длине.

Длину области контакта 2?е разбивали углами равными А9 = 2° (рис. 2 при К = 64, М = 44) и А9 = 1° (рис. 3 при К = 128, М = 88). При суммировании результатов в выражениях (6) удерживалось соответственно 130 и 300 гармоник. Уменьшение угла А9 позволяет точнее определить возможную локализацию контактного давления.

На рис. 2 и рис. 3 линии 1 соответствуют распределению контактных давлений q при контакте оболочки со сплошным упругим основанием без вырезов. Упругие свойства основания обеспечивают плавное распределение контактных давлений по всей длине области. Линии 2 соответствуют распределению контактных давлений q при

контакте оболочки со сплошным абсолютно жестким основанием без вырезов. Наличие на границе области контакта локальных сил соответствует классическим решениям теории контактных задач для оболочек [7, 8]. Наличие таких локальных сил может определять прочность и устойчивость оболочечных конструкций, следовательно, в этом месте может зарождаться усталостная трещина, которая будет определять общий ресурс конструкции. Линии 3 соответствуют распределению контактных давлений q при контакте оболочки с основанием

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком