АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 61, № 4, с. 512-521
АКУСТИЧЕСКАЯ ЭКОЛОГИЯ. ШУМЫ И ВИБРАЦИЯ
УДК 534.121
ОЦЕНКА ЭФФЕКТА ОСТАНОВКИ ОТДЕЛЬНЫХ ШПАНГОУТОВ НА ШУМ В САЛОНЕ ВИНТОВОГО САМОЛЕТА
© 2015 г. Б. М. Ефимцов, Л. А. Лазарев
Научно-исследовательский Московский комплекс ЦА1И 107005 Москва, ул. Радио 17 E-mail: leonidl74@mail.ru Поступила в редакцию 07.08.2014 г.
Для решения задач о колебаниях пластин и оболочек с ребрами жесткости и других произвольных подкрепленных структур разработан универсальный подход. Этот подход применим, если известны решения для независимых подкрепляемой части и подкрепляющих элементов структуры в виде явного выражения обобщенных смещений через обобщенные силы. Полученное универсальное уравнение используется для решения задачи о детерминированных колебаниях замкнутой цилиндрической оболочки с "размазанными" стрингерами и дискретными нерегулярными шпангоутами. Полученное решение используется для оценки эффекта снижения шума в салоне винтового самолета за счет остановки шпангоутов, расположенных вблизи винта.
Ключевые слова: подкрепленные структуры, шум в салоне, подкрепленная оболочка, шпангоуты, нерегулярные структуры.
DOI: 10.7868/S0320791915040036
ВВЕДЕНИЕ
Пластины и оболочки, подкрепленные ребрами жесткости, широко используются в разных областях техники, например, в судо- и авиастроении, строительстве, гидротехнических сооружениях. Теории и методам расчета деформаций и колебаний таких структур посвящены многочисленные работы. Существует большое число инженерных, численных и аналитических методов для точного или приближенного расчета пластин и оболочек при регулярном или нерегулярном подкреплении их ребрами. Среди аналитических методов, учитывающих дискретность ребер, можно указать такие, как: метод матриц перехода, распространяющихся волн, функций Грина, Рэлея—Ритца, ортогональных разложений, пространственных гармонических разложений [1—3]. Похожими методами решаются задачи о подкрепленных балках. Но при всем изобилии существующих расчетных методов и обширности исследований в этой области знаний, по-видимому, не хватает единого простого подхода к решению всех этих, в общем, похожих задач.
В данной статье предлагается такой единый подход. Выводится сравнительно простое универсальное уравнение для расчета колебаний подкрепленных структур. Под подкрепленными структурами здесь понимаются любые линейные упруго-инерционные системы, которые можно представить в виде основной части и подкрепляющих элементов. При этом требуется найти коле-
бания только основной части при возбуждении приложенными к ней силами. Этот подход можно использовать для всех методов расчета, в которых смещения подкрепляемой части структуры раскладываются по некоторой заданной системе функций, т.е. представляются в виде конечного числа обобщенных координат. Использование универсального уравнения позволит упростить решение широкого класса задач, сделает более понятными уже существующие решения. Например, к единому предлагаемому здесь виду легко приводятся конечные соотношения в статьях [4—8], в которых решаются задачи о колебаниях подкрепленных пластин и оболочек.
Для лучшего понимания предлагаемого подхода в статье сначала рассматривается простейшая механическая структура, затем задача решается в самом общем виде для произвольных подкрепленных структур. Далее для иллюстрации подхода решается задача о колебаниях замкнутой цилиндрической оболочки с "размазанными" стрингерами и нерегулярными дискретными шпангоутами, моделирующей фюзеляж винтового самолета. Приводится оценка снижения шума в салоне винтового самолета путем остановки отдельных шпангоутов. При этом акустическая часть задачи здесь не описана, поскольку она уже изложена в работах авторов [9, 10].
Q
1) х. = 11 (а - ак), 2) Хк = 1как, 3) Хк = X ¿Хь 4) = й ак.
(1)
Из них можно получить систему уравнений относительно смещений масс и разрешить ее напрямую:
(-т;ю2)х;- + йкX й,«х{ = О.
(2)
Можно поступить иначе и получить вначале уравнение относительно реакции пружины:
С
^т
щ w2 щ3
(аЦ («21(а*)... М
R1 ^
Rз
Rp
Рис. 1. Простая подкрепленная структура.
РЕШЕНИЕ ДЛЯ ПРОСТОИ ПОДКРЕПЛЕННОЙ СТРУКТУРЫ
Предлагаемый ниже подход к решению задач о смещениях или колебаниях подкрепленных структур является универсальным и подходит как для совсем простых механических систем, так и для систем с любой степенью сложности.
Рассмотрим вначале простую подкрепленную структуру, состоящую из двух тел с массами т1, т2 на невесомой балке, подкрепленной пружиной с жесткостью к (рис. 1). Пусть точка крепления пружины отстоит от центров масс на расстояниях, которые относятся как ^ к йъ и пусть + ^ = 1. Пусть
на массы действуют гармонические силы 01еш, 02еш. Необходимо найти амплитуды смещений масс: х, I = 1,2. Далее временной множитель в'00' и слово "амплитуда" везде опускаются.
Сжатие пружины хк определяется действующей
на нее силой: хк = 1кйк, где 1к = к-1 — податливость пружины. Смещения масс такой неподкрепленной "гантели" определяются динамическими податли-
2 — 1
востями масс /1, /2: х. = I О, I 1 = (-т;ю ) . Условие неразрывности пружины и "гантели" задается равенством хк = X й хх . Условие равенства нулю сил и моментов, действующих на балку (01кй2 = 0\йъ
0\ + Ок = 0к), определяет связь дополнительных
к
сил —й , действующих на массы, с силой реакции
пружины: = ййк. Перепишем четыре полученных уравнения:
3 "р
Рис. 2. Схема подкрепленной структуры.
= 1к0к = X = X йко - ййк), (к + X ¿¡ц ) = X й1 а.
(3)
Подставляя явное выражение для реакции пружины в первое выражение в (1) для смещений масс, получим решение
х = 1 - М-
X йг1£г
(4)
'1к + X й 21/
Это решение состоит из двух слагаемых: из смещения неподкрепленной "гантели" I а и из смещения под действием реакции пружины -I ¡¿¡0к. Реакция пружины «к определяется как смещение точки ее крепления для неподкрепленной "гантели" X йIО, деленное на сумму податливости пружины 1к и податливости точки крепления пружины для неподкрепленной "гантели" X й^Ц.
Решения задач о колебаниях произвольных подкрепленных структур всегда можно представить в похожем виде. Строгое обоснование этого сформулировано в виде теоремы в статье Ю.И. Бобровницкого [11].
УНИВЕРСАЛЬНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ
ДЛЯ РАСЧЕТА СМЕЩЕНИЙ ПОДКРЕПЛЕННЫХ СТРУКТУР
Рассмотрим теперь произвольную линейную упруго-инерционную систему, состоящую из ее основной части (С) и одного или нескольких независимых подкрепляющих элементов ..., Яр) (рис. 2). Получим универсальное выражение для расчета колебаний основной части под действием приложенных к ней сил.
Смещения основной части всегда можно представить с достаточной точностью в виде конечного числа обобщенных смещений Щт. Силы, действующие на основную часть, также всегда можно представить в виде обобщенных сил 0т. Пусть известно в явном виде решение для неподкреплен-ной основной части. Это значит, что вектор обобщенных смещений Wm можно выразить через вектор обобщенных сил Qm с помощью некоторой
известной матрицы взаимных обобщенных динамических податливостей I тт:
W = 10 (5)
11 т 4ттх т'
Курсивом в статье обозначаются элементы векторов и матриц, а жирным шрифтом они обозначаются целиком. Если смещения раскладываются по собственным модам, то матрица I тт будет диагональной. Она может быть блочно-диа-гональной, как в случае рассмотренной ниже оболочки, где она представляется как трехмерная матрица.
Пусть на границах контакта основной части с подкрепляющими элементами смещения и действующие на элементы силы можно задать с помощью обобщенных смещений и сил 0р7, где] — номер обобщенного смещения или силы для р-й опоры. Допустим, что известно решение для расчета смещений границ подкрепляющих элементов через действующие на них силы. Другими словами, известны матрицы входных взаимных обобщенных
„ тя
динамических податливостей I
= V Iя о7.
(6)
W = Е W
РР я^рртУ1т>
(8)
Обобщенные силы Qm, действующие на основную часть, складываются из внешних обобщенных сил 0 т и обобщенных сил от реакций подкреплений -0 т :
0т = 0т - 0СтК- (9)
Обобщенные силы от реакций подкреплений 0Ст линейно выражаются через обобщенные силы
0 р7", действующие на подкрепления, с помощью
(10)
некоторой матрицы связи сил Fmpy■:
QCR — F 07
т г трр-Ср]-
Обобщенные силы 0Ст и 0р представляют одну и ту же систему сил, действующих по границам, но разложенную по разным функциям. Матрицы связи смещений и сил при определенных условиях будут различаться только коэффициентом (см. приложение А).
Получается, что произвольная подкрепленная
т тЯ
структура задается четырьмя матрицами 1тт., 1^-, Epy■m, Fmpj и описывается четырьмя уравнениями:
1) Wm = Iтт'(0т' - 0^), 2) WR¡ = I^07
3) W = Е W
' РР ррт11 тч
ррт тч
4) 0с = Г 0Я
7 хт трр^-р)")
(11)
Здесь смещения и силы , можно рассматривать как элементы матриц WpR■, 0р, а I^ — как
элементы трехмерной матрицы Г].. Выражение (6) удобнее переписать в таком матричном виде:
WЯ = IЯ 0Я- (7)
Здесь и далее используется нестандартная компактная форма записи произведения двумерных и многомерных матриц. Поскольку произведение многомерных матриц неоднозначно, то требуется явное указание индексов, по которым идет суммирование (кэлиевые индексы), и общих для сомножителей индексов (скотовые индексы). Предлагается в левом сомножителе подчеркивать двойной чертой индексы, по которым идет суммирование, а одинаковые индексы считать общими по умолчанию. При этом производить умножение нескольких сомножителей следует справа налево. Обращение многомерных матриц также неоднозначно. Условимся подчеркивать одинарной чертой индексы, по которым оно производится.
Обобщенные смещения границ WpR■ всегда можно выразить через обобщенные смещения основной части Wm с помощью некоторой матрицы связи смещений E„,■m:
где первое — уравнение динамики основной части, второе — уравнение динамики подкрепляющих элементов, третье и четвертое — кинематические и динамические условия контакта. Из этих уравнений можно получить одно уравнение относительно обобщенных смещений основной части Wm:
(7 + Г 7Я Е* IW = 00
I тт +тр] р]]' р]т\ т т'>
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.