389.6:006.354
Оценка качества методик поверки
и поверочных схем
Л. В. ЮРОВ
Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений, Менделеево, Россия, lev@vniiftri.ru
Проанализированы существующие подходы к оценке качества методик поверки. Предложена новая модель процесса периодической поверки, учитывающая нестабильность средств измерений. Представлены результаты моделирования для наиболее распространенного случая поверки.
Ключевые слова: эталон, подтверждение соответствия, нестабильность, критерий годности.
The existing approaches to assessment of the quality of verification methods have been analyzed. A new model of periodic verification process taking into account the instability of measuring instruments is proposed. The simulation results for the most common verification case are presented.
Key words: standard, conformity confirmation, instability, validity criterion.
В настоящее время качество методик поверки средств измерений (СИ) оценивают с помощью статистической модели, используемой при анализе процессов допускового контроля качества промышленной продукции. При этом предполагается, что в поверке СИ конкретного типа участвует множество эталонов, а их погрешности являются случайными величинами, распределенными симметрично вокруг нуля. Процесс поверки однократен, т. е. ее результат не зависит от предыдущих поверок (один и тот же как для первичной поверки, так и для любой из последующих). Данная модель — основа действующих в настоящее время рекомендаций по оценке качества методик поверки [1, 2].
В соответствии с указанными документами определяются следующие критерии достоверности поверки: наибольшая вероятность ошибочного признания годным любого в действительности дефектного экземпляра СИ; отношение возможного наибольшего модуля контролируемой характеристики погрешности экземпляра СИ, который может ошибочно быть признан годным, к пределу ее допускаемых значений; наибольшая средняя для совокупности годных экземпляров СИ вероятность ошибочного признания дефектным в действительности годного экземпляра.
С помощью указанного подхода невозможно определить функцию распределения погрешности множества СИ, признанных по результатам поверки годными и, следовательно, найти для них границы доверительного интервала погрешности лсИ(р) (для заданной вероятности Р). Это обусловлено высокой зависимостью результатов расчетов от априорных предположений о статистических характеристиках погрешности множества СИ, поступающих на поверку. Поэтому оценка качества методик поверки строится на установлении допустимого отношения возможно наибольшего модуля контролируемой характеристики погрешности экземпляра СИ, который могут ошибочно признать годным, к пределу ее допускаемых значений.
В ряде случаев, особенно в тех видах измерений, где не удается обеспечить значительный запас по точности эталона по отношению к поверяемому СИ, нормируют границы интервала, в которых лежит погрешность с заданной вероятностью [3]. Для анализа методик поверки таких СИ целе-
сообразно в качестве критерия достоверности использовать отношение границ доверительного интервала контролируемой характеристики погрешности на множестве СИ, признанных по результатам поверки годными, к границам, нормированным для данного типа СИ при одной и той же заданной вероятности.
Таким образом, актуально создание метода определения закона распределения и оценки его параметров для погрешности множества СИ, признанных по результатам поверки годными. Это позволит выработать обоснованные требования и рекомендации к построению и содержанию методик поверки с малым запасом по точности эталона. Даже если заданы и модель, описывающая взаимосвязь входных и выходной величин, и плотности распределения вероятностей входных величин, тем не менее плотность распределения вероятностей выходной величины, как правило, невозможно определить аналитически [4]. Поэтому для расчета характеристик распределения погрешности СИ на разных этапах процесса поверки целесообразно использовать один из методов Монте-Карло — статистического имитационного моделирования. Как показано в [4], это позволит построить доверительный интервал в соответствии с заданной вероятностью при произвольной функции распределения вероятностей.
Для решения этой задачи предложена статистическая имитационная модель процесса поверки, учитывающая следующие его особенности: передача единицы (шкалы) осуществляется по иерархической поверочной схеме — от единственного государственного первичного эталона (далее — ГЭТ) через вторичный (ВЭ) и (или) рабочий эталон (РЭ) к рабочему СИ; процесс поверки не только цикличен, но и обычно одно и то же рабочее средство периодически, через интервалы между поверками (далее — МПИ) проходит поверку на одном и том же эталоне; как указано в [5], измерять можно лишь тогда, когда техническое средство, предназначенное для этой цели, способно хранить единицу, достаточно стабильную (неизменную) по размеру. Следовательно, основным фактором, приводящим к возникновению метрологической неисправности СИ, является его нестабильность — изменение метрологических характеристик (МХ) за установ-
Рис. 1. Укрупненная структурная схема процесса передачи единицы (шкалы) от ГЭТ
к РЭ и к СИ
ленный интервал времени. Моделью нестабильности СИ принято считать случайное изменение его основных МХ в известных пределах [5]. Для учета всех указанных выше факторов предложено рассматривать поверку как случайный процесс, заключающийся в многократно повторяющихся через МПИ
процедурах поверки множества РЭ с использованием ГЭТ и поверки множества СИ с использованием РЭ. В процессе эксплуатации ГЭТ, РЭ и СИ в течение МПИ их погрешность может изменяться в силу нестабильности МХ (рис. 1).
На первом этапе (аттестация ГЭТ, изготовление РЭ и СИ) происходит формирование погрешностей ГЭТ (лГэт)> множества РЭ (лРэ . ) и множества поверяемых СИ
СИ,
как случайных величин, равномер-
но распределенных в интервалах, ограниченных соответствующими границами нормированных МХ. Это обусловлено тем, что если единственной доступной информацией о величине X являются нижняя а и верхняя Ь (а<Ь) границы возможных значений этой величины, то, в соответствии с принципом максимума энтропии, X следует описывать равномерным распределением ^а, Ь) на интервале [а, Ь] [4]. Значит справедливо следующее:
лГЭТе (-ЛГЭТн ; лГЭТн ), ЛРэ, е (-ЛРЭн ; лРЭн ),
лСиу £("лСин ; лСин ).
Процедура эксплуатации (содержания) ГЭТ может быть смоделирована изменением его погрешности в течение МПИ из-за влияния нестабильности. В [5] показано, что изменение погрешности СИ и ГЭТ можно
представить в виде л^т = лГэт +угэт > где
угэт — нестабильность МХ за МПИ, которую можно рассматривать как случайную величину, равномерно распределенную в интервалах, ограниченных соответствующими границами, vгэте(^ГЭтн; угэтн)■ Такой же
подход используют и для погрешностей РЭ и СИ в конце соответствующего МПИ.
При первичной поверке РЭ предложено учитывать погрешность ГЭТ в конце его
.2
межаттестационного интервала Л;
ГЭТ'
Это
позволит рассчитать влияние нестабильности ГЭТ на результаты поверки РЭ. Соответственно при поверке СИ следует принимать во внимание погрешность РЭ в конце
его МПИ Л^ .
Детальная структурная схема алгоритма первичной поверки СИ представлена на рис. 2. В ней учтены возможные варианта поверки и их модификации [6]:
поверка методом отбраковки — определение пригодности СИ к применению с бракованием тех, характеристика
погрешностей которых превышает по абсолютному значению предел допускаемых значений, установленных для средств данного типа;
поверка методом градуировки — установление действительных значений или градуировка всех средств, поступивших на поверку;
определение пригодности СИ к применению по нормам стабильности (с бракованием тех средств, изменение действительного значения или градуировочной характеристики которых за МПИ превысило предел допускаемой нестабильности, установленный для СИ данного типа) и градуировка средств, признанных годными.
Алгоритм первичной поверки у-го экземпляра СИ состоит из нескольких этапов.
1. Изготовление СИ и его первоначальная настройка изготовителем; МХ этого экземпляра можно описать конкретным зна-
1
чением погрешности Лсиу .
2. Определение погрешности, выполняемое с помощью РЭ. Результат вычисляется в соответствии с выражением
л
СИ;
= X,
СИ;
- X
РЭ;
(1)
где Х(
СИ ;
РЭ;
результаты измере-с помощью
ний одной и той же величины поверяемого СИ и РЭ.
Учитывая, что при этом измеряют одну и ту же величину, характеризуемую своим ис-
тинным значением представим в виде
X , выражение (1)
ЛСИу изм = (Хист + ЛСИу )- (Хист + ЛРэ; ) =
= ЛСИ ■ -Л
РЭ
(2)
Приняв, что при первичной поверке у-е
СИ характеризуется погрешностью
л
си ;
Рис. 2. Структурная схема алгоритма моделирования первичной поверки СИ
РЭ можно использовать и в конце своего МПИ (т. е. в наихудшем случае погрешность
будет Лрэ;- = ЛР э;- + ^ запишем выражение (2) как
лси ;
= лси -л
РЭ i ■
3. Сравнение л си у изм с критерием годности выполняется на этапе подтверждения соответствия.
4. Если СИ признается годным, приписанная ему погреш-
1
*СИ;
будет изменяться в течение МПИ в силу неста-
2 1 ЛСИ;= ЛСИ ;
бильности МХ и в конце будет ^сИу - ^сиут усиу ■
5. Если СИ бракуется, оно может подвергнуться ремонту, после которого пройдет процедуру первоначальной настрой-
ки с характеристиками, аналогичными настройке после его
изготовления. В этом случае ЛСИуе (-лсин ; лсин ).
Алгоритм поверки содержит операции, характерные для поверки методом градуировки, значит возможно выбрать вариант, когда
лС Иу = ЛРЭ; + ^И у .
В соответствии с рис. 1, 2 разработан моделирующий алгоритм, имитирующий одну случайную реализацию процесса поверки у-го СИ с использованием /-го РЭ и ГЭТ за несколько МПИ. Многократное повторение алгоритма позволяет выполнить моделирование N случайных реализаций процесса поверки.
При моделировании приняты следующие ограничения: случайные составляющие как погрешности ГЭТ, РЭ, СИ, так
и р
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.