Рис. 3. Зависимость погрешности расхода от перепада давления
приведен график зависимости отклонения расхода газа по [7] относительно расхода газа, вычисленного с учетом (5) от перепада давления. Относительная разность между этими значения в среднем по всему диапазону перепада давления составляет 1,63 %.
ВЫВОДЫ
В работе представлен сравнительный анализ погрешностей вычисления коэффициентов расширения для СУ типа стандартной диафрагмы по известным уравнениям относительно последнего уточненного уравнения (5). Анализ показал, что
результаты коэффициентов расширения, представленные ранее, завышали расход газа относительно результатов, полученных по уравнению (5). С целью повышения точности результатов измерения расхода газа необходима более тщательная экспериментальная проверка уравнений (4) и (5).
ЛИТЕРАТУРА
1. Джексон Р. Г. Новейшие датчики. — М.: Техносфера, 2008. — 400 с.
2. Gomez-Osorio M. A., Ortiz-Vega D. O, Mantilla I. D. et al. A formulation for the flow rate of a fluid passing through an orifice plate from the First Law of Thermodynamics // Flow Measurement and Instrumentation. — 2013. — N 33. — P. 197—201.
3. George D. L. Avoiding orifice meter measurement errors at low differential pressures. — San Antonio, TX: Southwest Research Institute, 2002.
4. Кремлевский П. П. Расходомеры и счетчики количества веществ. — СПб.: Политехника, 2002. — 410 с.
5. ГОСТ 8.563.1—97. Измерение расхода и количества жидкостей и газов методом переменного перепада давления. Ч. 2. Диафрагмы, сопла ИСА 1932 и трубы Вентури, установленные в заполненных трубопроводах круглого сечения. Технические условия. — М.: Стандартинформ, 1997. — 64 с.
6. Reader-Harris M. The equation for the expansibility factor for orifice plates. — National Engineering Laboratoryro FLOMEKO, 1998.
7. ГОСТ 8.586.2—2005. Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных сужающих устройств. Ч. 2. Диафрагмы. Технические требования. — М.: Стандартинформ, 2007. — 42 с.
УДК 681.511.4
ОЦЕНКА КОЭФФИЦИЕНТА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ НА ОСНОВЕ РЕКУРРЕНТНОЙ ПРОЦЕДУРЫ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
ESTIMATION COEFFICIENT CONVERSION OF DEVICE MEASUREMENTS BASED ON RECURSIVE METHOD OF LEAST SQUARES
Абакумов Александр Анатольевич
магистрант Е-mail: allex@live.ru
Авдеева Ольга Викторовна
канд. техн. наук, доцент Е-mail:rasuma@mail.ru
Астахова Татьяна Валерьевна
аспирант
Е-mail:tani2104@mail.ru
Abakumov Alexandr A.
Master Student Е-mail: allex@live.ru
Avdeyeva Olga V.
Ph. D. (Tech.), Associate Professor Е-mail:rasuma@mail.ru
Astahova Tatyana V.
Postgraduate Е-mail:tani2104@mail.ru
Семенов Анатолий Дмитриевич
д-р техн. наук, доцент Е-та11^ай-50@та11.ги
Пензенский государственный университет, г. Пенза
Аннотация: Предлагается проводить оценку коэффициента преобразования датчиков по текущим измеренным значениям его входного и выходного сигналов с последующим использованием рекуррентной процедуры метода наименьших квадратов.
Ключевые слова: коэффициент передачи, измерение, датчик, нелинейное звено, алгоритм, метод наименьших квадратов.
Semenov Anatoly D.
D. Sc. (Tech.), Associate Professor E-mail:sad-50@mail.ru
Penza State University, Penza
Abstract: Proposed to estimate the conversion factor of the sensor current measured values of its input and output signals with the subsequent use of recurrent procedures of the method of least squares.
Keywords: transfer coefficient, measurement, sensors, non-linear components, algorithms, least-squares method.
ВВЕДЕНИЕ
Оперативная оценка коэффициента преобразования средств измерений на местах их эксплуатации без демонтажа и при минимальном времени вывода указанных средств из эксплуатации является актуальной, поскольку традиционные методы калибровки (поверки) средств измерений проводятся в специальных лабораториях и не отвечают этим требованиям.
Существует большое количество способов контроля коэффициента преобразования средств измерения, которые сводятся либо к сравнению сигналов контролируемого и образцового средства измерения, либо к подаче на вход контролируемого средства измерения эталонного сигнала [1]. Последующая обработка полученной информации осуществляется во временной или частотной областях. В результате получаются непараметрические оценки контролируемого коэффициента преобразования в виде временных или частотных характеристик.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С ПОМОЩЬЮ АЛГОРИТМА РМНК
Основная проблема при реализации существующих способов контроля заключается в невозможности получения результатов контроля в реальном времени. Использование рекуррентных алгоритмов обработки измерительной информации позволяет преодолеть эту проблему. В качестве такого алгоритма предлагается использовать рекуррентную процедуру метода наименьших квадратов (РМНК). Во-первых, этот метод применим при достаточно высоких отношениях интен-сивностей шума и полезного сигнала, т. е. обладает высокой помехозащищенностью, во-вторых,
он дает надежную сходимость оценок при относительно небольшом объеме вычислений [2].
Рассмотрим средство измерения, представляющее собой последовательное соединение нелинейного звена НЗ и линейного инерционного звена с передаточной функцией Щр) (рис. 1). Случайная помеха е, приведенная ко входу, является центрированным случайным процессом типа белого шума.
Будем считать, что НЗ имеет априори неизвестную характеристику (функцию преобразования) и = /(х). Инерционное звено может быть описано разностным уравнением п-го порядка:
п т
у(к) = £ ау(к - 0 + £ Ьии(к - у) + е(к), (1)
1 = 1 } = о
где к = 0, 1, 2, ...; N — шаг дискретизации; у(к) — выход модели (временного ряда) на к-м шаге; а, — коэффициенты авторегрессии, где I = 1, ..., п; п — число параметров авторегрессии; Ь — коэффициенты скользящего среднего, где у = 1, ..., т; т — число коэффициентов скользящего среднего; и(к) — входной сигнал; е(к) — помеха.
Значение коэффициента передачи можно определить, используя рекуррентный алгоритм метода наименьших квадратов, отличающийся гарантированной сходимостью оценок и требующий сравнительно небольшого объема вычислений.
Рис. 1. Структурная схема средства измерения:
и — входной сигнал; х — выходной сигнал нелинейного звена; у — выходной сигнал; е — случайная помеха
и
Uniform Random Number
Constant
m
2 1 1
10s + 1 s + 1 .1s + 1
.1s + 1 |
LookUp Table
Transfer Fcn Transfer Fcnl Transfer Fcn2
Рис. 2. Simulink-модель средства измерения
uyl.mat
To File
Алгоритм РМНК может быть представлен в следующем виде [2]:
е ( k + 1 ) = 9 ( k) + y( k) e ( k + 1 ) ; Y( k) = k + 1 ) P( k)^( k + 1 ); e ( k + 1 ) = y( k + 1 k + 1 )9 ( k),
(2)
где 9 (k — 1) = [a\, ..., an, b\, ..., bm] — вектор параметров модели; ¥ (k) = [—y(k — 1), ..., — y(k — n), u(k — n), u(k — 1), ..., +u(k — m)] — вектор данных; 1
^(k + 1) =
рекции; P(k) =
1 + k + 1 )P ( k )¥( k + 1) 1
— вектор кор-
k Щ k )] ,7V
— весовая матрица;
P(k + 1) = [I - у(к)Ут(к + 1)^(к) - весовая матрица, рассчитанная на следующем шаге; 9 (0) = 0; P(0) = а! — начальные значения переменных, причем а — достаточно большое число, I — единичная матрица соответствующей размерности.
Коэффициент преобразования ко вычисляется на основании теоремы о конечном значении дискретной передаточной функции:
и и -1 и -m E
b0 + b1 z + ... + bmz j = 0 k0 = lim -0--^ = n- . (3)
z ^1 1 + a1z 1 + ... + anz
1 + E ai
i = 1
На рис. 4 показаны осциллограммы входного, выходного сигналов средства измерения и его коэффициенты преобразования, вычисленные по формулам (2) и (3) для постоянных значений входного сигнала x0 нелинейного звена. Помеха имитировалась подачей на вход случайного сигнала, уровень которого соизмерим с уровнем входного сигнала xg.
Сравнение вычисленных с помощью Simulink-модели коэффициентов передачи средства измерения с их значениями, полученными в результате дифференцирования статической характеристики, показывает приемлемую точность определения коэффициента передачи по предлагаемому алгоритму. Относительная приведенная погрешность в определении коэффициента передачи объекта не превышает 5 %.
Была также проведена экспериментальная оценка коэффициента преобразования вибростенда TIRA TV55240. С помощью генератора Agilent 33220А на вход вибростенда подавали входной сигнал типа "белый шум". Регистрация входного и выходного сигналов вибростенда проводилась
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА АЛГОРИТМА
Для проверки предложенного алгоритма вычисления к0 была разработана 81ти1тк-модель объекта с нелинейной характеристикой. Схема модели приведена на рис. 2.
Статическая характеристика нелинейного звена (кривая 1) и его коэффициент преобразования (кривая 2) представлены на рис. 3.
dv/du
1,2735 1
0,5
-0,5
-1
- —1
"-"<11
X
0,5
1,5
0,5
-0,5
-1
Рис. 3. Статическая характеристика и функция преобразования средства измерения
x
m
v
1
0
0
цифровым запоминающим осциллографом Л§1-1еп1ТесИпо1о£1е8 DSO 1012Л. На первый вход осциллографа подавался сигнал с вибростенда — линия 1, на второй вход осциллографа — сигнал с генератора — линия 2 (рис. 5).
Затем был произведен импорт этих сигналов в систему МЛ^ЛВ и последующее вычисление ко-
u 0 -2
У 0
-0,5
ko 0 -5
Входной сигнал
Ш IM litt iiii
Р'гЧИГ Рч 1!Ц|1Ч ПРИ 1 iTPfll
0 10 20 30 40 50 60 70 t, с Выходной сигнал
0 10 20 30 40 50 60 70 Г, с Коэффициент передачи объекта
k0 = 1,24 69
0 10 20 30 40 50 60 70 I, с а)
Входной сигнал
шштшт
У
0,5 0
0 10 20 30 40 50 60 70 Выходной сигнал
t, с
k0 0 -5
0 10 20 30 40 50 60 70 Коэффициент передачи объекта
t, с
= 0,11
0 10 20 30 40 50 60 70 б)
t, с
Входной сигнал
ШШШ
я*
У
0,5 0
0 10 20 30 40 50 60 70 Выходной сигнал
ffl
t, с
k0 0 -2
'0 10 20 30 40 50 60 70 Коэффициент передачи объекта
t, с
ь^- ko = -0,5 232
'0 10 20 30 40 50 60 70 t, с
Рис. 4. Осциллограммы входных, выходных сигналов и коэффициентов
Рис. 5. Выходные сигналы генератора и вибростенда
Выходной сигнал
0,01 О -0,01
0.2 0,4 0,6 0,8 I 1,2 1,4 1,6 1,8 Время, с
Вхо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.