ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 1, 2015
ТЕХНОГЕННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ МАШИН И КОНСТРУКЦИЙ
УДК 622.691.4-027.45
© 2015 г. Кучерявый В.И., Мильков С.Н.
ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ НЕФТЕГАЗОПРОВОДА ПРИ НАЛИЧИИ ПРОДОЛЬНЫХ ТРЕЩИН
Ухтинский государственный технический университет, г. Ухта
В рамках теории случайных величин, методами линейной механики разрушения получена математическая модель для вероятности неразрушения продиагностиро-ванного участка нефтегазопровода при наличии продольных сквозных трещин, когда вязкость разрушения, рабочее давление, длина трещины, диаметр и толщина стенки нормально распределены. Выполнен прогноз остаточного ресурса нефтегазопровода по требуемой величине вероятности неразрушения. Реализация метода привела к снижению аварийных отказов трубопроводов северного технического коридора.
В процессе длительной эксплуатации магистральных нефтепроводов в них накапливаются различного рода трещиноподобные дефекты. Анализ отказов надземных участков трубопроводов в северных регионах показал, что в 75% случаев причиной разрушения труб являются трещины. Причиной этих разрушений являются трещины, ориентированные вдоль трубы. Рост трещин интенсивно увеличивается в период отрицательных температур. Трещины также развиваются и при подземном способе укладки трубопроводов в многолетнемерзлых породах, где меняется их проектное положение вследствие оттаивания грунта. Частое повреждение изоляции приводит к образованию коррозионных язв на поверхности трубы, и по мере увеличения срока службы они прорастают в глубь стенки, образуя сквозные трещиноподобные дефекты.
В этой ситуации возникает задача расчета допустимых размеров продольных сквозных трещин, чтобы они не развивались до критических размеров, исключив при этом лавинообразное разрушение продиагностированного участка нефтегазопровода, а следовательно, и его аварийную остановку. Базируясь на этих данных, необходимо выполнить прогноз безопасного остаточного ресурса. Необходимость развития такого подхода обоснована в работах [1—6].
Учитывая изменчивость условий эксплуатации, протяженность трасс нефтегазопроводов, неоднородность основного металла и сварных швов, все исходные расчетные переменные по множеству однотипных труб, представляем независимыми случайными величинами. Решение поставленной задачи выполним в вероятностном аспекте, базируясь на основных положениях математической теории надежности.
Конструкцию поврежденной трубы сводим к расчетной схеме тонкостенной осе-симметричной оболочки, в которой имеется сквозная продольная трещина полудлиной € , начальный размер которой и местоположение устанавливаем дефектоскопическим обследованием. Трещину незначительной протяженности раскрывают кольцевые нормальные напряжения а, которые формируются в стенке от действия внутреннего рабочего давления транспортируемого продукта р . Для этого случая на-гружения трубы расчетный коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещин определяем по известной формуле линейной механики разрушения [5]
К = а
• 1 + (2 а у)(уу) 1 ], а = (р, у)( 2 у) \ (1)
где а — коэффициент; у — диаметр трубы, у — толщина ее стенки.
Предельное состояние нефтегазопровода наступит тогда, когда величина К, определяемая по формуле (1), будет равна критическому коэффициенту интенсивности напряжений при обобщенном плоском напряженном состоянии Кс, т.е. К = Кс. Из этого условия, случая квазихрупкого разрушения, с учетом (1), находим критическое давление в трубопроводе
рс = (2КН)(^пк [ 1 + (2 ау2)(й у)-1 ]). (2)
В качестве показателя надежности нефтегазопровода, содержащего сквозные трещины незначительной длины, принимаем вероятность неразрушения Я, величину которой найдем из вероятностного условия статической прочности
Я = РгоЬ(р <ус) = РгаЬ[(рс-у) = у > 0], (3)
где у — случайная величина, определяющая разностный параметр трещиностойкости продиагностированного участка нефтегазопровода.
Полагаем, что в (1) рс и р непрерывны, независимы и неотрицательные случайные величины с соответствующими плотностями распределения вероятностей. Тогда выражение (3) примет вид
Я =
= |/ (у) йу, Я = 1 -Я, (4)
где/(у) — плотность распределения вероятностей величины у в (1); Я — вероятность появления отказа трубы при наличии продольной сквозной трещины незначительной длины (функция риска).
На основании предварительных статистических исследований установлено, что рс и рК не коррелированна и имеет плотность распределения вероятностей нормального (гауссовского распределения), тогда у в (3) также нормально распределена и выражение (4) для Я приводится к известному виду
Я = Ф[ г ], г = (Рс-Р + /)-1 /2, (5)
ж
0
- - 2 2
где pc, p , sc, s — соответственно математические ожидания и дисперсия критического и рабочего давлений; Ф[г] = («ДП) 1 Гг exp(-x2/2)dx — функция нормированного
J-»
нормального распределения (среднее ноль, дисперсия единица); z — ее аргумент.
Выражение (5) для z принято называть уравнением связи, а вычисление Ф^] осуществляем численно по отдельной подпрограмме.
Из (1) видно, что pc — это нелинейная функция четырех независимых случайных аргументов Kc, d, h, €. Допускаем, что они имеют распределение, близкое к нормальному. Известны их математические ожидания Kc, d, h, € и, соответственно, средние квадратические отклонения s1, s2, s3, s4. Для дальнейшей реализации метода оценки надежности нефтегазопровода необходимо знать плотность распределения вероятностей f (pc) критического давления, а также его основные числовые характеристики — математическое ожидание pc и дисперсию s\,. При сделанных допущениях _ 2
найти f(pc), pc и sc строго аналитически по (1), методом преобразования функций
_ 2
случайных аргументов, невозможно. Параметры pc и sc найдем приближенно аналитически, используя известный прием теории вероятностей, аппарат числовых характеристик и линеаризацию функций случайных аргументов. Для этого функцию (1) в
окрестности математических ожиданий случайных переменных Kc, d, h , € раскладываем в ряд Тейлора, сохранив только члены первого порядка, отбрасывая все высшие. К полученному разложению применяем теоремы о числовых характеристиках. В
результате такой процедуры общие выражения для pc и s\, будут в предположении, что отсутствует корреляция между аргументами, вида
pc = f(Kc, d, h, €); (6)
s2 = (cpc/dKc )2s\ + (dpc/d'dfsl + (dpc / dh )2s3 + (dpc/d€ )24 (7)
Выражение (6) означает, что в формулу (1) вместо случайных аргументов подставляем их математические ожидания. Применив к (1) преобразование (7), получаем формулу для дисперсии критического давления в развернутом виде
s2 = (a1s1)2 + (a2s2) 2 + (a3s3 ) 2 + (a4s4 ) ^
в1 = ТП d, e2 = [ € ( 2a€2 )( dh)-1 + 1 ], a1 = ( 2h )P ^P^2,
a2 = [ 2 aKc €3^Tnd3 )-1 P23/2 - ( 2hKc )(Jnd2 )-1p21/2 ], (8)
a3 = [ 2Kc P11 P21 /2 + ( 2 aKc €3 )(л/П d2h )-1p^3/2 ], a4 = [ hKc( 6a ~€i~dl h_1 + 1 )P Ц1 p^3 /2 ].
На основании полученной математической модели для вероятности неразрушения (5) с учетом (6) и (8) переходим к прогнозированию остаточного ресурса продиа-гностированного участка нефтегазопровода 10, как времени в годах эксплуатации от момента его диагностирования до перехода в предельное состояние. Статистическая обработка данных по отказам труб за 30-летний период их эксплуатации показала, что их предельный ресурс t * подчиняется двухпараметрическому вероятностному распределению Вейбулла. Базируясь на этой предпосылке, проранжировав статистиче-
МПа • Тм ¿1 Я1 52, м ¿2 Я2 53, м ¿3 Я3
2,480 3,750 0,9999116 0,0288 3,750 0,9999116 0,00032 3,750 0,9999116
3,720 2,882 0,9980249 0,0432 2,903 0,9981509 0,00048 3,355 0,9996037
4,960 2,298 0,9892177 0,0576 2,323 0,9899181 0,00068 2,967 0,9984945
6,200 1,896 0,9710443 0,0720 1,921 0,9726573 0,00080 2,613 0,9956204
7,44 1,609 0,9461439 0,0864 1,632 0,9486450 0,00096 2,328 0,9900385
8,680 1,394 0,9183433 0,1008 1,415 0,9215185 0,00112 2,082 0,9813324
9,220 1,227 0,8904005 0,1152 1,248 0,8940146 0,00128 1,878 0,9697207
11,16 1,098 0,8638252 0,1296 1,116 0,8676872 0,00144 1,704 0,9558309
12,40 0,992 0,8392802 0,1440 1,008 0,8432534 0,00160 1,558 0,9404178
13,64 0,904 0,8169529 0,1584 0,19 0,8209450 0,00176 1,434 0,9241781
14,88 0,830 0,7967911 0,1728 0,844 0,8007424 0,00192 1,327 0,9076718
16,12 0,766 0,7786354 0,1872 0,781 0,7825086 0,00208 1,234 0,8913092
17,36 0,714 0,7622884 0,2016 0,726 0,7660616 0,00224 1,115 0,8753703
18,60 0,667 0,7475495 0,2160 0,778 0,7512105 0,00240 1,081 0,8600327
ские данные, предлагаем выполнить прогнозирование остаточного ресурса нефтегазопровода ?0 по соотношению
= X*-хл = 9[ 1п(1 -Я)- 1/3,5в] -хл, (9)
где ^ — время постановки нефтегазопровода на плановое диагностическое обследование; 9 — проектная ресурсная характеристика, которая для магистральных трубопроводов составляет 33 года; в — параметр формы распределения Вейбулла; Я — вероятность неразрушения трубы при наличии продольных трещин.
Выполним численную реализацию представленного алгоритма. В качестве объекта исследования выбран участок III категории магистрального нефтепровода северного технического коридора протяженностью 50 км. Время постановки на диагностическое обследование I й = 30 лет. В результате пропуска ультразвукового дефектоскопа "Ультраскан CD", перемещаемого внутри трубопровода потоком нефти, снабженного средствами контроля и регистрации данных для выявления трещиноподобных дефектов продольной ориентации, были обнаружены сквозные трещины со средней полудлиной € = 11 • 10-3 м. Материал труб — сталь 17ГС со средним значением вязкости разрушения Кс = 62 МПа л/м. Среднее значение рабочего давления, диаметра и толщины стенки равны р = 5,6 МПа, й = 720 • 10-3 м, Н = 8 • 10-3 м.
По этим данным, задавшись коэффициентом вариации V, находим стандарты расчетных величин по соотношению ^ = Ух. На основании модели (5), с учетом (6) и (8), при изменении У от 0,02 до 0,28, исследована чувствительность надежности участка нефтепровода к изменчивости вязкости разрушения Кс, диаметра й и толщины стенки Н . Результаты представлены в таблице. Совместное влияние стандартов рабочего давления 5 и длин
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.