научная статья по теме ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ШАРИКОПОДШИПНИКА ПО КРИТЕРИЮ СТАБИЛЬНОСТИ СЦЕПЛЕНИЯ Машиностроение

Текст научной статьи на тему «ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ШАРИКОПОДШИПНИКА ПО КРИТЕРИЮ СТАБИЛЬНОСТИ СЦЕПЛЕНИЯ»

ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН

< 4, 2004

УДК 621.822

© 2004 г. Орлов A.B.

ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ШАРИКОПОДШИПНИКА ПО КРИТЕРИЮ СТАБИЛЬНОСТИ СЦЕПЛЕНИЯ

Приведен расчет предельного момента сил сопротивления вращению, вызывающего потерю сцепления ведущего кольца подшипника с комплектом тел качения. Дано подтвержденное экспериментом развитие решения Хиткоута для условий качения по желобу шара, к которому наряду с нормальной нагрузкой приложен момент трения. Полученные результаты можно использовать для уточнения расчета и повышения надежности опор качения, работающих в экстремальных условиях.

В ряде случаев шарикоподшипники работают при высоком уровне момента трения, который вызывает чаще кратковременную, но иногда и длительную потерю сцепления между ведущим кольцом и комплектом тел качения. В силу многих причин это приводит к резкому ухудшению работы опоры и преждевременному выходу ее из строя иногда с катастрофическими последствиями. Подшипник качения превращается, по существу, в подшипник скольжения с очень неблагоприятными для последнего условиями работы несущих поверхностей. Площадь контакта шаров с ведущим кольцом подшипника, обеспечивающая нормальную работу при качении под нагрузкой, оказывается совершенно недостаточной после перехода в режим скольжения. Значительно уменьшается теплоотвод от рабочих участков поверхностей нагруженных шаров, поскольку эти участки остаются в постоянном контакте с вращающимся кольцом. Повышение в связи с этим их температуры в совокупности с малым приведенным радиусом кривизны сопряженных поверхностей в плоскости вращения вызывает ухудшение условий образования и сохранения масляной пленки. С увеличением скольжения растет температура подшипника в целом, перераспределяются зазоры и ускоряется износ в зонах контакта. В результате даже при кратковременной или прерывистой потере сцепления шары теряют правильную геометрическую форму и существенно ухудшаются виброакустические характеристики опоры. В особо тяжелых случаях рост температуры подшипника вызывает задир поверхностей, снижение твердости и необратимые деформации колец и тел качения, что приводит к его заклиниванию и мгновенной остановке узла. Этому же способствует частичная деструкция смазки с образованием твердых наплывов на поверхностях качения и, в случае непроточной смазки, накопление внутри подшипника продуктов износа.

В особой степени сказанное относится к высокоскоростным подшипникам, работающим в условиях недостаточного теплоотвода, а также в режиме резкого набора и сброса оборотов, что вызывает большие инерционные силы, действующие на сепаратор и тела качения (в расточных головках металлорежущих станков). Необходимые для их преодоления касательные силы, действующие в зонах контакта ведущего кольца с нагруженными шарами, суммируются с силами, затрачиваемыми на преодоление трения шаров с обоими кольцами, шаров с сепаратором и сепаратора с базовым бортом одного из колец. Опасности потери сцепления и преждевременного выхода из строя в высокой степени подвержены шарикоподшипники, работающие в жидких средах. Поэтому в процессе проектирования опор необходимо иметь возможность оце-

нить уровень предельного момента трення, при котором выбранный подшипник сохраняет работоспособность.

При определении условий сцепления шара с ведущим кольцом подшипника (рис. 1) решающую роль играет положение мгновенной оси вращения ДО, проходящей через точки области контакта, в которых имеет место чистое (без скольжения) качение шара по желобу. Выше этой оси (т.е. дальше от дна желоба) поверхность кольца проскальзывает относительно поверхности шара в сторону вращения кольца, ниже - в противоположную сторону. Положение оси для свободно катящегося по желобу шара, находящегося под нормальной нагрузкой, определяется из условия его равновесия под воздействием сил трения, вызываемых этим проскальзыванием [1, 2]. В реальном подшипнике на шар действует ряд дополнительных сил, затрудняющих его вращение.

На рис. 1 показан элемент подшипника, орбитальное движение комплекта тел качения которого для удобства "остановлено" путем придания всей системе дополнительной угловой скорости юс. Здесь юс, юв, юн, юш - угловые скорости соответственно сепаратора, внутреннего и наружного колец и шара; ик/ш - скорость кольца относительно шара; Q - радиальная нагрузка на шаре; Квг - коэффициент гистерезисных потерь на внутреннем кольце; Кн - суммарный коэффициент потерь на наружном кольце; N - сила взаимодействия шара с сепаратором; /с - коэффициент трения скольжения между ними; ДО - мгновенная ось вращения шара относительно внутреннего кольца; 2с - расстояние между точками чистого качения; а и Ь - большая и малая полуоси площадки контакта; хк/ш - касательные силы, вызываемые дифференциальным проскальзыванием и действующие со стороны внутреннего кольца на шар; М - момент сопротивления вращению шара, вызываемый потерями в смазке, сопротивлением окружающей среды и силами инерции (последняя составляющая может менять знак).

Положение мгновенной оси определяется из условия равновесия шара

| хк/шрйБ = | хк/шрйБ + Q(Кн + Квг) + Nfcrш + М1, (1)

+ Б 2 +

где Б1-Б4 - площади участков 1-4 зоны контакта.

Из уравнения (1) и рис. 1 видно, что ведущими являются только силы тк/ш, действующие выше мгновенной оси, т.е. на участках 1 и 4. Остальные силы препятствуют вращению шара. Для определения условий, предшествующих потере сцепления в подшипнике, приведем уравнение (1) к виду

а с

2|/дх рхйх _ 21/схр Хйх + М, (2)

с 0

где / - коэффициент трения скольжения; сх - погонная нагрузка на участке дх площадки контакта; рх - расстояние этого участка от оси вращения шара; М = Q(Kн + Квг) + + Щ/сгш + М'. Отсюда следует, что при увеличении момента М нормальная работа

а

подшипника сохраняется лишь с ростом составляющей

|а /дх рхдх. Поскольку пло-

щадь зоны контакта при заданной нормальной нагрузке остается неизменной, то для этого должен сокращаться средний участок, т.е. уменьшаться величина с, а мгновенная ось приближается ко дну желоба.

Для эллиптической площадки контакта в сечении х ее полуширина равна Ьх = = Ь(1 - х2/а2)1/2, максимальное давление в этом сечении рх0 = р0(1 - х2/а )1/2, а интенсивность нагрузки будет

_ п ЬхРх0 _ ПР 0 Ь ( а2 - х2 )

С1х _ 2 _ 2а 2 ' (3)

Из рис. 1 видно, что рх = (г2 - х2)1/2, где г = 2гшгж/(гш + гж) - радиус поверхности контакта; гж - радиус профиля беговой дорожки внутреннего кольца.

По приближенной формуле

рх _ г - х2/2г, (4)

22

что при соотношении а /г < 0,25 дает ошибку не более 1%. После подстановки уравнений (3) и (4) в формулу (2) получаем

Ь а ^

—[(2а2г2 - 2г2х2 - а2х2 + х4)дх _ —[(2а2г2 - 2г2х2 - а2х + х4)дх + М. (5) 2а г* 2а г 1

с0

Из сказанного ранее и уравнения (5) следует, что предельный момент Мпр, вызывающий срыв сцепления, соответствует условию с = 0, т.е. выходу мгновенной оси на дно желоба. Следовательно, предельный момент будет

М_

/пр02 2 0 2 2 2 2 4 , /пр0Ь т 2 0 3.

пр - —— |( 2 а г -2г х - ах + х )ах _ 30^ (20аг -2а ). (6)

2 а г

0

После подстановки р0 = 1,5Q/пab в уравнение (6) получим

Мпр _ т(г -0,1а2/г). (7)

Если рассмотреть обратный случай, когда ведущим является шар, а момент М, препятствующий вращению, действует со стороны ведомого кольца, то из условия равновесия шара получим

а с

2|/СхРхдх + М _ 21/СхРХйх. (8)

0

с

член

Рис. 2

Из уравнения (8) видно, что при увеличении тормозящего момента М для сохранения равномерного вращения кольца должен увеличиваться

jcofqxpxdx. Поскольку общая площадь контакта при Q = const остается неизменной, то уменьшается j*" fqxpxdx, т.е. мгновенная ось перемещается к концам площадки контакта, а Мпр соответствует условию c = a.

Раскрытие уравнения (8) приводит к зависимости (7), что вполне понятно: предельное по сцеплению состояние наступает после распространения зоны действия ведущих сил на всю область контакта, после чего увеличение ведущего момента имеет место только в случае роста коэффициента трения скольжения.

Для шарикоподшипника в целом предельный момент трения (Мпр)г является суммой момента (Мпр), передаваемых каждым из i нагруженных шаров подшипника. Причем значения ai, bi и p0i определяются соответственно нагрузке Qi на этих шарах. Согласно известной зависимости, нагрузка на наиболее нагруженном шаре радиального подшипника Q0 = KR/Z, где коэффициент K для подшипников с числом шаров Z = = 10-20 принимается равным 4,37 ± 0,01 без учета зазора, и 5 - с учетом регламентированного зазора (R - радиальная нагрузка на подшипнике). Применительно к рассматриваемой проблеме, принимая во внимание возможность значительного износа поверхностей качения при повышенном относительном их проскальзывании, целесообразно определять этот коэффициент с учетом реальной величины зазора.

Если зазор в подшипнике (т.е. расстояние между двумя крайними положениями внутреннего кольца при неподвижном наружном) равен 2е, радиус беговой дорожки внутреннего кольца r, наружного R, а шара Rm (рис. 2), то отрезок O,D = (R - rm)oosiy -

2 2 1/2

- e = A, OD = (R - rm)siniy = B и OiD, = (A + B ) = C. Отсюда зазор между внутренним кольцом и шаром i (при касании шара с наружным кольцом) Д; = c - r - гш. Общая упругая деформация в точках контакта шара с обоими кольцами Ui = m Q2/3, где m - коэффициент, определяемый упругими характеристиками материалов сжимаемых тел и их формой, Qi - радиальная нагрузка на шаре i. Исходя из условия совме-

2/3

стности деформаций mQi + Д

2/3 2/3

: mQ0 cosу;. Отсюда Q

2/3

Qo cos Yi - (Д/rn) и Qi

= [ Q2'3 cos Y - (А;/ш)]3/2 (в расчет принимаются только положительные значения Q2/3). Таким образом, для подшипника в целом

Мпр = f

Q (r-0,1"0/r) + 2 Q,

,2/3 ДЛ

cos Y i -m)

3/2

r - -

0,1 "2

где п - половина нагруженных шаров за вычетом нулевого, а; - большая полуось площадки контакта шара I с ведущим кольцом под нагрузкой Qi.

Для проверки полученных зависимостей положения мгновенной оси вращения от величины момента трения, препятствующего качению шара, был проведен эксперимент на установке, схема которой показана на рис. 3. Между двумя цилиндрическими дискам

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком