ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, 2015, том 34, № 10, с. 44-50
ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА АТМОСФЕРНЫХ ЯВЛЕНИЙ
УДК 551.594
ОЦЕНКА НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ, ПРОНИКАЮЩЕГО ОТ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ В ИОНОСФЕРУ
© 2015 г. В. В. Денисенко
Институт вычислительного моделирования Сибирского отделения Российской академии наук, Красноярск E-mail: denisen@icm.krasn.ru Поступила в редакцию 11.12.2014
Проанализированы известные модели проникновения электрического поля от поверхности Земли в ионосферу за счет электропроводности атмосферы, включая модели со сторонними токами. Описаны принципиальные недостатки моделей, предсказывающих значительное проникновение поля в ионосферу. Показано, что проникающие поля слишком слабы и это не позволяет их обнаружить в данных спутниковых измерений на фоне обычных ионосферных полей. Сделан вывод о необходимости изучать другие физические процессы, обеспечивающие влияние литосферных процессов на ионосферу.
Ключевые слова: электрическое поле, литосфера, атмосфера, ионосфера, электропроводность, предвестники землетрясений, математическое моделирование.
DOI: 10.7868/S0207401X15100064
ВВЕДЕНИЕ
Измерения в приземном слое атмосферы обнаруживают квазистационарные возмущения электрического поля накануне землетрясений. Величины амплитуд этих возмущений в эпицен-тральных зонах могут составлять от нескольких В/м накануне слабых событий до 1 кВ/м накануне сильных землетрясений [1]. Поэтому естественно желание использовать возмущения электрического поля как предвестники землетрясений. Для создания глобальной системы мониторинга было бы желательно измерять эти поля не непосредственно на поверхности земли, а с помощью космических аппаратов в ионосфере. При этом необходимо знать, как поля проникают от земли через атмосферу в ионосферу. Существует много моделей такого проникновения, но их выводы противоречивы.
В настоящей статье мы представляем основные результаты нашего моделирования и анализ известных нам моделей.
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Для проводника с тензором проводимости ст можно использовать квазистационарную модель, если типичное время процесса значительно больше, чем время релаксации заряда т = 6 0/ а. Минимальное значение а около земли >10-14 См/м, по-
этому время релаксации заряда в атмосфере Земли не превышает четверти часа.
Систему уравнений электропроводности составляют закон Фарадея, закон сохранения заряда и закон Ома:
хо\Е = 0, (1)
дм] = 0, (2)
1 = 6Е, (3)
где Е — напряженность электрического поля, ] — плотность тока. В силу (1) может быть введен электрический потенциал V:
Е = ^гадК,
и для него система уравнений (1—3) сводится к уравнению электропроводности
-д1у(а graдV) = 0. (4)
ПРОВОДИМОСТЬ
В основной части атмосферы, до высоты в 50 км, мы используем эмпирическую модель проводимости [2]. Если проводимость зависит только
от высоты г, то тензор сг при вертикальном магнитном поле имеет вид
а(г) =
ар(г) -ан (г) 0
^ Н (г) 0
Н
ар (г) 0
0
ац(г)у
а„(г)^- У(х, у, г)
дг
- ър (г)
дг
V(х, у, г) + V(х, у, г)
дх ду
(5)
= 0.
Электрический потенциал V(х, у, г) удовлетворяет этому уравнению в рассматриваемой области, т.е. в слое 0 < г < г«. Некоторые граничные условия, приближенно описывающие находящиеся за границами проводники, должны быть поставлены на нижней, г = 0, и верхней, г = гх, границах.
В нашей работе [4] представлены результаты трехмерного моделирования, основанного на решениях уравнения (5). Такие модели дают пространственные распределения электрических полей и токов, которые нагляднее и лучше для понимания, но характерные значения ионосферного электрического поля с разумной точностью получаются и в двумерных моделях, которые можно использовать, если зона подготовки землетрясения достаточно вытянутая. Более того, здесь мы ограничимся простейшим решением, состоящим из одной гармоники:
V(x, у, г) = V(z) (кх),
(6)
поскольку и такое решение дает адекватное представление о величинах крупномасштабных полей и токов, как это показано в [4]. Уравнение (5) сво-
дится к обыкновенному дифференциальному уравнению:
йг
стц(г) ^ (г)
йг
+ ар(г)к V(г) = 0.
(7)
с компонентами стр, Стн, Стц, которые называются педерсеновской, холловской и продольной про-водимостями. Здесь х, у, г — декартовы координаты. Поскольку рассматриваем локальные явления, кривизной земной поверхности пренебрегаем.
На высоте >90 км мы используем модель, построенную в работе [3] на основе эмпирических моделей Ш, М8КЕ и ЮЯЕ В слое 50 < г < 90 км значения стр и Стц гладко интерполируем кубическими
функциями, и вычисляем стн = [стр(стц - стр)]2. Это соотношение характерно для плазмы с одним доминирующим видом заряженных частиц. На высотах 90—100 км это соотношение справедливо и мы используем его ниже.
Поскольку используемое нами распределение проводимости зависит только от г, холловская проводимость стн не входит в уравнения электропроводности (4), которое принимает вид
Этот простейший вариант модели имеет преимущество перед более сложными версиями, поскольку результаты такой модели несложно воспроизвести для проверки. Еще более простой вариант, с аналитическим решением задачи, упрощенной за счет экспоненциальной аппроксимации высотного хода проводимости, изложен в нашей ранней работе [5]. Основные результаты моделирования в рамках разных версий нашей модели совпадают.
ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
Зачастую зона подготовки землетрясения связана с разломом земной коры. Полагаем, что она вытянута вдоль разлома. Поместим начало системы координат в эпицентр, ось у направим вдоль разлома, и ось х — перпендикулярно и ось г — от земли к ионосфере.
На поверхности Земли мы, как и многие другие авторы, полагаем заданным распределение вертикальной компоненты возмущения напряженности электрического поля. Этому соответствует граничное условие
-д V(x, у, г) дг
= Е0(х, у),
(8)
г=0
которое для решения вида (6) принимает форму
(г)
йг
= Ее,
(9)
г =0
где значение Е0 задано.
Измерения показывают, что возмущения поля в эпицентральных областях составляют несколько В/м накануне слабых событий и до 1 кВ/м перед сильными землетрясениями [1]. Мы используем значениеЕ0 = 100 В/м, характерное для умеренных землетрясений.
Ионосферный проводник не ограничен сверху, так как есть магнитосфера, являющаяся достаточно сложным объектом. Мы предполагаем, что вертикальная компонента плотности тока, задана на некоторой высоте гх выше основного проводящего слоя ионосферы. Этому соответствует граничное условие
-стД V (х, у, г)
дг
= ¿Лх, у),
(10)
которое для решения вида (6) принимает форму
(г)
йг
=
(11)
г, км
500
400
300
200 -
100 -
0
10-15
10
10-
ст, См/м
Рис. 1. Типичные профили компонент тензора проводимости при минимальной активности Солнца для средних широт в ночное время. Сплошными линиями представлены педерсеновская (стр), холловская (ст_н) и продольная (стц) проводимости. Эффективные педерсеновская и холловская проводимости, получающиеся после свободного ускорения ионосферной среды в течение 1 ч, показаны штриховыми линиями.
200
г, км
100
50 -
0 10
В/м
Рис. 2. Высотные распределения горизонтальной компоненты электрического поля Ех (г), получающиеся при использовании различных граничных условий, приближенно описывающих ионосферный проводник. Результаты нашей модели показаны жирной сплошной линией. Модельное распределение при граничном условии (13), соответствующем модели Кима с соавт. [8] — тонкая сплошная линия; при граничном условии (14), соответствующем модели Гри-малского с соавт. [10] — штриховая линия.
В основном мы рассматриваем случай = 0. Возможен случай, когда Ф 0, за счет магнито-сферных генераторов, но нас интересуют только поля атмосферного и литосферного происхождения, когда ионосфера и магнитосфера являются пассивными нагрузками в рассматриваемой электрической цепи. Если принять во внимание маг-нитосферную проводимость и наличие сопряженной ионосферы, то часть тока уходит выше ионосферы и в этом случае Ф 0. Несложно показать, что модельное электрическое поле в ионосфере становится меньше (соответствующие расчеты выполнены в работе [6]).
Решение краевой задачи (7), (9), (11) существует и является единственным. Мы находим его численно.
Трехмерная задача Неймана (5), (8), (10) должна быть дополнена условием затухания на больших расстояниях по горизонтали, и следует дополнительно фиксировать среднее значение потенциала V(х, у, г), что не влияет на поля и токи. Тогда решение существует и является единственным [4]. При его построении сначала осуществляем преобразования Фурье по горизонтальным координатам, в результате чего получается система независимых одномерных задач вида (7), (9), (11) для каждой гармоники. Проведены многочисленные тестовые расчеты с целью выбрать необходимые параметры численного метода, позволяющие получать достаточно точные приближенные решения.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
На рис. 2 представлены результаты расчетов для одной гармоники потенциала (6) с периодом в 400 км. Для таких крупномасштабных полей горизонтальная компонента ионосферного электрического поля Ех растет практически пропорционально горизонтальному масштабу, поскольку увеличивается ток через атмосферу. Этот ток фактически задается граничным условием (9), поскольку вертикальная компонента плотности тока пропорциональна вертикальной компоненте электрического поля.
В связи с высокой продольной проводимостью в ионосфере магнитные силовые линии практически эквипотенциальны, и горизонтальная компонента электрического поля почти постоянна на высоте >85 км. Максимальное значение Ех на ионосферных высотах в настоящей модели получилось равным 0.93 мкВ/м.
Если исключить часовой период ускорения ионосферной среды под действием силы Ампера, т.е. рассматривать кратковременные процессы, то максимальное значение Ех в ионосфере уменьшается до 0.75 мкВ/м. Это соответствует небольшо-
му изменению интегральной проводимости ионосферы Хр от 0.1 до 0.08 См после такого ускорения. Эти значения Хр получаются путем интегрирования по высоте распределений локальной педерсеновской проводимости, показанных на рис. 1. Конечно, характерное время проц
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.