ГЕОЭКОЛОГИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОЛОГИЯ. ГИДРОГЕОЛОГИЯ. ГЕОКРИОЛОГИЯ, 2014, № 4, с. 368-379
ПРИРОДНЫЕ И ТЕХНОПРИРОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
УДК 551.345.1+519.2
ОЦЕНКА ОПАСНОСТИ ПОЛИГОНАЛЬНО-ЖИЛЬНЫХ ЛЬДОВ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ СООРУЖЕНИЙ
© 2014 г. Ю. В. Станиловская, В. П. Мерзляков, Д. О. Сергеев, А. Н. Хименков
Институт геоэкологии им.Е.М. Сергеева РАН, Уланский пер., 13, стр.2, Москва, 101000 Россия. Е-та11: stanilovskaya@geoenv.ru, cryo@geoenv.ru
Поступила в редакцию 14.10.2013 г.
Выполнена оценка опасности развития термокарста на основе расчетов вероятностей пересечения трассы линейного сооружения с полигонально-жильными льдами - опасным криогенным явлением. Выявлены случаи пересечений трассы с полигональной решеткой, когда площади возможного протаивания подземных льдов максимальны, минимальны и среднестатистические. Рассчитано количество очагов опасности, их размеры и характеристики для подземных трубопроводов и автодорог на участках распространения полигонально-жильных льдов. Полученные результаты применимы на этапах технико-экономического обоснования строительства линейных сооружений, планирования их маршрута и оценки последующих проблем при эксплуатации.
Ключевые слова: вероятность, линейное сооружение, полигональная решетка, полигонально-жильные льды, случайная прямая, термокарст.
ВВЕДЕНИЕ
В районах распространения полигонально-жильных льдов (ПЖЛ) проектируются и находятся линейные сооружения, при эксплуатации которых активизируется термокарст по подземным льдам, образуются понижения, заполненные водой, или сухие провалы.
В данной работе для изучения выбрано одно из наиболее опасных криогенных явлений - ПЖЛ. Речь идет о высокольдистом криолитологическом комплексе, который хорошо диагностируется по характерному полигональному микрорельефу. Формируются ПЖЛ при морозобойном растрескивании, имеют клинообразную форму, образуя в плане полигональную решетку. Полигоны принимают разнообразную геометрическую форму: от правильных квадратов до шестиугольников. Полигональный рельеф достаточно часто - признак залегания ПЖЛ, за исключением участков, где льды находятся в стадии длительной консервации, и их развитие не проявляется в рельефе или растительности. Эти признаки облегчают исследования, позволяют дать не только качественную, но и количественную оценку опасности возможного глубокого протаивания этого льда вдоль трассы объекта.
Авторы считают опасным любое положение линейного сооружения на территории с ПЖЛ. Степень опасности зависит от типа линейного сооружения. Известно, что при полигональном рельефе наиболее опасна верхняя двухметровая толща, в которой происходит нарушение теплового и влажностного режима грунтов при строительстве и эксплуатации линейного сооружения. В то же время полигональная решетка может служить признаком залегания более древних льдов на глубине более 2 м.
Весьма опасны и труднодиагностируемы не проявляющиеся на космоснимках ПЖЛ, находящиеся в стадии консервации и залегающие на глубине более 1 м, и это необходимо учитывать при прокладке подземных трубопроводов (рис. 1).
Цель настоящей работы - оценка степени опасности возникновения термокарста и вероятности его развития при прохождении трассы линейного сооружения по территории распространения ПЖЛ.
Предполагается, что число нарушений территории на трассе и их площадь определяются числом пересечений оси объекта с решеткой ПЖЛ, которое зависит от характерных размеров решетки и углов наклона трассы к ориентации решетки.
Рис. 1. Надземный трубопровод в Якутии, проложенный по территории с реликтовыми мощными повторно-жильными льдами (фото А.Н. Федорова, Институт
мерзлотоведения СО РАН).
Поэтому, во-первых, необходимы расчеты, которые можно использовать на стадии выбора варианта проектируемой трассы для обхода опасных участков, предварительных подготовительных работ по стабилизации или ликвидации льдов, изысканий для обоснования работ на сложных участках (вплоть до предложения надземных способов прокладки трубопроводов (рис. 2а)).
Во-вторых, необходимы расчеты, которые использовались бы на стадии эксплуатации при известном положении линейного сооружения и помогли бы по косвенным признакам (например, зарождение маленьких оврагов поперек трубопровода) восстановить ориентировку и размеры полигональной решетки.
В связи с этим в работе решались следующие задачи:
• выявление наиболее опасных ситуаций, которые могут возникнуть при прокладке трассы линейного сооружения на участках с полигональной решеткой;
• расчет числа пересечений трассы с решеткой ПЖЛ (очагов опасности);
• расчет вероятностей числа пересечений трассы с решеткой ПЖЛ;
• расчет площади нарушения от возможного термокарста по очагам неблагоприятного события.
Из числа работ, посвященных вероятностному анализу возникновения и развития термокарста при прокладке линейных объектов на территории распространения ПЖЛ, лишь немногие близки по тематике к целям и задачам данной работы [8, 10, 12].
В работе [12] оценивалось распространение растительного покрова или плотности ареала, для чего использовался один из методов геометрической вероятности (метод случайной прямой, называемой «секущей»). При использовании подобных методов необходимо делать предположения о форме интересующих нас областей, в качестве которых в работе [12] рассматривались пятна растительности определенного вида. Предположив, что они являются кругами, диаметры которых случайны, автор нашел распределение вероятностей пятен растительности по размерам и его основные характеристики.
Методически к работе G.A. МсШуге близка работа П.М. Хомякова [10], в которой он дал оценку распространения областей с неблагоприятными последствиями криогенных процессов в различных ландшафтах вдоль трассы газопровода "Северные районы Тюменской области (СРТО) -Торжок". Автор учитывал влияние потепления климата и степени относительной интенсификации основных криогенных процессов на распределение "неблагоприятных" областей.
В работе [8] установлено, что задачи нахождения вероятностей заданного числа пересечений ПЖЛ линейным сооружением распадаются на два класса: 1) линейное сооружение расположено в пределах области распространения ПЖЛ и 2) линейное сооружение выходит за пределы этой области.
В первом случае используется решение одной из задач геометрических вероятностей [4], которую можно назвать обобщенной задачей Бюффо-на. В этой задаче числа пересечений вертикальных и горизонтальных прямых взаимозависимы.
Во втором случае числа пересечений вертикальных и горизонтальных прямых оказываются независимыми. Появляется возможность применить методику, основанную на решении классической задачи о случайной паре чисел, выбранной на единичном отрезке. Ниже дано развитие и некоторое обобщение этих методик.
ЗАДАЧА О НАХОЖДЕНИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ОЧАГОВ ПОРАЖЕНИЙ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ СООРУЖЕНИЙ, РАСПОЛОЖЕННЫХ В ПРЕДЕЛАХ ЗОНЫ ПЖЛ
Как предложено в работах [1, 2], представим условную схему залегания ПЖЛ в виде ортогональной решетки ледяного каркаса (см. рис. 2). Эту решетку на плоскости будем изображать как наложение системы вертикальных линий на
Рис. 2. Полигональная решетка по повторно-жильным льдам в виде правильного квадрата: а - по маршруту нефтепровода Бадами на севере Аляски [11]; б - соответствующий макет ледяного каркаса, где к - характерный размер полигона или шаг решетки, Ь - ширина ледяного клина или ребра решетки.
систему горизонтальных линий. Примем, что шаг равен единице. Такая схематизация позволит вычислить некоторые вероятности.
Учитывая, что реальная трасса линейного сооружения может быть приближенно представлена в виде ломаной, состоящей из прямолинейных отрезков, можно говорить о вероятности случайного расположения звеньев ломаной относительно решетки.
Известное решение обобщенной задачи Бюф-фона [4] позволяет получить решение связанной с ней задачи о вероятности пересечения определенного числа вертикальных линий и определенного числа горизонтальных линий. Длину случайного отрезка прямой представим как Ь = п + I, где п = = 1, 2 - натуральные числа, I < 1. Получим решение задачи о функции распределения вероятностей рр двумерной случайной величины (р, где р - число пересеченных вертикальных прямых, и ^ - число пересеченных горизонтальных прямых (рис. 3). Во многих случаях необходимо знать сумму пересечений, т.е. случайную величину (С = р + В этом решении величины С, р, ^ принимают дискретные числовые значения. Соответственно ниже мы получаем дискретное распределение.
Вычисление вероятностей ррА проводится с помощью так называемых условных вероятностей [3]. Поясним решение на тестовом примере. Примем Ь = 3.5 (пт = 3; I = 0.5) , где пт - значение п в тестовом примере. Пусть пересечение вертикальных линий отсутствует (р = 0). Соответствующая вероятность отсутствия пересечения вертикальных линий [4] вычисляется по формуле
р =-2
р0
г
З1-ь],
(1)
где Ь1 = агсэт
(Ь о •
Затем вычислим р3/0, р4/0 - условные вероятности того, что при нулевом пересечении вертикальных линий имеются 3 и 4 пересечения различных горизонтальных линий. Эти вероятности вычисляются по формулам
р3/0 = А0^03; р4/0 = А0W04,
(2)
где ^03, wl
04
соответствующие веса условных
вероятностей, вычисляемые по формулам
^03
— У (4- ь зш е)се, г 3
1Г-*
™ 04 :
- У (Ь 81
г .1
81п е -3) се,
(3)
7-Ь'
где е - угол между случайной прямой и горизонталью на рис. 3. Нормирующий множитель А0 возникает потому, что сумма условных вероятностей
р3/0 + р4/0 = 1, откуда Ае = --1-7. Вероятнос-
ти р0/0 = р1/0 = р2/0 = р1/1 совместимых событий.
(^03 + ™ 04)
0, как вероятности не-
Таким образом, вероятности того, что отрезок не пересекает вертикальных линий, но пересекает 3 и 4 горизонтальных линии соответственно равны
р0р3/0, р04 = р0 р4/0. (4)
р03
Затем вычисляются случайной величины -1, 2, 3 и 4 вертикальных прямых: Р1, Р2, Р3, Р4. Для каждого из этих случаев повторяются вышеуказанные процедуры. При вычислении веро-
вероятности одномерной вероятности пересечения
/
/ / .1.
Ь /
/
/ 1
Л ч
£
0 0 0 0.05 0.03
0 0 2.05 ■ 10-3 0.14 0.06
0 2.05$ 10-3 0.08 0.13 0.02
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.