4. Tarng Y. S., Kao J. Y., Lin Y. S. Identification of and compensation for backlash on the contouring accuracy of CNC machining centres // Int. J. Advan. Manufact. Techn. 1997. V. 13. P. 77—85.
5. Eung-Suk L., Suk-Hwan S., Jin-WookShon. A comprehensive method for calibration of volumetric positioning accuracy of CNC-machines // Int. J. Advan. Manufact. Techn. 1998. V. 14. P. 43—49.
6. Пат. 2537363 РФ. Устройство прецизионного перемещения / В. Б. Логинов, В. И. Троян, А. Г. Елкин, Б. А. Логинов // Изобретения. Полезные модели. 2014. № 1.
7. ГОСТ 520—2002. Подшипники качения. Общие технические условия.
8. Конторова Т. А. Трение твердых поверхностей // Успехи физических наук. 1937. Т. 18. Вып. 3. С. 346—391.
Дата принятия 23.09.2014 г.
681.786.4
Оценка оптимальной ч астоты пространственной модуляции излучения BD-измерений
С. В. ДВОЙНИШНИКОВ, В. Г. МЕЛЕДИН, В. Г. ГЛАВНЫЙ, И. В. НАУМОВ,
А. С. ЧУБОВ
Институт теплофизики им. С. С. Кутателадзе СО РАН, Новосибирск,
Россия, e-mail: dv.s@mail.ru
Предложен метод оценки оптимальной частоты пространственной модуляции излучения 3D-измерений, основанных на фазовой триангуляции и структурированном освещении. Разработан алгоритм вычисления оптимальной пространственной частоты оптического изображения, формируемого на поверхности измеряемого объекта. Выполнена экспериментальная проверка предложенного метода.
Ключевые слова: фазовая триангуляция, структурированное освещение, пространственно-частотный анализ.
A method of optimum spatial radiation frequency modulation assessment for 3D measurements based on phase triangulation and structured light is suggested. The algorithm of optimum spatial frequency determination of optical image formed on the surface of measured object is developed. The experimental control of the method is carried out.
Key words: phase triangulation, structured light, spatial-frequency analysis.
Методы измерений геометрии сложных трехмерных объектов на основе триангуляционного принципа с использованием фазово-структурированного освещения активно развиваются и совершенствуются. Их применяют для измерений геометрии сложнопрофильных изделий в промышленности [1], при 3D-моделировании и создании прототипов сложных изделий. Так же эти методы перспективны в гидродинамике и механике жидкости при исследовании структурных параметров вихревых прецессирующих жгутов и нестационарных волнообразований на пленках жидкости [2, 3].
Метод фазовой триангуляции активно развивается [4—6] и заключается в следующем. На объект проецируют систему яркостных эквидистантных полутоновых полос, образующих заданную пространственно-временную структуру. Направления освещения и наблюдения пространственно разнесены. Пространственные искажения полученного изображения содержат информацию о форме объекта, которую выделяют при обработке сигналов. Регистрируемая приемником оптического излучения двухмерная проекция полос интерпретируется как изображение, фазовый сдвиг которого кодирует 3D-информацию. В рассматриваемом методе погрешность определения фазы зависит от количества фазовых изображений Мф и относительной погрешности А/// фотоприемника [7]:
АФ = А// (/^ ), где / — амплитуда сигнала на принимаемых изображениях.
Погрешность измерения координаты х (глубины рельефа) составляет [8]:
Ах = Афр/ (2^д 6) = А /р/ (2я/^ tg б), (1)
где р — период пространственной модуляции излучения; 6 — угол триангуляции.
Из (1) следует, что погрешность Ах пропорциональна периоду р. Для минимизации Ах методом фазовой триангуляции необходимо минимизировать р. Очевидно, что при уменьшении р уменьшается и диапазон измерения глубины рельефа. По изображению фазовые значения могут однозначно восстанавливаться только в пределах периода. Для увеличения диапазона измерений используют различные методы развертывания фазового поля, активно применяемые в интерферометрии. Известны алгоритмы развертывания фазового поля, в которых для определения полной фазы (числа полных периодов) используют априорные данные об исследуемом объекте [9]. Существуют также алгоритмы восстановления полной фазы с помощью целочисленного анализа при засветке объекта серией фазовых изображений с различными кратными периодами пространственной модуляции излучения [10]. Наиболее перспективными для триангуляционных измерений методом структурированного освещения являются методы расширения диапазона измерений с использованием фазовых шагов и бинарного кодирования пикселов [11—13]. Эти подходы обеспечивают наибольший динамический диапазон измерений 1—1024 при
проецировании наименьшего количества структурированных засветок (10 засветок методом бинарного кодирования и не менее 4-х засветок методом фазовых шагов).
В действительности присутствуют ограничения на пространственное разрешение формируемого изображения оптической системой. Из-за аберрационных искажений оптических элементов измерительной системы, ограниченной глубины резкости источника и приемника оптического излучения невозможно получить абсолютно резкое изображение. Частоту пространственной модуляции оптического излучения необходимо подбирать, исходя из следующих соображений. С одной стороны, максимальная пространственная частота в регистрируемом изображении должна быть меньше, чем у эквивалентного низкочастотного фильтра, которым является оптическая система измерителя. С другой стороны, частота должна быть максимально большой для обеспечения минимальной погрешности измерений.
Целью работы является разработка метода оценки оптимальной частоты пространственной модуляции излучения для 3D-измерений на основе фазовой триангуляции, дающего наименьшую погрешность измерений глубины рельефа г.
Описание метода. Зависимость распределения яркости принимаемого изображения на фотоприемнике от распределения интенсивности, формируемого на поверхности объекта источником излучения, можно представить в виде свертки функций указанного распределения и импульсного отклика системы [14]:
9 (х, у) = [[Ь(х- хь у - У1) f (хьу,)dx1dy1 + п(х, у), (2)
где 9 — сформированное на фотоприемнике изображение; х, у и х1, у1 — пространственные координаты принимаемого изображения и измеряемого объекта, соответственно; л — импульсный отклик оптической системы или функция рассеяния точечного источника; ( — функция распределения интенсивности изображения, формируемого на поверхности измеряемого объекта источником излучения; п — функция, характеризующая шумы на изображении.
В функцию п(х, у) помимо шумов фотоприемника входит фоновое распределение яркости измеряемого объекта. Интенсивность формируемой засветки существенно выше фоновой яркости измеряемого объекта и, тем более, шумов фотоприемника, поэтому выполняется неравенство
И И Л(х - х1, у - у1) f (х1, у1) dx1dy1dxdy >> [[ п(х, у) dxdy,
где интегрирование ведется по всему изображению.
В частотном представлении (2) примет вид
G(u, V) = Н (и, V) F(u, V) + N (и, V),
где G, Н, F, N — функции 9, Л, f, п в частотной плоскости; и, V— частоты.
Поскольку формируемая структурированная засветка имеет выраженное направление модуляции (интенсивность излучения модулируется вдоль выделенной, как правило, горизонтальной координаты), то далее ограничимся рассмотрением одномерного случая.
Для экспериментального определения функции импульсного отклика оптической системы можно использовать стандартный подход. На поверхность объекта проецируют пространственную низкочастотную бинарную сетку в виде нескольких широких белых световых линий. Фотоприемник регистрирует распределение яркости G0(u). Функция F0(u) ха-
рактеризует распределение интенсивности на поверхности измеряемого объекта при условии отсутствия шумов и любых оптических искажений. Значение F0(u) вычисляют из априорной информации о формируемой на поверхности измеряемого объекта засветке с использованием полученной функции G0(u).
Например, функцию F0(u) можно найти как
Fo(u) = sign [ф ЛНФ Go(u)], где функция sign — сигнум-функция: sign(x) = 1, если x > 0, sign(x)= -1, если x < 0; sign(x) = 0, если x = 0; функция Флнф — линейный низкочастотный фильтр с частотой среза заведомо выше пространственной частоты наблюдаемой бинарной сетки, проецируемой на поверхность измеряемого объекта.
Тогда функцию H определим по формуле
H(u) = (G0(u) - N(u))/FD(u). (3)
Согласно (1) оптимальный пространственный период модуляции излучения будет при минимальном значении отношения p/I или 1/(wI), где w — частота пространственной модуляции излучения. Так как идеальный бесконечный гармонический сигнал в частотном представлении выражается дельта-функцией, то
Gw (u) = H(u)Sw (u) = H(w),
где 8w (u) = 1 — дельта-функция в точке w; Gw (u) — зависимость интенсивности, сформированная на фотоприемнике при засветке в виде гармонического сигнала частотой w, амплитуда которого, наблюдаемая на изображениях, будет пропорциональна H(w).
Задача определения оптимальной пространственной частоты модуляции излучения сводится к поиску частоты w, при которой произведение wH(w) ^ max.
Так как частотное распределение шума N(w) неизвестно, вычислить функцию H(w), используя (3), невозможно. Пренебречь шумом в данном случае нельзя, потому что высокочастотная составляющая функции N(w) неизбежно усилится при делении на высокочастотную составляющую «идеального» сигнала F0(u).
Для оценки функции H(w) использован следующий подход. Функция размытия точки, которую описывает зависимость H(w), должна довольно точно повторять нормальное распределение
H(u) = A exp (-u2/o2), (4)
где о — дисперсия гауссова распределения.
В этом случае wH(w) ^ max при
w=оД/2. (5)
Из (3) получим G0(u)/F0(u) = A exp(-u2/o2)+N(u)/F0(u).
Далее предположим, что амплитуда распределения шума N(u) намного меньше, чем у H(u). Тогда отношение N(u)/F0(u) в низкочастотной области будет существенно меньше H(w), следовательно, для оценки H(u) можно использовать функцию G0(u)/F0(u).
Исходя из того, что в (4) параметр A = H(0), и воспользовавшись методом наименьших квадратов, получим
о = Ц udu )-1 U ln (Go (0 V Fo (0)) - ln (Go (u )/ Fo (u)) du. (6)
с разрешением 1024 х768, а приемником оптического изл
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.