УДК 621.376
ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ НЕСТАЦИОНАРНОГО КАНАЛА СВЯЗИ ПО ИНФОРМАЦИОННЫМ СИГНАЛАМ
ESTIMATION OF PARAMETERS OF TRANSIENT COMMUNICATION CHANNEL FROM INFORMATION SIGNALS
Егоров Владимир Викторович
канд. техн. наук, вед. научн. сотрудник E-mail: ming@list.ru
2) Зайченко Кирилл Вадимович
д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой, директор НОЦ E-mail: kvz_k41@aanet.ru 2)
Михайлов Виктор Федорович
д-р техн. наук, профессор E-mail: vmikhailov@pochta.tvoe.tv
1) Смаль Михаил Сергеевич
канд. техн. наук, научн. сотрудник E-mail: ming@list.ru
1) ЗАО "Российский институт мощного радиостроения", Санкт-Петербург
2) Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения Факультет радиотехники, электроники и связи
Кафедра медицинской радиоэлектроники
Аннотация: Дана оценка параметров законов распределения отношения сигнал/шум без использования тестовых сигналов. Получены аналитические выражения для функций распределения измеряемого информативного показателя, инвариантного к передаваемой информации и однозначно связанного с оцениваемыми параметрами законов распределения. Приведены результаты вычислительного эксперимента. Ключевые слова: нестационарный канал связи, законы распределения, аналитическая оценка, анализ точности.
Egorov Vladimir V.
Ph. D. (Technical), Senior Researcher E-mail: ming@list.ru
2) Zaychenko Kirill V.
D. Sc. (Technical), Professor, Head of Department,
Director of SEC
E-mail: kvz_k41@aanet.ru
2) Mikhailov Victor F.
D. Sc. (Technical), Professor E-mail: vmikhailov@pochta.tvoe.tv
!) Smal Mikhail S.
Ph. D. (Technical), Researcher E-mail: ming@list.ru
"Russian Institute for Power Radiobuilding" JSC, St. Petersburg
2) Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation Faculty of radioengineering, electronics and communication
Chair of medical radioelectronics
Abstract: The parameters of the distribution of signal to noise ratio are estimated without the use of test signals. The analytical expressions for the distribution of the measured informative indicator invariant to the transmitted information and unambiguously associated with the estimated parameters of the distribution are obtained. The results of computational experiments are presented. Keywords: transient communication channel, distributions, analytical evaluation, accuracy analysis.
ВЕДЕНИЕ
Для большинства видов сигналов и способов их демодуляции вероятность ошибки на бит однозначно связана с параметрами статистической модели, описывающей нестационарный радиоканал [1]. Обычно для оценки параметров модели используют тестовые сигналы, что приводит к снижению информационной скорости передачи данных. Значительный интерес представляют методы оценки, основанные на анализе информационных сигналов и не требующие посылки тестовых последовательностей.
Поэтому далее будут проанализированы модели радиоканалов, возможности оценки параметров этих мо-
делей и использование полученных параметров для оценки достоверности принимаемых данных. Этот подход совершенно необходим в том числе и для проектирования канала связи для экстремальной медицины.
СПОСОБ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ КАНАЛА СВЯЗИ БЕЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕСТОВЫХ СИГНАЛОВ
Широко распространенным описанием нестационарного радиоканала является релеевский закон замираний, когда мгновенное значение огибающей сигнала характеризуется плотностью распределения вероятностей
Щх; а') = ^ехр[-Х2] , а0 ^ а0;
где х > 0 — случайная величина, а0 — параметр распределения.
Однако в реальных КВ-каналах связи замирания чисто релеевского типа встречаются нечасто [1]. Гораздо более полно замирания описывают более сложные статистические законы. Одним из таких законов является закон распределения Накагами:
W(x; m, а0 ) =
„ т m 2 m - 1
2 ч _ 2 m x
Г( m )a0m
exp
2
где х > 0 — случайная величина; а0 , т > 0,5 — параметры распределения; Г() — гамма-функция.
Частным случаем данного распределения является релеевское распределение (при параметре т = 1).
Это распределение удобно тем, что характеризуется только двумя параметрами, которые также однозначно связаны с показателями помехоустойчивости. Данная модель, являясь более общей, позволяет более точно описывать реальный КВ-канал.
Другой часто используемой двухпараметрической статистической моделью огибающей является плотность распределения Райса:
W(x; Ao, а° ) = — exp
2 a0
-(x° + A°)), fxA0
2a0
где х > 0 — случайная величина; Ао, а0 > 0 — параметры распределения; /о(-) — функция Бесселя нулевого порядка.
Частным случаем данного распределения также является релеевское распределение (при параметре Ао = 0). Величина А^ /2 а2 = кр представляет собой среднее значение отношения сигнал/шум для регулярной составляющей сигнала.
Данная модель используется, в частности, для описания гладких замираний в коротковолновых каналах связи, а также в каналах связи, где присутствует регулярная составляющая сигнала или же соблюдается условие, что фазы приходящих лучей группируются около среднего значения.
В общем случае для определения плотности распределения огибающей сигнала в канале с замираниями, когда доступными для измерения являются только значения огибающей смеси сигнал + шум, можно использовать подход, заключающийся в том, чтобы по плотности распределения огибающей смеси сигнал + шум можно было определить параметры распределения. При этом восстановить истинную плотность распределения огибающей можно, используя выборочную плотность распределения огибающей смеси сигнал + шум, получаемую посредством измерений на приемной стороне.
В данном подходе следует учитывать техническую проблему, связанную с тем, что на приемной стороне сигнал перед обработкой проходит через устройство ав-
тематической регулировки усиления (АРУ). Поскольку коэффициент усиления АРУ неизвестен и динамически меняется в процессе измерений, статистические характеристики выборочной плотности распределения амплитуды сигнала значительно меняются, и восстановить истинную плотность распределения огибающей не удается.
Избавиться от указанной трудности при приеме сигнала на аппаратуру с АРУ можно, применив подход, состоящий в том, чтобы для оценки параметров модели канала использовать выборку случайных величин, инвариантную к значению коэффициента усиления АРУ. В настоящее время для передачи данных часто используются сигналы с ортогональным частотным разделением (OFDM), позволяющие максимально эффективно использовать выделенную частотную полосу передачи. При этом часть частотных субканалов часто не используют для передачи, а оставляют свободными для некоторых технологических операций таких, например, как поддержание тактовой синхронизации [2]. Применительно к таким системам связи для оценки параметров законов распределения можно использовать случайную величину £,, определяемую как отношение огибающих сигнала Аг- и Aj, измеренных на длительности одной и той же элементарной посылки на свободных {i} и используемых {j} субчастотах = Аг/Ау.
В этом случае на вход приемника одновременно поступают сигналы частотных субканалов, одни из которых представляют собой смесь полезного сигнала с шумом, а другие — только шум. При этом, если шум является гауссовским, то плотность распределения его огибающей подчиняется закону распределения Релея
W(x; a2) = ^ exp [-^j ,
2
где а — дисперсия шума.
Тогда в качестве Аг- можно использовать измеренную огибающую шума, а в качестве Ау — огибающую смеси сигнал + шум.
В случае постоянного уровня полезного сигнала А на соответствующих субчастотах для модели гауссовс-кого шума функцию распределения случайной величины можно найти следующим образом [3]:
<Ю ХХ1
^(х; А, а2) = | ЖА (*!) | ЖА (x2)dx2dxl =
= 1 -
,2 2 Ax
1 2 eXP [ -2 2(, 2) 1 + x [ 2a (1 + x )
(1)
Если уровень полезного сигнала А не постоянен, а подвержен замираниям и его плотность распределения (^А(х) подчиняется закону Накагами, то в этом случае
0
0
0
функция распределения случайной величины £ можно определить в виде:
да
^(х; т, а0) = Щ (х; т, а0) = | Щ^(х) Щп(А)йА =
0
= 1110 V
1
х ехр I
тА
0
1 ^ 1 + х
2Л
ехр
,2 2 ЛЛ ~ т ,2т - 1 А х 11 2 т А
2а2( 1 + х2 ))) Г( т)а2т
¿А = 1 -
2
х + 1
1+
22 х а0
2а2( 1 + х2) т
2х
22 (х + 1)
22
1+
х к
2(1 + х )т
1+
тк0
х2( 2т + к0) + 2т
1
Щ(х; m, к0) = — Щ(х; т к0) =
При этом, как уже отмечалось, величина а^ /а2 = к° , а А0 /2а2 = кр. Тогда в новых обозначениях функция распределения случайной величины £ примет следующий вид:
^ (х; к0, кр) = 1 -
1
1 + х2( к0 + 1)
ехр I -
22 крх
х2 (к0 + 1) + У
При этом величина а02 /а2 = к20 представляет собой среднее значение отношения сигнал/помеха.
Тогда выражение для плотности распределения примет вид
т^ х; т' к0)
Щ(х; m, к0) = ; - =
При этом выражение для плотности распределения получим в виде
Щ (х; к0, кр) = =
3 2 2 2 2 х (к0 + 1) + х(к0 + кр + 1)
= 2-0-0—-р-ехр I -
2 2 3
(х2( к2 + 1) + 1)
22 крх
х2 (к0 + 1) + У
Случайная величина £ в большинстве случаев имеет значение меньше единицы, так как амплитуда смеси сигнал + шум чаще превышает амплитуду шума, поэтому более наглядной является плотность распределения обратной случайной величины [3] X = 1/£ = А,/Аг-.
В этом случае плотность распределения Щ (х; т, к^) определяется выражением
Таким образом, удается получить в замкнутом виде выражения для плотностей распределения введенных выше измеряемых случайных величин £ или X. Сформировав выборку случайной величины и имея аналитическое выражение для ее плотности распределения, можно воспользоваться методом максимального правдоподобия как одним из методов оценки неизвестных параметров распределений [3]. Неизвестными параметрами для случая, когда огибающая распределена по закону Накагами, будут среднее отношение сигнал/помеха к02 и глубина замираний т, а для случая, когда
огибающая распределена по закону Райса — соответст-22 венно к0 и кр .
Тогда функция правдоподобия Ь определяется выражениями:
2х
22 (х + 1)
1+
к20
2(1+ х )т
1+
х2тк
0
2т (х2 + 1) + к0
2 ^ „ 2 Ь(т, к0) = П (Щ(х,; т, к0)) — для распределения
1 = 1
Накагами;
Если же в выраже
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.