621.865.8.001.5
Оценка погрешности определения центров вращения звеньев кинематической цепи для методики калибровки промышленных
роботов
А. А. ВОРОТНИКОВ, Ю. В. ПОДУРАЕВ, Е. В. РОМАШ
Московский государственный технологический университет «СТАНКИН», Москва, Россия, e-mail: aavorotnikov90@gmail.com
Проанализированы алгоритмы Kasa и Levenberg для оценки погрешности при определении центров вращения звеньев кинематической цепи промышленного робота. Разработаны рекомендации для начального этапа методики калибровки серийно выпускаемых промышленных роботов с помощью лазерной координатно-измери-тельной системы.
Кпючевые слова: калибровка промышленного робота, лазерный трекер, центры степеней подвижности, нелинейный метод наименьших квадратов.
The different algorithms Kasa end Levenberg to estimate errors during determination of industrial robot's kinematic chain links rotation centers have been analysed. The recommendations for initial stage of serial industrial robots calibration procedure by means of laser coordinate measuring system were developed.
Key words: industrial robot calibration, laser tracker, mobility degree centers, non-linear least squares (method LSM).
В настоящее время в машиностроении возрастает спрос на качественные изделия, имеющие сложную геометрическую форму. В ряде операций механообработки, таких как фасонная обработка, сверление и снятие заусенцев, для изготовления указанных изделий необходимо специальным образом ориентировать инструмент. Для этого целесообразно использовать роботизированные технологические комплексы (РТК), которые, являясь гибкими производственными системами по сравнению с многокоординатными обрабатывающими центрами, имеют значительно меньшую стоимость [1, 2]. Однако промышленные роботы, входящие в состав РТК, обеспечивают более низкую точность. В соответствии с [3] повышение точности является актуальной задачей.
Точностные характеристики РТК, в первую очередь, обеспечены корректной калибровкой. Любая калибровка промышленного робота включает процедуру определения действительных значений контролируемых параметров и сообщение их системе управления (управляющей модели). Анализ работ за последние 5 лет показал, что проблема разработки методики выполнения этой операции исследована недостаточно [4—16]. В данной статье рассмотрен первый этап калибровки, а именно, методика определения действительных значений координат центров вращения звеньев кинематической цепи промышленного робота — центров степеней подвижности (СП). Поскольку СП — это соединение двух звеньев, позволяющее сообщать одному из них управляемую координату и включающее привод, передающий движение звену, то под центрами СП понимаются точки, принадлежащие осям вращения звеньев [17].
При калибровке промышленных роботов применяют как контактные методы измерений, например с использованием калибровочной оснастки робота, так и бесконтактные методы — с помощью внешних измерительных устройств.
Наиболее перспективные методы измерений предполагают измерительную базу на манипуляторе. На современных манипуляторах, в том числе на использованном в исследовании манипуляторе Gelios 20, отсутствуют измерительные базы.
Цель данной статьи — оценка погрешностей алгоритмов определения центров вращения звеньев кинематической цепи для разработки методики калибровки промышленных роботов. В экспериментальной части исследований в качестве средства измерений использована интерференционная координатно-измерительная система — лазерный трекер LTD800 (Leica Geosystems AG, Швейцария). Для определения положения осей СП в пространстве применен так называемый CPA-analysis, разработанный Стоуном и Сан-дерсоном. Экспериментальная установка состоит из лазерного трекера LTD800, робота-манипулятора Gelios 20 (20 кг) и отражателя 1,5 дюйма (диаметр 38,1 мм).
При отдельном и поочередном движении звеньев в пространстве измеряют траектории фланца манипулятора, представляющие окружности с центрами в СП. Нормали к плоскостям траекторий движения, проведенные из центров СП, являются осями робота.
Траектория движения СП состоит из набора координат
(xyi, Zj) (i = 1, ..., n, где n — количество точек траектории),
определенных трекером LTD800. Для получения траекторий движения СП на фланец робота с помощью магнитной базы установлен отражатель диаметром 38,1 мм с фиксированным углом приема лазерного излучения 60° и массой 170 г.; чем больше угол приема отражателя, тем большую дугу, описываемую фланцем робота, можно получить. При использовании отражателя 0,5 дюйма (диаметр 12,7 мм) с углом приема 30° получается меньшая дуга. Однако отражатель
Погрешность лазерного трекера LTD800
Режим работы Расстояние, м Погрешность, мкм 2о, мкм 3о, мкм 3ох , 3Оу, мкм о h ох = оу, мкм
^М статический 2,5 ±10 ± 10/ ± 0,5/ ±36 ±54 39,39 12
^М динамический 2,5 ±10 ± 20/ ± 0,5/ ±61 ±92 65,65 25
^М^М статический 12 ±25 ±10/ ±145 ±218 154,154 50
^М динамический 6,5 ±10 ± 20/ ± 0,5/ ±145 ±218 154,154 50
большего диаметра (75 мм) и массы (730 грамм) может оказать влияние на стабильность положения центров СП при определении их положения во время движения звеньев (особенно у роботов, имеющих меньшую грузоподъемность, чем Gelios 20, например Mitsubishi RV-3S и Motoman MA3100 грузоподъемностью 3 кг). В случае использования отражателя большого диаметра необходимо проектировать специализированную оснастку к фланцу робота. При использовании отражателя диаметром 38,1 мм нет необходимости применения дополнительной оснастки.
Также на длину дуги влияет погрешность измерительного устройства, которая напрямую зависит от расположения лазерного трекера относительно робота и связана с выбранным режимом работы. Трекер работает в двух режимах: интерферометра (IFM) и дальномера (ADM). В режиме работы IFM можно проводить статические и динамические измерения положения отражателя. Как показано в табл. 1, погрешности динамических измерений больше, чем статических. Используя режим ADM можно выполнять только статические измерения. На длинных дистанциях ADM работает точнее статического IFM, поэтому для дальнейшего выбора взаимного расположения трекера и робота рассмотрим несколько расстояний и сравним погрешности измерительного устройства. Необходимо также отметить, что в технической документации погрешность трекера представлена в виде 2о (о — среднеквадратическое отклонение). Для дальнейшего моделирования эти данные преобразованы в значение 3о нормально распределенной случайной величины и разложены по двум координатам (ох, оу) в соответствии с формулой
3о =
J(3ox)2 + (3оy )2 .
Погрешность, представленная в табл. 1, содержит различные составляющие: погрешность первоначальной установки отражателя в гнездо трекера; угловые погрешности датчиков в зависимости от состояния отражателя; погрешность стабилизации длины волны лазерного луча. Погрешность трекера зависит от расстояния I между трекером и отражателем, минимальное расстояние 2,5 м.
Поскольку разные звенья робота описывают дуги различных радиусов и погрешность трекера зависит от расстояния до робота, возникает потребность оценить погрешность
Т а б л и ц а 1 алгоритмов определения центров СП на различных дугах малого (1 мм) и большого (1000 мм) радиусов. Это необходимо для решения следующих задач: нахождения требуемой длины дуги для точного определения центра СП; вычисления расстояния до трекера; выбора отражателя с меньшим углом приема лазерного излучения; минимизации времени выполнения операции; проведения операции без переноса отражателя.
Перед нахождением центра СП, из полученного лазерным трекером набора координат траектории движения необходимо определить вектор нормали средней плоскости п(А, В, С), характеризующий направление оси робота в пространстве. Для этого используем метод наименьших квадратов и минимизируем параметры А, В, С уравнения плоскости:
-By+Czj +1) ^min.
xK-
j=1
Определим ||п|| и найдем координаты единичного вектора средней плоскости т(а, Ь, с) как
т = п/||п||.
Перейдем к рассмотрению алгоритмов определения центра СП, исключив одну из координат и сведя задачу к плоскости. Для этого, использовав найденный вектор т(а, Ь, с), определим углы поворота а, р и согласно [18] совместим вектор т с осью координат Т лазерного трекера, затем вычислим координаты (х', у', zr) в повернутой системе как
У i
= RY',-eRX',a
'
x i У 'i
vz О
где
R
Y,-в :
cos в 0 - sin в
0
sin в
0
cos в
RX, a =
1 0
0 cos a
0 sin a
cos a
— матрицы поворота вокруг осей У', X' системы координат трекера на углы -р, а, соответственно. После вычисления координат (х, у) задача сводится к определению координат (х0, у0) центра СП и радиуса вращения Я0.
В текущем исследовании проводится оценка погрешностей двух алгоритмов, которые можно использовать для данной задачи.
Алгоритм Kаsа относится к алгебраическим методам [19], в нем минимизируются параметры следующего выражения:
x
j=1
(X - xo )2 + (У/- У о )2 - Ro
^ min.
Искомые параметры (х0, у0) определим по формуле
Г хо ]
У о =
1к )
21 х,-21 х 2
21 У, п
2 X х/ У, X х
2Xху 2XУ2 XУ/.
Х( х 2 + У 2
XI х 3 + х, У 2 X( х 2 У / + У 3
Значение ^ определим как
^ = V К + х2 + у §.
Алгоритм Levenberg относится к геометрическим методам [19] или методам безусловной оптимизации. Для на-
Т а б л и ц а 2
Результаты работы алгоритмов с малым радиусом (1 мм)
Количество точек
у Алгоритм 25 70 300
с с с
0,012 0,025 0,05 0,012 0,025 0,05 0,012 0,025 0,05
2п Levenberg Kasa 0,9939 0,9940 0,9913 0,9916 0,9758 0,9765 0,9996 0,9996 0,9996 0,9999 1,0055 1,0070 1,0002 1,0003 0,9999 1,0002 1,0062 1,0074
п Levenberg Kasa 0,9956 0,9953 0,9767 0,9754 1,0086 1,0045 1,0004 1,0002 1,0037 1,0023 0,9988 0,9909 1,0017 1,0012 1,0018 0,9997 1,0092 0,9999
п/2 Levenberg Kasa 0,9751 0,9676 1,0713 0,9786 0,8663 0,7566 1,0130 0,9960 0,9623 0,9039 1,0925 0,8663 1,0137 0,9984 0,9710 0,9131 1,0187 0,8073
п/3 Levenberg Kasa 0,9330 0,8979 0,9391 0,8090 0,7359 0,4428 1,0130 0,9468 1,0605 0,8200 0,9412 0,5085 1,0001 0,9200 1,0053 0,7596 1,1597 0,4891
п/4 Levenberg Kasa 0,8765 0,7880 0,7199 0,5418 1,2453
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.