ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2014, том 48, № 2, с. 239-240
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 662.215.3
ОЦЕНКА ПРЕДЕЛЬНОЙ МОЩНОСТИ ДЕФОРМАЦИИ ВЗРЫВООПАСНОГО МАТЕРИАЛА
© 2014 г. А. В. Дубовик
Институт химической физики им. Н.Н. Семенова РАН, Москва a-dubovik@mail.ru Поступила в редакцию 14.03.2013 г.
DOI: 10.7868/S0040357114020043
В процессе обработки реакционно-способной (взрывчатой) смеси рабочие органы технологического аппарата, активно воздействуя на нее, преднамеренно или случайно приводят к существенным изменениям параметров ее состояния, наиболее важным из которых является температура. В результате увеличения температуры уменьшаются вязкость смеси и прочностные характеристики ее компонент, возрастает их реакционная способность. Эти изменения, которые возникают вследствие превышения некоторого допустимого предела мощности работы аппарата, могут привести к воспламенению и взрыву реакционной смеси.
Рассмотрение данного вопроса требует конкретных знаний о конструктивных особенностях аппаратов, их технических характеристик, рациональных режимах работы, реофизических и химико-кинетических показателей смеси, их зависимость от температуры, давления и скорости деформации. Поэтому в большинстве своем подобные задачи решаются полуэмпирическим способом, путем постепенной отладки производственного цикла изготовления конечного продукта [1, 2].
Однако в рамках некоторых предположений о протекании диссипативных процессов в объеме и на границах обрабатываемого материала можно предложить некий общий подход к оценке мощности предельных напряжений, создаваемых рабочим органом аппарата. Этот подход, называемый тепловым, формулируется в рамках установившегося баланса энергии в системе рабочих органов и обрабатываемой смеси.
Смесь считаем несжимаемым вязкопластиче-ским телом, занимающим некоторый объем V, ограниченный поверхностью 5. На части поверхности 51 задано усилие Рп, создающее внутри тела поле напряжений Сту. На части 52 задана скорость V, создающая поле скоростей V, которому соответствует поле скоростей деформаций в у. Тогда, согласно экстремальному принципу теории пластических течений [3, с. 284], в состоянии равно-
весия мощность поверхностных сил равна мощности сил объемной деформации
\vyeydV + = \PnVidS, (1)
где ц — кинематическая вязкость материала, пределы интегрирования распространяются соответственно на объем и поверхность обрабатываемого материала. При постоянных значениях внешнего давления и скорости течения смеси интеграл в правой части (1) представим в виде Pv Б.
Запишем дифференциальное уравнение теплопроводности, учитывающее тепловыделение от механических и химических источников и тепло-потери вследствие ньютоновской отдачи тепла стенкам аппарата:
рС/йТ/йт = Р^5 + QрVZexp(-E/RT) - а5(Т- Т0),
Т(0) = Т0. (2)
Время достижения заданной температуры Т найдем в виде
т = | dT/[Р^/ рС/ + (^/фехр(-£/ДТ) -- а5(Т - То)/рСрУ],
где пределы интегрирования от Т0 до текущего значения Т. Здесь Е и Z —термоактивационные параметры смеси, р - плотность, Ср - теплоемкость, а - коэффициент теплоотдачи к стенкам аппарата, О — тепловой эффект реакции, Я — газовая постоянная.
Представим аррениусовскую экспоненту в (2) по Франк-Каменецкому [4, с. 289] ехр(-Е/ЯТ) ~
~ ехр(—Е/ЯТ1)ехр(9), где 0 = (е/яТ2)(Т - Т1) -безразмерная температура и Т1 - температура, вблизи которой происходит реакция (в простейшем случае это температура начала интенсивного разложения смеси Т), а также введем постоянные
времени = (СрЯТ1^О^Е) ехр(Е/ЯТ1) - адиабатический период индукции теплового взрыва, = = рСрУ/а5 - характерное время теплоотвода, =
240
ДУБОВИК
= рСу ¡РчБ — время механической релаксации смеси. Тогда уравнение (2) запишется как
d0/dт = 1/т +eQ/ta — 0/^, 0(0) = 0. (3)
Из (3) следует, что при некотором значении времени Тр называемом периодом индукции теплового воспламенения смеси, производная dt/dт = 0. При т > Т происходит неограниченный (в рамках принятой аррениусовской кинетики реакций) рост температуры, при т < т температура, достигнув локального максимума, далее монотонно уменьшается. Таким образом, при условии dв/dт = 0 устанавливаются критические условия воспламенения. Определим их из системы уравнений, связывающих члены правой части уравнения (3) и их производные (по условию касания кривых теплопри-хода и теплоотвода)
1/т + ееДа - 0^ = 0, ееЛа = Щ. (4)
Решая (4), определим разогрев смеси на взрывном пределе
в = 1 + (5)
и критическое условие воспламенения
ta/tq = ехр(1 + у О. (6)
Из (5), (6) при tm = да (Р или у = 0) получим критерий Семенова [4, с. 299] ta/tq = е и 0 = 1, справедливый для нагретой неподвижной смеси. При наличии в ней полей напряжений и деформаций условия обработки ужесточаются вследствие дополнительного тепловыделения под действием механических источников. Подставляя в (6) вышеуказанные значения времен ta, tq и tm и вводя обозначения У/Б = г — характерный размер тела, аг/Х = Nu — критерий Нуссельта (Х — теплопроводность), V/ г = у — скорость сдвига, получим выражение для критической мощности деформации
Ру = (XШЯТ?/г2Е) х
х [1п(ХШЯТ2/г2ЕpQZ) + Е/ЯТХ - 1].
Полагая, в частности, что запись в квадратных скобках ~Е/ЯТ1, найдем простое выражение для Ру:
Ру = ШиТ^/г2. (8)
Из (8) следует, что при постоянной правой части давление со стороны пресс-инструмента Р и скорость деформации смеси у связаны гиперболическим соотношением. Далее, увеличение Ру может быть достигнуто за счет возрастания теплоотдачи, роста Т и уменьшения размеров технологической аппаратуры. Заметим, однако, что на практике полученные по (6), (7) значения (Ру)^ следует в целях безопасности уменьшить в 2—3 раза.
ОБОЗНАЧЕНИЯ
Ср — теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(кг К);
(7)
E — энергия активации химической реакции, Дж/моль;
ву — компоненты тензора скоростей деформаций, с-1;
Р — давление, Па;
Рп — нормальное давление, приложенное к поверхности тела, Па; Q — тепловой эффект реакции, Дж/кг;
R — универсальная газовая постоянная, Дж/(К моль);
r — характерный размер тела, м;
S — поверхность тела, м2;
S1, S2 — части поверхности S, м2;
Т — температура, К;
T0 — начальная температура, К;
T¡ =Т1 — температура начала интенсивной реакции, К;
ta — адиабатический период индукции взрыва, с; tq — характерное время теплоотвода, с; tm — время механической релаксации, с;
V — объем тела, м3;
v — скорость частиц, м/с;
Z — предэкспонента, с—1;
а — коэффициент теплоотдачи, Дж/(м2 с К);
Y — скорость деформации, с—1; 9 — безразмерная температура;
X — теплопроводность, Дж/(м с К); ц — вязкость материала, Па с; р — плотность, кг/м3;
а у — компоненты тензора напряжений, Па; т — время, с;
t¡ — время теплового воспламенения смеси, с; Nu — критерий Нуссельта.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Генералов М.Б. Основные процессы и аппараты технологии промышленных взрывчатых веществ. М.: Академкнига, 2004.
2. Egorov A.F., Savitskaya T.V. Methods and models for the risk analysis and security management of chemical plants // Theor. Found. Chem. Eng. 2010. V. 44. № 3. P. 326. [Егоров А.Ф., Савицкая Т.В. Методы и модели анализа риска и управления безопасностью химических производств // Теорет. основы хим. технологии. 2010. Т. 44. № 3. С. 341.]
3. Качанов Л.М. Основы пластической деформации. М.: Наука, 1969.
4. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1967.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ том 48 № 2 2014
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.