№ 4
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2008
УДК 621.315.017.001.5
© 2008 г. САВИНА Н.В.
ОЦЕНКА СОПРОТИВЛЕНИЯ ТОКОПРОВОДОВ ЭНЕРГОЕМКИХ ПРЕДПРИЯТИЙ ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОСТИ И НЕСИММЕТРИИ В СЕТИ
Приведены результаты исследования влияния несинусоидальности и несимметрии токов на сопротивление токопроводов промышленной частоты, применяемых на энергоемких предприятиях.
Введение. Одним из основных вопросов эффективного функционирования электрических сетей промышленных предприятий является способ передачи электроэнергии на напряжении 6-10 кВ по территории предприятия, поскольку именно этот фактор определяет их надежность и экономичность.
Обычно канализация электроэнергии на энергоемких предприятиях (цветная металлургия, химическая и целлюлозно-бумажная промышленность) осуществляется с помощью токопроводов промышленной частоты в открытом исполнении или в закрытых наземных галереях, в т.ч. с ограждением из оцинкованной стали, которое в дальнейшем будем называть ферромагнитным экраном. В структуре электропотребления таких предприятий доля нелинейных и несимметричных нагрузок велика, качество электроэнергии, как правило, не удовлетворяет требованиям ГОСТ 13109-97. Оно характеризуется несинусоидальностью и несимметрией напряжений и токов.
Сопротивление шин - важная характеристика токопроводов, выполненных на напряжение 6-10 кВ. Изменение его величины может привести и к изменению длины токо-провода, и к потерям мощности и энергии в шинах, поэтому необходимо знать, как влияет электромагнитное поле, наводимое токами высших гармоник и обратной последовательности, на сопротивления шин. Неучет изменения сопротивления шин при низком качестве электроэнергии может привести к некорректному расчету нагрузочных потерь электроэнергии в сетях предприятий и, соответственно, к росту их коммерческой составляющей. Для энергоемких предприятий такая ситуация актуальна, так как влияет на их прибыль. Следовательно, необходимо получить аналитические выражения, описывающие зависимость сопротивления шин от низкого качества электроэнергии.
Исследование влияния низкого качества электроэнергии на полное сопротивление шин проводилось при произвольной форме ферромагнитного экрана и без него для алюминиевых шин различного сечения. При этом решались уравнения электромагнитного поля как в шине с помощью бесселевых функций, так и в воздухе с помощью метода разделения переменных и представления электромагнитного поля в виде суперпозиции двух полей - падающего и отраженного.
Изменение сопротивления шин будем определять без учета ферромагнитных элементов поддерживающей конструкции токопровода, т.к. их влияние на величину сопротивления шин токопроводов незначительно. Вначале рассмотрим шины трубчатого сечения.
Теоретический анализ. Уравнение электромагнитной волны в шине с учетом приведенного выше допущения, записанное с помощью метода комплексных амплитуд, имеет вид [1]
V2 H + p2 H = 0, (1)
Тт тт ]ф 2 • •
где Н = Нте ; р2 = -] юо|1.
Раскроем V2 в цилиндрической системе координат, учитывая, что Н не зависит от 02, так как ось 2 направлена по оси шины, и от 0 - в силу симметрии
*2Н . + .1. + Н = 0. (2)
d(pr)2 Pr d(Pr)
Уравнение (2) - частный случай уравнения Бесселя, его решение можно записать в виде
Й = A J0 (pr) + B N0 (pr), (3)
где A и B - постоянные интегрирования; J0(pr) - функция Бесселя нулевого порядка первого рода; N0(pr) - функция Бесселя нулевого порядка второго рода; r - расстояние от шины до исследуемой точки поля.
По своему свойству N0 на оси шины обращается в бесконечность, но по физическому смыслу напряженность магнитного поля - величина конечная в любой точке шины, в
т.ч. на ее оси, поэтому B = 0, и тогда
Я = At J0 (pr). (4)
Напряженность магнитного поля в шине имеет только касательную составляющую. Определим постоянную интегрирования A, исходя из равенства касательных составляющих напряженностей магнитного поля на границе раздела двух сред. Для этого рассмотрим электромагнитное поле в воздухе внутри экрана, представляя его в виде электромагнитной волны [2].
Запишем уравнение электромагнитной волны в воздухе в цилиндрической системе координат. Для этого ось 0Z направим параллельно осям шин. Изменения величин электромагнитного поля вдоль 0Z не происходит (считаем шины бесконечно длинными).
В воздухе зависимость между параметрами электромагнитного поля линейна, следовательно, справедлив принцип суперпозиции. Тогда
tH +1 + 1 + р H в = 0, (5)
dr2 r dr r2 э©2
n
где Hв = ^ Hi - суммарное значение напряженности магнитного поля в воздухе от дей-
1
ствия всех шин.
Это уравнение решается методом разделения переменных, в результате решения напряженность магнитного поля в воздухе будет определяться выражением
Йв = LJn (в r)(cos n © + sin n©), (6)
где L - постоянная интегрирования, определяемая из граничных условий; n - число, определяющее периодичность повторения; так как радиус-вектор r вращается вокруг
оси 0Z, то периодичность повторения n = 1; в = ^л/е0ц0.
Постоянную интегрирования Ь найдем из равенства тангенциальных составляющих напряженности на границе раздела двух сред: воздуха и стали (сталь - это ограждение токопровода (ферромагнитный экран))
к =
( в к) 2п
-X ( ] - 1) ф Т2е08 0
П 1; С08 0;
X—(7)
1 ;
где К - коэффициент влияния ферромагнитного экрана; Я0Т - напряженность падающего поля; 1; - математическая модель эквивалентного тока ;-й шины.
Математическая модель эквивалентного тока ;-й шины описывает аналитическую зависимость среднеквадратичного тока шины от высших гармонических составляющих и несимметрии токов. При одном источнике искажения качества электроэнергии она имеет вид
1; = £^и + X1 (2)-;' (8)
где 1 - эквивалентное значение тока; (1), (2) - означают прямую и обратную последовательность тока, протекающего по ;-й шине соответственно; п; - номер гармоники, причем I соответствует току промышленной частоты; п - номер последней учитываемой гармоники; для энергоемких предприятий п = 25; учитываются гармоники: 2, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25 в зависимости от источника искажения, при наличии электронных выпрямительных устройств и интергармоники, т.е. гармонические колебания с частотами, не кратными частоте питающей сети. В амплитудно-частотном спектре они находятся между каноническими гармониками или каноническими и неканоническими.
Среднеквадратичное значение тока прямой (обратной) последовательности п-й гармоники, протекающего по шине, определяется при его описании случайным процессом с применением корреляционного и спектрального анализа при полной достоверной исходной информации или вейвлет-анализа при неполной, недостоверной информации по обобщенной модели
1СК1 (2),п = М [ 11 (2)п( ' )]д/1+ У 2(2 )п ( '), (9)
где М[ 11 (2) (?) ] - математическое ожидание тока прямой (обратной) последовательно-
2
сти п-й гармоники; у 1 (2) (I) - коэффициент вариации; М[ 11 (2) (t) ], у 1 (2) ф - определяются по количеству реализаций в зависимости от типа случайного процесса: стационарный эргодический, стационарный неэргодический, нестационарный, нестационарный с обобщенной эргодичностью, а также его полноты и достоверности [3]. При нескольких источниках искажения модель тока ;-й шины:
к т к т
22 +
11 = XX 121) пк; + XX 1(2) пк; , (10)
=1 п = 1 ] =1п = 1
где ] - номер источника искажения качества электроэнергии; к - число учитываемых источников искажений.
В практических расчетах модель эквивалентного тока удобнее представить выражением
11 = 11 (1 )7( 1+к1 )2+4п, (11)
п
п
3 Энергетика, № 4
65
где к/ = IП/// (!) - коэффициент искажения синусоидальности кривой тока; к2!„ = к2! +
у п = 2
т
+ ^ (12п/ 1п) - коэффициент обратной последовательности тока при наличии высших
п = 2
гармоник; /ц - ток промышленной частоты прямой последовательности; 1п - ток п-й гармоники прямой последовательности; /2п - ток п-й гармоники обратной последовательности; к2/ - коэффициент несимметрии тока по обратной последовательности; /щ), /п, /2п определяются по (9).
Следовательно, напряженность магнитного поля в воздухе имеет вид
H,
J i(Pr)
2пI1(вh)
-X ( j - 1)
V2cos 0
ф
(cos 0 + sin 0)^,
Ij cos 0;
(12)
где г - расстояние от центра координат до исследуемой точки в воздухе; к - расстояние от центра координат до плоскости ферромагнитного экрана; гг - расстояние от г-й шины до исследуемой точки в воздухе.
Напряженность магнитного поля в г-й шине
H =
J0 (pr) J1 (вr)( cos 0 + sin 0) -X (j - 1)
2 nJ 0 ( prm) J1 ( в h ) T2cos0
)ф
, L cos 0j
(13)
где гш - радиус г-й шины.
Найдем напряженность электрического поля в г-й шине из второго уравнения Максвелла, которое применительно к поставленной задаче имеет вид
-dH/dr = о E; E =
( co s 0 + sin 0 ) -X ( j - 1)
2noJ 0 (prm )J 1 ( в h ) 2 cos 0
-Ф
(14)
ILi cos 0i
pJl( pr) J i(pr) - в J o( pr)
Jo(er) - J2(er)■
В связи с тем, что в - величина очень маленькая, в ^ 1, Jo(er) ~ 1, J1(er) ~ er/2; J2(er) ! ! (вr)2/8, выражения (12) и (14) можно упростить
ILi cos 0
H
J0 ( pr) r (cos 0 + sin 0) -X(j - 1)
2 п J 0 (prm ) h T2cos0
-Ф
( co s 0 + sin 0 ) -X ( j - 1)
2по J 0 (prm ) h 2 cos 0
nIj cos 0j
X —r—[PrJi(Pr) - J0(Pr)] .
(15)
(16)
Найдем полное сопротивление шины из вектора Пойнтинга в комплексной форме. Для этого определим поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность шины на длине 1 м и разделим его на квадрат тока, протекающего по шине, получим полное сопротивление шины
f .2 . * .2
Zj = Rj + jX{ = EH]dS/Ij = EH2nl/L ,
(17)
где Н - сопряженный комплекс напряженности магнитного поля; I - толщина трубы шины.
m
n
n
Подставляя в выражение (17) значение напряженности электрического поля, определенное из (16), и сопряженную величину напряженности магнитного поля, вычисленную по (15), можно найти значение полного сопротивления в любой точке внутри шины.
Выражения (15) и (16) упрощаются и сопротивление шины будет определяться как
C HqtHQT[ pJx( prm) - ( 1/гш ) J0( prm) ] П l .2 ' o J 0 ( Ргш ) 1
(18)
где C
гш (cos е + sin е) - Л х ( j - 1 )
h 2cos е
-Ф
Представляя бесселевы функции в показательной форме
ЧРгш) = ьо ; 11(ргш) = Ь1 ,
где
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.