ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СИНХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2015, № 3, с. 60-64
УДК 539.186
ОЦЕНКА СРЕДНИХ ЗАРЯДОВ ЛЕГКИХ ИОНОВ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ЧЕРЕЗ ТОНКИЕ ПЛЕНКИ УГЛЕРОДА
© 2015 г. Ю. А. Белкова*, Н. В. Новиков, Я. А. Теплова
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, НИИ ядерной физики им. Д.В. Скобельцына,
119991 Москва, Россия *Е-таИ: belkova-fiz@mail.ru Поступила в редакцию 10.07.2014 г.
Равновесные и неравновесные средние заряды ионов бора, углерода и азота рассчитаны в зависимости от толщины углеродной мишени в широком диапазоне значений энергии налетающих частиц — от 0.01 до 10 МэВ/нуклон. Расчеты основаны на методе определения сечений потери и захвата электрона в твердом веществе. Проведена оценка равновесной толщины мишени при различной энергии налетающих ионов.
Ключевые слова: сечения перезарядки, средний заряд ионов, равновесная толщина. БО1: 10.7868/80207352815030063
ВВЕДЕНИЕ
Изучение процессов, сопровождающих прохождение быстрых ионов через углеродную мишень и приводящих к изменению величины зарядовых фракций в ионном пучке, является традиционной физической задачей. Существует несколько обзоров [1, 2], в которых параметры, характеризующие равновесное зарядовое распределение ионов, приведены в широком диапазоне значений энергии Е и заряда ядра Z налетающих ионов. Толщина углеродной мишени при этом считается достаточной для установления зарядового равновесия, а параметры зарядового распределения принимают постоянные значения, не зависящие от начального заряда ионов и толщины мишени Развитие технологий привело к тому, что в настоящее время углеродные пленки толщиной в несколько мкг/см2 изготавливаются промышленным способом и широко используются, например, при ускорении многозарядных ионов [3]. Однако быстрые ионы при прохождении через такие пленки, как правило, не успевают достичь состояния зарядового равновесия, а параметры зарядового распределения зависят от В связи с этим актуальным является рассмотрение неравновесных зарядовых характеристик ионов, в том числе для оценки толщины мишени, при которой зарядовое равновесие можно считать установившимся.
В данной работе предлагается метод расчета равновесных и неравновесных средних зарядов легких ионов в широком диапазоне значений энергии в зависимости от толщины углеродной мишени. Метод также позволяет оценить равно-
весную толщину мишени при различной энергии налетающих ионов. Работа является актуальной, поскольку экспериментальные исследования неравновесных зарядовых состояний легких ионов ^ < 10) в области средних энергий ионов весьма ограничены [4].
МЕТОД РАСЧЕТА
В настоящей работе равновесные и неравновесные средние заряды ионов оценивались с использованием предложенного ранее метода вычисления сечений перезарядки ионов в твердой мишени [5]. Расчеты проводились на основе экспериментальных данных о сечениях перезарядки в газовых мишенях с поправкой на эффект плотности. Считалось, что увеличение плотности мишени не влияет на зависимость сечений перезарядки от энергии, а меняет только соотношение между сечениями потери и захвата электрона. Нормировка полученных сечений перезарядки проводилась при условии наименьшего отклонения вычисленной величины равновесного среднего заряда от экспериментальных данных [1, 2].
Равновесные зарядовые фракции Е^Е) и равновесный средний заряд д(Е) = £ ^(Е) ионов
определялись из решения системы дифференциальных уравнений:
£ ¥к(Е)стк9 (Е, Z, ^) -
к
- Г9(Е)£ аф(Е, Z, ^) = 0, £ Г9(Е) = 1,
Таблица 1. Результаты расчетов приведенного равновесного среднего заряда д/г, равновесных зарядовых фракций, сечений потери и захвата электрона (в единицах 10-16 см2) для ионов углерода при прохождении через углеродную мишень в зависимости от энергии ионов
Е, МэВ/нуклон 1.5 2 3 5 7 10
д/г 0.92 0.958 0.987 0.997 0.999 0.9996
-2 0.036 0.008 0.001 0.0 0.0 0.0
Fz -1 0.428 0.234 0.079 0.018 0.0065 0.0022
Fz 0.536 0.757 0.920 0.982 0.994 0.998
, г-1 0.025 0.0094 0.0023 0.0004 0.0001
-1, г 0.032 0.030 0.026 0.021 0.018 0.015
-1, г - 2 0.0083 0.0030 0.0007 0.0001
- 2, г-1 0.098 0.087 0.072 0.055 0.047 0.039
где ст?, к(Е, Z, Z) — сечения перезарядки, индексы q и к относятся к зарядовому состоянию иона до и после столкновения соответственно, а Zt — заряд ядра атома мишени.
Неравновесные зарядовые фракции Ф^О и неравновесные средние заряды 0(0 = ^ дфмогут быть получены аналитически, когда ионный пучок содержит две заряженные компоненты — Фz(t) и х(0 [6]:
Ф?(0 = Ед + (Ф0 - ^)ехр(-рX), 0(Х) = д + (д0 - д)ехр[-р X],
(2) (3)
где Фд — начальное значение q-й зарядовой компоненты, q0 — начальный заряд иона, р = = г ,г-1(Е, Zt) + а2 2 (Е, Z, Zt). Если считать равновесие установившимся (в нашем случае отклонение 0(Х) от д не превышает 3%), то равновесную толщину мишени можно определить из соотношения
х.ч = !ш ^. 64 р о.озд
(4)
Приближение двух компонент хорошо выполняется при энергии ионов Е больше нескольких Мэ В/нуклон, но при меньшей энергии в пучке легких ионов присутствуют, как правило, три сравнимые по величине зарядовые компоненты. Представление (2) и (3) можно обобщить на случай трех компонент [7, 8]. Наличие третьей компоненты приводит к изменению коэффициента Р, величина которого зависит от q0.
В данной работе рассматривается ионный пучок, содержащий компоненты Фг, Фи Фг-2.
Случай q0 = Z, когда Ф°г = 1, при достаточно высокой энергии не представляет интереса, поскольку процессы перезарядки практически не изменяют
зарядового состава пучка. Определив коэффициент при других начальных условиях:
в г-\ = я г-2,г-1 + -1,г-2 + при qo = Z - 1, (5)
в г-2 = я г-2,г-1 + я г-1,г-2 + при qo = Z - 2, (6)
можно рассчитать неравновесный средний заряд 0(Х) (3) с учетом (5), (6) и равновесную толщину мишени 4д (4).
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
На основе экспериментальных данных о сечениях перезарядки в газовых мишенях были оценены сечения потери и захвата электрона ионами бора, углерода и азота в диапазоне значений энергии от 0.01 до 10 МэВ/нуклон. Поправка на эффект плотности в углеродной мишени вводилась на основе соответствия вычисленной величины среднего равновесного заряда и экспериментальных данных. Оценки сечений перезарядки и равновесных зарядовых фракций для ионов углерода и азота представлены в табл. 1 и 2.
Результаты расчетов среднего равновесного заряда ионов бора, углерода и азота в углероде находятся в хорошем согласии с имеющимися экспериментальными данными (рис. 1). При энергии Е < < 0.01 МэВ/нуклон средний заряд ионов ^ = 5-7) в углероде д < 1, и при описании неравновесных зарядовых распределений доминирующими являются нейтральная Ф0- и однозарядная Ф1-компо-ненты. С увеличением Е средний равновесный заряд сначала быстро увеличивается, а затем, начиная с энергии Е> 3 МэВ/нуклон, зависимость д (Е) достигает постоянной величины, и д ^ Zпри Е ^ да.
Таблица 2. Результаты расчетов приведенного равновесного среднего заряда д/г, равновесных зарядовых фракций, сечений потери и захвата электрона (в единицах 10-16 см2) для ионов азота при прохождении через углеродную мишень в зависимости от энергии ионов
Е, МэВ/нуклон 1.5 2 3 5 7 10
д/г 0.893 0.943 0.981 0.996 0.9986 0.9995
^ - 2 0.109 0.028 0.003 0.0 0.0 0.0
Fz - 1 0.525 0.343 0.125 0.028 0.010 0.003
Fz 0.363 0.629 0.873 0.972 0.989 0.997
°г, г-1 0.043 0.016 0.0038 0.0006 0.0002
°г-1, г 0.030 0.029 0.027 0.022 0.019 0.016
°г-1, г - 2 0.019 0.0069 0.0016 0.0003 0.0001
°г - 2, г-1 0.091 0.086 0.075 0.060 0.051 0.042
Результаты расчетов среднего неравновесного заряда ионов углерода с начальными зарядами от четырех до шести в зависимости от толщины углеродной мишени при различных значениях энергии ионов Е представлены на рис. 2. Сравнение расчетов с экспериментальными данными [4] показывает, что приближение (3) качественно верно описывает зависимость средних зарядов от толщины мишени, а использование коэффициентов (5) и (6) позволяет учесть особенности установления зарядового равновесия для ионов с различными д0. Это делает возможным расчет нерав-
новесных средних зарядов ионов в широком диапазоне значений энергии и даже при отсутствии экспериментальных данных, если известны величины сечений перезарядки.
Равновесная толщина мишени ?еч сложным образом зависит от Е, Z и При увеличении Е зарядовое равновесие наступает медленнее, что приводит к возрастанию ^ (рис. 2). В общем случае определение требует численного решения системы уравнений для неравновесных зарядовых фракций Ф9^). Результаты расчета зависимо-
Рис. 1. Зависимость среднего равновесного заряда ионов в углероде от энергии ионов. Результаты расчета: 1 — ионы бора; 2 — ионы углерода; 3 — ионы азота. Экспериментальные данные [2, 3]: крестиками обозначены ионы бора; кружками — ионы углерода; треугольниками — ионы азота.
?, 1016 атом/см2
Рис. 2. Неравновесные средние заряды ионов углерода с начальными зарядами д0 = 4 (сплошные линии), 5 (пунктирные линии), 6 (штрихпунктирные линии) в зависимости от толщины углеродной мишени при энергии ионов 0.75 и 3 МэВ/нуклон. Экспериментальные данные при энергии ионов 3 МэВ/нуклон [5] и % = 4 (квадраты), 5 (кружки), 6 (треугольники).
1016 атом/см2
Рис. 3. Зависимость равновесной толщины углеродной мишени от qo для ионов азота с энергией Е = = 0.33 МэВ/нуклон. Сплошная линия - результат расчета в приближении (4). Экспериментальные данные [9] обозначены квадратами.
teq,
90 80 70 60 50 40 30 20 10
1016 атом/см2
cq=Z - i)
N(q0 = Z - 1) q0 = Z - 2)
N(q0 = Z - 2)
468 E, МэВ/нуклон
10
Рис. 4. Зависимость равновесной толщины углеродной мишени от энергии ионов углерода и азота для начальных зарядов qo = Z— 1 и qo = Z— 2. Результаты расчетов по формуле (4) с коэффициентами (5) и (6) и средними зарядами (3): для ионов углерода - сплошные линии, для ионов азота - штриховые линии. Результаты расчетов в приближении (7) и (8) - пунктирные линии.
сти равновесной толщины мишени для ионов азота с энергией Е = 0.33 МэВ/нуклон в углероде (рис. 3) качественно согласуются с экспериментальными данными. Зависимость от q0 имеет особенность при q0 = д.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.