ОЦЕНКА ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЯДРА ЗЕМЛИ С ПРИМЕНЕНИЕМ МОДЕЛИ ПОГРУЖЕННОГО АТОМА
© 2014 г. Д. К. Белащенко
Национальный исследовательский технологический университет "Московский институт стали и сплавов" 119049 Москва, Ленинский просп., 4 e-mail: dkbel@mail.ru Поступила в редакцию 28.02.2012 г.
Принята к печати 08.08.2012 г.
В связи с недостатком экспериментальных данных о составе многокомпонентного ядра Земли, содержащего в качестве вероятных примесей никель, кремний, серу, кислород, водород, углерод и др., привлечен в качестве дополнительного инструмента метод молекулярной динамики. Реальные возможности этого метода ограничены в настоящее время рассмотрением одно- или двухкомпонент-ных систем. Для проверки возможностей этого метода моделирования при условиях ядра Земли выбран гипотетический вариант, в котором ядро является двойной системой железо—сера, поскольку для этой системы имеется достаточное число экспериментальных данных при обычных условиях. Предложен потенциал модели погруженного атома, позволяющий адекватно описать термодинамические свойства твердых и жидких растворов железо—сера в условиях центра Земли, границы внутреннего и внешнего ядра и границы ядро—мантия. Ключом к расчету являлись литературные данные PREM (Preliminary Reference Earth Model) в отношении давления и плотностей фаз на границе внутреннего и внешнего ядра. В результате молекулярно-динамических расчетов показано, что в гипотетическом варианте двухкомпонентных растворов железо—сера можно получить хорошее согласие с данными PREM в отношении давления, плотности и скорости звука во всех указанных выше позициях. В этом варианте определены температуры на указанных уровнях, а также концентрации серы, причем внутреннее ядро должно содержать 5 ат. % серы, а внешнее ядро — около 11—12 ат. % серы, и в каждой части ядра концентрация почти не зависит от координат. Погрешность расчета концентрации составляет ±0.5%. В принятом двухкомпонентном варианте температура в центре Земли близка к 6700 К, на границе внутреннего и внешнего ядра 6325 К, а на границе с мантией определяется с разбросом от 3300 до 4325 К (вторая цифра более вероятна); отклонение расчетной скорости звука от данных PREM составляет 5—10%, причем на границе с мантией получено завышение скорости, а на остальных уровнях занижение. При наличии достаточных опытных данных аналогичный метод расчета можно применить и к иным двухкомпонентным вариантам состава ядра Земли (например, железо—никель, железо—кремний, железо—кислород и т.д.), однако трех- и многокомпонентные варианты в настоящее время недоступны для расчетов методом молекулярной динамики. Проведенные в работе расчеты показывают, что метод молекулярной динамики в сочетании с геофизическими данными позволяет анализировать различные гипотетические варианты состава ядра Земли, дает дополнительную информацию о свойствах материала ядра и помогает отсеивать варианты строения ядра, не совместимые с имеющимися реальными данными.
Ключевые слова: ядро Земли, термодинамичекие свойства, молекулярная динамика.
DOI: 10.7868/S0016752514060028
ВВЕДЕНИЕ
Анализ состояния ядра Земли с использованием геофизических и сейсмических данных позволяет установить распределение плотности, давления, модулей упругости и скоростей звука внутри Земли. Эти распределения были опубликованы [1] и представляют собой модель PREM (Preliminary Reference Earth Model). Центральная часть ядра — внутреннее ядро с радиусом 1221.5 км —
является твердой, а следующий слой — внешнее ядро с радиусами от 1221.5 до 3480 км — жидким. В модели PREM табулированы зависимости давления, плотности, модулей всестороннего сжатия и сдвига, а также ускорение силы тяжести на всех уровнях от центра до поверхности Земли. Однако неизвестны химический состав ядра и распределение в нем температуры. В работе [2] опубликованы данные по строению Земли, полученные в
модели AK135, которые в отношении распределения плотности по высоте близки к PREM.
Из геофизических данных следует, что ядро Земли, помимо железа и никеля, содержит около 10% легких элементов — Si, S, O, H, C [3—9]. Расчеты фазовых диаграмм сложных систем Fe—Si—S—O—H—C при Р—Тусловиях ядра Земли трудоемки, и не все необходимые для этого детали известны. По этой причине в данной работе сделана попытка произвести с учетом возможностей метода молекулярной динамики оценку термодинамических характеристик ядра Земли на основе упрощенной модели, включающей только гипотетическую двухкомпонентную систему железо—сера. Расчеты показывают, что подобная модель приемлема. Однако вывод о реальном составе примесей в ядре может быть сделан только после применения использованного подхода в отношении других элементов, прежде всего кислорода, которым ядро может обмениваться с мантией [8]).
В настоящее время важную информацию о свойствах железа и растворов на его основе можно получить компьютерными методами. Основным является здесь метод молекулярной динамики. При моделировании применяются два основных способа расчета. В методе ah initio межчастичные силы рассчитываются квантово-механически на каждом молекулярно-динамическом шаге, и не требуется задавать межчастичные потенциалы. Однако в этом методе приходится работать с небольшими моделями, содержащими всего несколько десятков атомов. Вторая группа работ использует параметрические межчастичные потенциалы, причем параметры определяются из имеющихся экспериментальных данных относительно свойств объекта (обычно, по известной энергии атомизации, плотности, упругим модулям, энергии образования вакансий и некоторым другим). Если известны потенциалы межчастичного взаимодействия атомов системы, то можно достаточно точно рассчитать свойства чистого железа или многокомпонентного раствора при заданных давлении и температуре.
Метод ah initio применяли как для расчетов свойств чистого железа [3, 10, 11, 12, 13], так и для растворов железо—сера [4, 14]. В случае чистого железа при 6000 К, плотности 13.3 г/см3 и давлении 358 ± 6 ГПа структура жидкости плотная с координационным числом 13.8, а коэффициент самодиффузии равняется (4—5) х 10-5 см2/с, то есть имеет порядок величины, типичный для жидкостей при обычных давлениях. В случае раствора серы в железе (18.75 мол. % серы) при 6000 К и плотности 12.33 г/см3 (64 частицы в основном кубе) давление составило 345 ± 6 ГПа, коэффициент самодиффузии железа ^(Fe) = (4—6) х 10-5 см2/с и столько же для серы. Оценка по соотношению
Стокса-Эйнштейна дает величину вязкости расплава около 0.013 Па с, то есть всего в 2—3 раза больше вязкости, типичной для жидких металлов вблизи от температуры плавления (~1 мПа с). В [14] для расплава Fe—S при тех же условиях получена величина вязкости около 0.009 Па с, которая неплохо согласуется с оценкой по Стоксу-Эйн-штейну. Такой порядок величины вязкости сильно расходится с найденным по сейсмическим данным или путем экстраполяции из области низких давлений (103—106 Па с во внешнем ядре [5, 15]).
В работе [11] методом ah initio была рассчитана кривая плавления чистого железа до давления -300 ГПа (6200 К при 300 ГПа и -5700 К при 250 ГПа) с учетом данных по ударному сжатию железа.
Авторы [12] методом ah initio определили энергию Гельмгольца, изменение объема и энтропии при плавлении и ряд других свойств железа в условиях ядра Земли. Рассчитали также кривую плавления железа до 350 ГПа (6500 К). Учет электронной теплоемкости понижает эту кривую примерно на 100 К (данные ah initio работы [13] занижают температуру плавления железа примерно на 800 К). Ошибка расчета температуры плавления оценена в ±300 К. Была построена также ударная адиабата Гюгонио (отдельно для твердого и жидкого железа) в согласии с опытом. Давления, отвечающие началу и концу плавления на адиабате Гюгонио равны 243 и 298 ГПа. В интервале от 280 до 340 ГПа коэффициент Грюнайзена почти постоянен и равен 1.51—1.52.
Во второй группе работ моделирование проводится с использованием заданных межчастичных потенциалов. Наилучшие результаты дает применение потенциала модели погруженного атома (Embedded Atom Model — EAM). Один из видов потенциала ЕАМ использован в настоящей работе (см. ниже). Авторы [16] применили потенциал ЕАМ с предварительной оценкой параметров потенциала методом ah initio. Было принято, что ядро Земли состоит из чистого железа. Температура плавления железа составила 6700 К при 300 ГПа и 5800 при 250 ГПа. Авторы [6] применили потенциал ЕАМ Саттона—Чена [17] в расчетах свойств железа до 325 ГПа и 7100 К. Расчетная плотность оказалась всюду выше данных PREM на ~1 г/см3.
В работе [18] моделировали железо с потенциалом ЕАМ при давлениях до 264 ГПа и температурах до 7000 К с потенциалом работы [17] и, в частности, рассчитали температурный градиент во внешнем ядре. Разница температур на внешнем ядре получена равной 2100 К при неучете электронной теплоемкости, а при учете — около 1600 К. В этой работе нет четких результатов о температурах в ядре. Как и в [6], расчетная плотность на всем интервале давлений от 15 до 350 ГПа выше данных PREM примерно на 1 г/см3.
Авторы [19] показали молекулярно-динамиче-скими расчетами, что присутствие дефектов и границ зерен понижает модуль сдвига внутреннего ядра Земли.
Если принять, что PREM достаточно точно описывает распределения давления и плотности, то можно получить дополнительную информацию о состоянии ядра, применяя метод компьютерного моделирования. В работе [20] был использован потенциал ЕАМ для моделирования чистого железа, причем параметры потенциала были установлены из предположения, что в центре Земли находится железо при давлении, соответствующем модели PREM. Предложенный потенциал позволил рассчитать свойства железа при температурах до 5000 К и давлениях до 360 ГПа [21]. Затем этот потенциал был применен для моделирования системы железо—сера [22]. При этом были рассчитаны также потенциалы для пар Fe—S и S—S. В результате были определены термодинамические свойства растворов Fe—S с концентрациями серы до 18 ат. % при температурах 1820—5000 К и плотностях 10.69—12.28 г/см3.
Однако предположение о существовании
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.