КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2015, том 53, № 4, с. 292-305
УДК 520.6.05
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ОРИЕНТАЦИИ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ АСТРОИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА БОКЗ-М ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ © 2015 г. Г. А. Аванесов, |В. А. Красиков!, А. В. Никитин, В. В. Сазонов
Институт космических исследований РАН, г. Москва sazonov@keldysh.ru Поступила в редакцию 04.02.2014 г.
Звездный датчик БОКЗ-М (блок измерения координат звезд) предназначен для определения параметров ориентации осей собственной системы координат относительно осей инерциальной системы по наблюдениям участков звездного неба. На точность такого определения влияет большое число факторов, и оценка вклада каждого из них в общую ошибку не всегда возможна. В общем случае приходится ограничиваться оценкой суммарной ошибки по результатам исследования продолжительных рядов определений параметров ориентации, полученных в наземных испытаний и в условиях космического полета. В данной работе приводятся оценки точности прибора БОКЗ-М, сделанные по измерениям, которые были выполнены в процессе штатной эксплуатации прибора на спутнике Метеор-М.
БО1: 10.7868/80023420615030024
ВВЕДЕНИЕ
Принятая в данной работе методика оценки точности астроизмерительного прибора (звездного датчика) БОКЗ-М основывается на аппроксимации его показаний с помощью модели вращательного движения спутника. Доверяя этой модели, по ошибкам аппроксимации можно судить об ошибках измерений. Используемая модель движения основана на уравнениях кинематики твердого тела и данных измерений угловой скорости спутника, выполненных тремя ГИВУСами (гироскопический измеритель вектора угловой скорости). При построении аппроксимации измерений БОКЗа осуществляется и проверка измерений ГИВУСов.
Аппроксимация измерений БОКЗа построена двумя способами. Первый способ состоял в формальном сглаживании этих измерений дискретными рядами Фурье и подборе параметров сглаживания из условия совпадения угловой скорости спутника, рассчитываемой с помощью рядов Фурье, с результатами низкочастотной фильтрации данных измерений ГИВУСов. Во втором способе данные измерений ГИВУСов использовались для задания угловой скорости в кинематических уравнениях движения твердого тела, решения которых аппроксимировали измерения БОКЗа. Оба способа, хотя и основаны на единой механической модели, значительно отличаются друг от друга. Первый способ в большей степени основывается на измерениях БОКЗа, второй способ существенно использует измерения ГИВУСов.
Получение искомых оценок точности в качестве побочного результата позволило реконструировать фактического вращательное движение спутника относительно инерциальной системы координат. На борту Метеора-М имеется аппаратура спутниковой навигации, которая выдает измерения положения и скорости аппарата относительно гринвичской системы координат. Эти измерения вместе с реконструкцией абсолютного вращательного движения позволили найти движение спутника относительно орбитальной системы координат, т.е. оценить качество реализации его рабочего движения.
Полученные результаты подтвердили оценки точности прибора БОКЗ-М, в наземных испытаниях, и продемонстрировали высокую точность поддержания орбитальной ориентации спутника. В сжатом виде эти результаты сформулированы в Заключении.
1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
Ниже используются три правые, декартовы
системы координат, которые обозначим х1 х2 х3,
Х1Х2Х3 и у1у2у3. Первая из этих систем — внутренняя система координат БОКЗа. Плоскость х1х 2 параллельна плоскости ПЗС-матрицы, ось х3 направлена от матрицы к объективу датчика. Система Х1Х 2 Х3 — вторая геоэкваториальная система координат эпохи даты. Плоскость Х1Х2 совпадает с плоскостью среднего земного экватора
этой эпохи, оси X1 и X3 направлены соответственно в точку среднего весеннего равноденствия и северный полюс мира. Эту систему считаем инер-циальной. Система y1y 2y3 — строительная система координат спутника. В ней указываются компоненты его абсолютной угловой скорости, измеренные тремя ГИВУСами. Ниже рассматриваются измерения БОКЗа и ГИВУСов, выполненные во время полета спутника в орбитальной ориентации. В таком полете ось y3 направлена по радиусу-вектору центра масс спутника относительно центра Земли, ось y2 направлена вдоль вектора кинетического момента орбитального движения спутника, ось y1 направлена по трансверсали к орбите.
Системы x1 x 2 x3 и y1y 2 y3 жестко связаны между собой. Формулы перехода от первой системы ко второй имеют вид
У1 = -x2, y2 = xl sin a - x3 cos a, y3 = x1 cos a + x3 sin a,
где a = 15°. Связь между системами координат x1 x2 x3 и X1X 2 X 3 задается нормированным кватернионом q = (q0, q1, q2, q3), ||q|| = 1. Формулы перехода от системы x1 x2 x3 к системе X1X 2 X 3 записываются в кватернионной форме следующим образом
(0, X1, X2,X3) = q о (0, Х1, Х2, Х3) о q-1.
Абсолютную угловую скорость спутника обозначим ю. В строительной системе этот вектор имеет вид ю = (ю1, ю2, ю3). Вращательное движение спутника будем описывать, задавая кватернион q в функции времени: q = q*(t). Формула
, , , -1 dq* (0, ®1, ®2, Ю3) = 2q* о — at
определяет компоненты ю;- вектора ю в системе x1x2x3. В соответствии с приведенными выше формулами перехода имеем
ю1 = -ю2, ю2 = ю1 sin a-óo3cos a, ю3 = ( cos a + ю3 sin a.
(1 = 1,2,3). Узлы временной сетки в общем случае не входят в число узлов сетки {{к}.
На некоторых отрезках времени длиной до 20 мин все эти данные измерений записываются в память бортового компьютера и затем передаются на Землю. Задача состоит в том, чтобы по этим данным реконструировать реальное движение спутника и на основе этой реконструкции оценить точность измерений БОКЗа. Пример решения такой задачи с использованием одних только измерений БОКЗа приведен в [1]. Привлечение измерений ГИВУСов позволяет решить поставленную задачу более надежно. Возможны несколько способов совместной обработки имеющихся данных. Ниже в разделах 3—5 рассматривается способ, представляющий собой модификацию способа, использованного при анализе упомянутого примера в [1].
В основе этого способа лежат аппроксимация данных измерений БОКЗа с помощью дискретных рядов Фурье и оценка точности измерений на основе статистического анализа ошибок аппроксимации. Правильность построения рядов, в частности, число учитываемых гармоник, контролируется с использованием данных измерений ГИВУСов.
3. АППРОКСИМАЦИЯ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКА
Пусть на некотором отрезке времени БОКЗ выдал измерения tn, qn (п = 1,2,...,И). Если длина tN - этого отрезка невелика — в случае Метеора-М меньше 20 мин, то полученные кватернионы qn лежат в достаточно малой окрестности их"среднего значения"
N
q=Q. Q = Iq..
«=1
Сглаживающую функцию будем искать в виде qsm(t) = qc o s(t), s(t) = (so(t),^(t), s2(t), ^(t)),
2. ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКА В ПОЛЕТЕ
Прибор БОКЗ выдает в дискретные моменты времени tn (п = 1,2,...), -tn = 3 с, приближенные значения qп « q*(tn) кватерниона q. ГИВУСы
в моменты времени t'k (к = 1,2,...), t'k+1 - t'k = 0.1 с, выдают два комплекта приближенных значений
компонент вектора угловой скорости ю-
(к)
Ю- (tk)
s (t) _ 1 - zfr) - z2(t) - Z32(t) 1 + Z12(t) + z 22(t) + Z32(t)
Si(t) =
2z,(t)
1 + Z12(t) + Z22(t) + Z32(t)
(i = 1,2,3),
где z¡(() задаются выражениями
M
z(t) = a-M+1 + a-m+2(t -11) + У alm sin nm(t 4
^ (N - 1)h
Здесь а;к — коэффициенты, М < N - 2, к = 3 с. Коэффициенты выберем из условия минимума функционала
N N
Ф = XI|чп - чс ° = XI|ч-1 °4»- (1)
п=1 п=1
Использованные для параметризации §(0 величины х,; называются параметрами Родрига [2]. При
такой параметризации ||8(0|| = 1.
Заметим, что кватернион qc является решением задачи
N
XI
^ Ш1П ч
при условии ЦчЦ = 1,
.- 412 - 4Х(и - V,.)2
1=1
Выразим кватернионы ч-1 о чп через параметры Родрига г(п) и представим формулу (1) в виде
3 N
Ф* 4Хф,, Ф, = Х^ - г^)]'
1=1 п=1
Минимизация правой части последней формулы для Ф по коэффициентам выражений г,(() сводится к независимой минимизации слагаемых Ф;. Получаем три независимые линейные задачи наименьших квадратов, решения которых находятся по формулам теории дискретных рядов Фурье [3]. При наличии пропусков в измерениях используется общий метод наименьших квадратов. Если построенные функции £,■(() обеспечивают приемлемую точность аппроксимации величин г(п), то можно ожидать, что кватернионная функция ч 8Ш(0 будет достаточно точной аппроксимацией вращательного движения системы координат х^2х3.
Если движение системы х1 х2х3 выражено через параметры Родрига г(), то ее угловую скорость
ю(0 также можно выразить через эти параметры. Введем вектор ъ(0 = (^(0, г2(0, г3(0). Тогда [2]
ш =
(1 + ъ ■ ъ)2
(1 - ъ ■ ъ) — - 2 (ъ X ^
6.1 \ М
+ 21 ъ ■
6ъ)
поэтому при малой длине tN - t1 выполнены соотношения |ч-1 ° чп -1 ^ 1 и, следовательно, < 1 ( ■ = 1,2,3).
Пусть кватернионы р = (р0, ръ р2, р3), q = = (д0, 41, 42,43) нормированы и параметризованы параметрами Родрига и ; и VI соответственно. В таком случае ы1 = р/(1 + ро), ví = д{/(1 + до) (■ = 1,2,3). При Ы <§ 1, 1^1 <§ 1 справедливо соотношение
с ошибкой четвертого порядка малости относительно величин и; и V. Указанный факт позволяет
упростить задачу отыскания функций г().
Компоненты вектора г и определяемого последней формулой вектора ю относятся к системе х1х2х3. Пересчет компонент ю в строительную систему координат выполняется по формулам раздела 1.
4. РЕЗУЛЬТАТЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Пример аппроксимации величин г\п) выражениями £,(() приведен на рис. 1а (дополнительные примеры см. в [4]). Здесь сплошными кривыми изображены графики аппроксимирующих выражений, маркерами обозначены величины г\п) при п = 10к + 1 (к = 0,1,2,...). В этом примере N = 359, М = 50. На рис. 1б приведены графики остатков
е(п) = 4[г(п) -гМп)\ (п = 1,2, ...,N1 ■ = 1,2,3). (2)
Коэффициент 4 обусловлен пересчетом остатков в параметрах Родрига в остатки, выраженные через компоненты вектора бесконечно малого поворота датчика вокруг осей х;. Бесконечно малому повороту системы х1 х2х3, задаваемому вектором 0 = (01,02,03), отвечают параметры Родри
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.