УДК 524.387-333+524.882
ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАСС ЗВЕЗДНЫХ ЧЕРНЫХ ДЫР НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ
© 2014 г. В. С. Петров*, А. М. Черепащук, Э. А. Антохина
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова — Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга, Москва, Россия Поступила в редакцию 13.05.2013 г.; принята в печать 11.06.2013 г.
Построены индивидуальные распределения плотности вероятности масс компактных объектов для 20 рентгеновских двойных систем. При моделировании распределения масс компактных объектов использовался метод Монте-Карло. Для систем с массивными оптическими звездами учтены эффекты взаимной близости компонентов с помощью К-поправок. Получены параметры итогового распределения масс черных дыр методами непараметрической статистики. Подтверждена статистическая значимость наличия "провала масс" черных дыр в диапазоне 3—5 М®. Показана устойчивость текущего наблюдаемого распределения плотности вероятности масс компактных объектов относительно единичного засорения данных.
DOI: 10.7868/80004629914030062
1. ВВЕДЕНИЕ
Верхняя граница масс нейтронных звезд на сегодняшний день надежно определена и составляет Mq (см., например, [1]). Бэйлин и др. [2] и Черепащук [3] показали, что распределение масс черных дыр для семи маломассивных рентгеновских двойных систем достигает максимума вблизи 7 Mq. Интервал масс между 3 Mq и 5 Mq в получившемся бимодальном распределении стали называть "провалом масс". Этот эффект был подробно исследован Озелом и др. [4], а также Фарром и др. [5]. В этих работах авторы, стараясь использовать максимально доступный объем выборки, увеличили число исследуемых систем до 20 и смоделировали распределение масс черных дыр методом Монте-Карло. Использовав байесовский подход для определения параметров распределения масс компактных объектов, авторы подтвердили статистическую значимость "провала масс" на уровне значимости 10% [5]. Для интерпретации этого феномена было предложено несколько теорий эволюции рентгеновских двойных систем [6— 8] или модифицированных моделей взрыва сверхновых [9]. Используя новые данные наблюдений A0620-00 [10], Крейдберг и др. [11] показали, что "провал масс" может быть результатом систематических ошибок при определении углов наклона орбит рентгеновских двойных систем.
E-mail: patrokl@gmail.com
В работах [4, 5] распределение масс черных дыр в рентгеновских двойных системах моделировалось методом Монте-Карло, причем при определении масс релятивистских объектов была использована модель двух материальных точек. Использование модели двух материальных точек дает погрешность, так как наблюдаемые кривые лучевых скоростей звезд могут иметь систематические искажения за счет приливного взаимодействия компонентов двойной системы, рентгеновского прогрева и т.д. [12-14].
В нашей работе мы учли влияние эффектов взаимной близости компонентов в массивных рентгеновских двойных системах с помощью К-поправок к кривым лучевых скоростей. Была показана значимость учета К-поправок при моделировании распределения масс черных дыр. Мы провели анализ уточненного распределения масс черных дыр методами непараметрической статистики, которые менее чувствительны к зашумленности данных и более приемлемы при малом объеме выборки.
Для 20 рентгеновских систем мы оценили параметры распределения масс черных дыр, опираясь на данные работы [5] и добавив к ним новые данные [15, 16]. При анализе были учтены эффекты близости компонентов в массивных рентгеновских двойных системах. Кроме того, мы проверили устойчивость параметров распределения масс черных дыр по отношения к единичному "засорению" данных. Для этого мы включили в наш
Таблица 1. Параметры рентгеновских двойных систем
Название fv(M), MQ q i,град Ссылки
GRS 1915+105 N(9.5,3.0) N(0.0857,0.0284) N(70,2) [18]
XTEJ1118+480 N(6.44,0.08) N(0.0264,0.004) N(68,2) [19,20]
XTEJ1650-500 N(2.73,0.56) U(0,0.5) 1(50,80) [21]
GRS 1009-45 N(3.17,0.12) N(0.137,0.015) 1(37, 80) [22]
А0620-00 N(2.76,0.036) N(0.06,0.004) N(50.98,0.87) [23, 24]
GRO J0422+32 N(1.13,0.09) U(0.076, 0.31) N(45,2) [25]
Nova Mus 1991 N(3.01,0.15) N(0.128,0.04) N(54,1.5) [26]
GRO J1655-40 N(2.73,0.09) N(0.3663,0.04025) N(70.2,1.9) [27]
4U 1543-47 N(0.25,0.01) U(0.25, 0.31) N(20.7,1.5) [28]
XTEJ 1550-564 N(7.73,0.4) U(0,0.04) N(74.7,3.8) [29]
V4641 Sgr N(3.13,0.13) U(0.42, 0.45) N(75,2) [28]
GS 2023+338 N(6.08,0.06) U(0.056, 0.063) 1(66,70) [30,31]
GS 1354-64 N(5.73,0.29) N(0.12,0.04) 1(50,80) [32]
Nova Oph 77 N(4.86,0.13) U(0,0.053) 1(60,80) [30]
GS 2000+251 N(5.01,0.12) U(0.035, 0.053) 1(43,74) [30]
CygX-1 N(0.251,0.007) N(2.778,0.386) 1(23,38) [15]
M33 X-7 N(0.46,0.08) N(4.47,0.61) N(74.6,1) [33]
NGC 300 X-l N(2.6,0.3) U(1.05,1.65) 1(60,75) [34]
LMCX-1 N(0.148,0.004) N(2.91,0.49) N(36.38,2.02) [35]
1С 10 X-l N(7.64,1.26) U(0.7,1.7) 1(75,90) [36, 37]
Примечание. д = Му/Мх. N ^ I — вид закона распределения (см. текст). Горизонтальная черта отделяет маломассивные системы (вверху) от массивных систем (внизу).
анализ возможную маломассивную черную дыру в рентгеновской двойной системе Cyg X-3 [16].
2. ПАРАМЕТРЫ РЕНТГЕНОВСКИХ ДВОЙНЫХ СИСТЕМ С ЧЕРНЫМИ ДЫРАМИ
Опираясь на методику работы [5], мы построили сводную таблицу данных по 20 кандидатам в черные дыры (табл. 1). В табл. 1 приведены данные по 15 маломассивным и 5 массивным двойным системам, которые разделены горизонтальной чертой. Аналогично работам [4, 5] мы предположили, что величины параметров, определенные с малой ошибкой наблюдений, нормально распределены вокруг измеренного среднего значения. Среднеквадратичное отклонение равно ошибке наблюдений. Для параметров, определенных с большой ошибкой или имеющих интервальную оценку, было использовано равномерное распределение.
В табл. 1 приведены следующие параметры рентгеновских двойных систем: fv (M) = MX sin3 i
— функция масс оптическои звез-
(Mx + Mv )2
ды, q =
Mv Mv
отношение массы оптической звезды
к массе релятивистского объекта, % — наклонение орбиты. Для всех параметров приведены законы распределения. При этом приняты следующие обозначения. N — это нормальное распределение; в скобках указаны математическое ожидание и стандартное отклонение. U — это равномерное распределение; в скобках приведены минимальное и максимальное значения. Равномерное распределение для углов обозначено буквой I (изотропное распределение); в скобках указан минимальный и максимальный углы наклона орбиты.
Из наблюдений лучевых скоростей оптических звезд в рентгеновских двойных системах можно
0.30.20.10-
]Чоуа ОрЬ 77
~1-1-1-1-г
5 15 25
0.2 0.1 0
ОБ 2000-25 ОБ 2023+338
0.150.100.050-
У 4и 1543-47 к
н «
о &
о
" 0.1-1 л н о о
и 0-1
Н -1-1-1-1-г
¡3 5 15 25 С
~1-1-1-1-г
5 15 25 А0620-00
]Чоуа Мш 1991 ОБ 1354-64 0.2-
5
1-1-1-1-г
15 25
ОЯБ 1915+105
У4641
0.20.10
~1-1-1-1-г
5 15 25
0.2 0.1 0
~1-1-1-1-г
15 25
1-1-1-1-г
5 15 25
0.20.10-
~1-1-1-1-г
5 15 25
0.20.10-
ОЯО 10422+32 ОЯО Л655-40 0.2-
~1-1-1-1-г
5 15 25 ХТЕ Л118+48
0.10-
п—I—I—I—г
5 15 25
0.1
0
0.3 0.2 0.1 0
~1-1-1-1-г
5 15 25 ОЯБ 1009-45
~1-1-1-1-г
5 15 25
0.20.10-
ХТЕ Л550-564 ХТЕ Л550-50 0.2-
~1-1-1-1-г
5 15 25 Мх, И0
0.20.10-
~1-1-1-1-г
5 15 25
0.1
0
~1-1-1-1-г
5 15 25
Рис. 1. Индивидуальные распределения плотности вероятности масс Мх для 15 маломассивных рентгеновских двойных систем.
определить полуамплитуды кривых лучевых скоростей КV. Поскольку величина КV находится непосредственно по данным наблюдений, ее можно считать нормально распределенной величиной. Зная полуамплитуду кривой лучевых скоростей К, можно вычислить функцию масс оптической звезды:
ММ) =
Р (1 — е2)3/2
2пС
К
(1)
Для всех двойных систем, представленных в табл. 1, методом Монте-Карло были определены плотности вероятности значений массы компактного объекта Мх. Для каждого параметра д,(М),г выбиралась реализация, соответствующая распределению в табл. 1. Затем масса Мх определялась по формуле
Ц (М )(1+ д3 )2
М1 =
. 3
81и° г
(2)
1
где Р — орбитальный период двойной системы, е — эксцентриситет орбиты, С — гравитационная постоянная. Как следует из формулы (1), функция масс оптической звезды может иметь распределение, отличное от нормального, так как полуамплитуда кривой лучевых скоростей звезды входит в уравнение нелинейно.
Для проверки гипотезы о нормальном распределении используется критерий Шапиро—Уилка [17]. Он позволяет принять гипотезу о нормальности распределения функции масс оптической звезды в случае, когда ошибка определения лучевой скорости звезды мала (~1 км/с).
Параметры д, г выводятся из наблюдений при некоторых модельных предположениях, поэтому для этих параметров могут приниматься распределения, отличные от нормального.
На рис. 1 представлены полученные распределения плотности вероятности масс компактных объектов Мх для 15 маломассивных рентгеновских двойных систем. На рис. 2 представлены плотности вероятности для 5 массивных систем. Из рис. 1, 2 видно, что системы с большой неопределенностью наклонения орбиты имеют несимметричное распределение плотности вероятности, смещенное в сторону "тяжелых хвостов". Это связано с тем, что функция масс оптической звезды нелинейно зависит от массы релятивистского компонента и является нижней границей массы этого объекта.
3. К-ПОПРАВКИ ДЛЯ МАССИВНЫХ РЕНТГЕНОВСКИХ ДВОЙНЫХ СИСТЕМ
С ЧЕРНЫМИ ДЫРАМИ В нижней части табл. 1 горизонтальной чертой отделено 5 рентгеновских двойных систем с
н н о о и
н «
о &
(D
п
л н о о и н о
а
Cyg X-1
M33 X-7
0.15-
0.10
0.05-
10
-г
15
20
25
т 10
20
30
40
NGC 300 X-1
LMC X-1
-г 10
15
И-г
20 25
Mx, M(
30
-j 35
10 15 20
Mx, M(
~г
25
30
IC 10 X-1
20
40 60
Mx, M(
80
100
Рис. 2. Индивидуальные распределения плотности вероятности масс Мх для 5 массивных рентгеновских двойных систем, скорректированные за эффекты близости компонентов.
0
массивными оптическими компонентами. В таких системах кривые лучевых скоростей оптических звезд отличаются от кривых лучевых скоростей их центров масс из-за эффектов приливного искажения,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.