научная статья по теме ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТЕЙ ВСТРЕЧИ УКЛОНОВ НА ПОВЕРХНОСТИ ЛУНЫ ПО ДОЛЕ ЗАТЕНЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ НА СНИМКАХ LROC NAC Астрономия

Текст научной статьи на тему «ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТЕЙ ВСТРЕЧИ УКЛОНОВ НА ПОВЕРХНОСТИ ЛУНЫ ПО ДОЛЕ ЗАТЕНЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ НА СНИМКАХ LROC NAC»

УДК 523

ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТЕЙ ВСТРЕЧИ УКЛОНОВ НА ПОВЕРХНОСТИ ЛУНЫ ПО ДОЛЕ ЗАТЕНЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ НА СНИМКАХ LROC NAC

© 2015 г. А. М. Абдрахимов1, А. Т. Базилевский1, 2 3, М. А. Иванов1, 2 3, А. А. Коханов2, И. П. Карачевцева2, Дж. У. Хэд3

Институт геохимии и аналитической химии (ГЕОХИ) РАН, Москва, Россия 2Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК), Москва, Россия

3Университет Брауна, Род-Айленд, США e-mail: albert@geokhi.ru Поступила в редакцию 30.03.2015 г.

В работе описывается метод оценки распределения уклонов по измерениям доли площади, занимаемой тенями, на снимках, полученных при разных высотах Солнца над горизонтом. Измерения проводились в интересах российской миссии Луна-Глоб для западного эллипса посадки космического аппарата в кратере Богуславский в южном полярном районе Луны. Доля площади, занятой тенями, измерялась на снимках, полученных камерой LROC NAC с разрешением ~0.5 м. Из-за близости к полюсу создание цифровых моделей рельефа (ЦМР) по снимкам LROC NAC для этого района затруднено, поэтому и был предложен описываемый метод. Для изучаемого эллипса посадки использовались 52 снимка LROC NAC, полученные при высоте Солнца над горизонтом от 4° до 19°. На этих снимках измерялись занятые тенями доли площади, а перевод этих долей в значения распространенности уклонов (в данном случае на базисе 3.5 м) проводился с калибровкой по характеристикам поверхности района работ Лунохода-1. Для этого района есть цифровая модель рельефа с разрешением ~0.5 м и 13 снимков LROC NAC, полученных при разных высотах Солнца. По результатам измерений и соответствующей калибровки было найдено, что в изучаемом эллипсе посадки распространенность уклонов на базисе 3.5 м менее крутых, чем 10°, составляет 90%, а более крутых, чем 10°, 15° и 20° — 9.6, 5.7 и 3.9% соответственно. Очевидно, этот метод может быть рекомендован для районов, на которые нет ЦМР нужной детальности, но есть снимки высокого разрешения, полученные при разной высоте Солнца над горизонтом.

Ключевые слова: Луна, кратер Богуславский, оценка уклонов, анализ освещенности, космические изображения LROC NAC, ЦМР, Луна-Глоб.

DOI: 10.7868/S0320930X15050011

ВВЕДЕНИЕ

При изучении характеристик поверхности в районе посадки будущей российской миссии Лу-на-Глоб (Marov и др., 2014; Zelenyi, Popovkin, 2014) мы столкнулись с необходимостью дать инженерам, работающим с этой миссией, вероятное распределение уклонов поверхности на базисе ширины опор спускаемого аппарата (~3.5 м). Планируемое место посадки спускаемого аппарата Луна-Глоб находится на днище кратера Богуславский в южной полярной области Луны (D = 95 км, 72.9° ю.ш., 43.26° в.д.), где были выбраны два возможных эллипса посадки размером 15 х 30 км каждый (рис. 1).

В результате съемки поверхности Луны КА NASA Lunar Reconnaissance Orbiter ТВ камерой LROC NAC (Robinson и др., 2010) путем фотограмметрического анализа стереопар этих снимков с разрешением от 0.5 до 1.5 м для ряда районов лунной поверхности созданы цифровые модели релье-

фа (ЦМР), позволяющие оценивать уклоны поверхности на базисе первых метров. Такова, например, созданная в Институте планетологии DLR (Берлин) ЦМР на район работы Лунохода-1 (Karachevtseva и др., 2013), которую мы используем в ходе дальнейшего анализа. Но, если аппарат, который ведет съемку, находится на полярной орбите, то для районов вблизи полюсов анализ снимков, полученных на соседних орбитах, а именно они обычно составляют рабочие стереопары, затруднен из-за азимутального разворота снимков и, соответственно, меняющегося параллакса. Поэтому на район кратера Богуславский, который расположен близко к южному полюсу, ЦМР на основе снимков LROC NAC пока нет и в этой ситуации рассмотрена возможность оценки распределения уклонов различной крутизны на базе 3.5 м иным способом, а именно, по доле площади, занятой тенями на снимках LROC NAC,

Рис. 1. Слева — изображение кратера Богуславский; справа — эллипсы посадки в кратере Богуславский. Фрагменты мозаики снимков ЬЯОС WAC. Север наверху. (NASA/GSFC/ASU).

полученных при разных высотах Солнца над горизонтом.

ОЦЕНКА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УКЛОНОВ

Оценка распределения уклонов по доле площади, занятой тенями на снимках LROC NAC, была выполнена для западного эллипса посадки (центр на 72.9° ю.ш., 41.3° в.д.). Но, в принципе, эта методика применима к любому району Луны или другого тела, для которого есть достаточно много снимков, полученных при разных высотах Солнца над горизонтом. В западном эллипсе посадки в кратере Богуславский таких снимков с разрешением от 0.53 до 1.27 м оказалось 52, а углы Солнца над горизонтом а, при которых они были получены, находятся в пределах от 4° до 19°. На рис. 2 показаны эллипсы посадки и схема покрытия района западного эллипса снимками LROC NAC.

Поскольку уклоны и, соответственно, видимые на снимках тени, на лунной поверхности, в основном, связаны с кратерами, а они обладают круговой симметрией, связь между долей площади, занимаемой тенями на снимке, полученном при той или иной угловой высоте Солнца а над горизонтом, и долей площади, занимаемой уклонами поверхности >а, несомненно, прямая. Однако, форма склонов кратера достаточно сложная — относительно пологая верхняя часть, крутая средняя и снова более пологая нижняя. Поэтому, мы ищем эмпирическую связь между долей площади, занимаемой тенями, и долей площади, занимаемой уклонами на базисе 3.5 м, на примере района работ Лунохода-1. Этот район покрыт 13 снимками LROC NAC с разрешением от 0.47 до 0.98 м, полу-

ченными при высоте Солнца а от 2° до 24°, и на него есть упоминавшаяся выше ЦМР с формальным горизонтальным разрешением 0.5 м. Эту ЦМР мы загрубили до разрешения 3.5 м и разделили ее на фрагменты, соответствующие покрывающим этот район фрагментам снимков LROC NAC. На каждом из 13 фрагментов были измерены суммарные площади уклонов крутизной > высоты Солнца (а), при которой был получен данный снимок, а доля площади, занятой такими уклонами, есть вероятность (Р) встретить такой уклон на данном участке поверхности (табл. А1 в Приложении). По данным, приведенным в этой таблице, для каждого из 13 участков построен график зависимости вероятности встречи уклона >а от величины а (рис. 3) и получена оценка этой зависимости в виде эмпирической регрессии.

Как видно из рис. 3, зависимость для уклонов >2° по 13 замерам хорошо аппроксимируется эмпирической линией регрессии:

Р(а) = 144.19ехр(—0.32а), где Р(а) в процентах, а а в градусах.

Для этой выборки коэффициент детерминации R2 = 0.97, дисперсия а2 = 0.13.

Далее, в пределах каждого из 13 участков района работ Лунохода-1, покрываемых снимками LROC NAC были определены площади, занятые тенями (табл. А2 в Приложении). А затем, с использованием ЦМР на район работ Лунохода-1 с формальным разрешением 0.5 м для каждого из 13 участков, покрываемых снимками LROC NAC, были синтезированы модельные изображения с высотами и азимутами Солнца, соответствующими таковым для этих снимков, и на них определены

Рис. 2. Слева — схема покрытия западного эллипса посадки снимками LROC NAC; справа — деталь левой части рисунка с частью одного из снимков (M1100968406LE), на которых определялась доля затененной поверхности. Север наверху (NASA/GSFC/ASU).

площади, занятые модельными тенями (табл. A3 в Приложении). По данным, приведенным в табл. А2 и A3, основанных на результатах измерений на снимках LROC NAC и на модельных изображениях, был построен график зависимости доли площади, занятой тенями ¿Shad, от значения высоты Солнца над горизонтом а (рис. 4).

Из результатов, показанных на рис. 4, видно, что в районе работ Лунохода-1 доля площади, занимаемая тенями, наблюдаемыми на снимках LROC NAC и на модельных изображениях, закономерно уменьшается с увеличением высоты Солнца над горизонтом. Зависимости доли площади теней от высоты Солнца для измерений по фактическим

0 5 10 15 20

Уклон а, град

Рис. 3. Зависимость площади, занятой уклоном равным и большим заданного (>а) от величины уклона а для района работ Лунохода-1.

60

^ 50

40

30

20

10

р

м

и

л

¡3

о ч С

5 Ö } «

5 s «

) ¡3 5,8

( О

6 о S

S ч

60 50 40

30|-

20 10

5 10 15 20

Угол освещения а, град

20 40 60

Площадь тени Sshad(a), %

80

0

0

Рис. 4. Зависимость доли площади, занятой тенями, от значения высоты Солнца над горизонтом (а): залитые кружки — зависимость, полученная при измерениях на снимках LROC NAC; незалитые кружки — зависимость, полученная при измерениях на модельных изображениях, построенных по ЦМР с формальным разрешением 0.5 м. Штрих-пунктирная линия показывает регрессию для измеренных площадей тени на снимках NAC (¿Nac shad(a) = 79.89exp(—0.19а)), где ^shad(a) в процентах, а а в градусах. Пунктирная линия — регрессия для площадей тени, измеренных на модельных изображениях (5DTM sha(j (а) = = 134.49ехр(—0.30а)). Сплошная линия — общая регрессия для площадей тени, измеренных на снимках NAC и вычисленных по модельным изображениям на основе ЦМР (¿^(а) = 103.66ехр(-0.25а)). Все указанные регрессии даны для уклонов >1

снимкам и по модельным изображениям близки, что служит независимой проверкой правильности ЦМР, использованной для построения модельных изображений. Это дает возможность попытаться найти взаимосвязь между данными по долям площади теней, измеренным на снимках LROC NAC и на модельных изображениях, для ряда углов Солнца над горизонтом а (табл. А2 и А3), с данными по доле площади, занятой уклонами >а на базисе 3.5 м, прямо измеренными по ЦМР для каждого из 13 участков (табл. А1, рис. 5).

На рис. 5 видно, что между долями площади теней на снимках, полученных при высоте Солнца над горизонтом а, и долями площади, занимаемой уклонами >а на базе 3.5 м, существует прямая зависимость. Ее аппроксимация дает ¿1оре(а) = = 0.89^shad(a), R2 = 0.88, а2 = 63.60. Для сравнительно больших уклонов, которым соответствуют небольшие доли площади, дисперсия точек на

Рис. 5. Зависимость долей площади, занимаемой уклонами >а на базисе 3.5 м от доли площади теней на снимках и модельных изображениях, полученных при высоте Солнца над горизонтом а дл

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком