ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2004, № 8, с. 79-81
УДК 550.312
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ КОЛЕБАНИЙ АТМОСФЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ НА НАКЛОНЫ И ЛИНЕЙНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
© 2004 г. Б. П. Перцев, О. В. Ковалева
Объединенный институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва Поступила в редакцию 22.09.2003 г.
На примере модели циклона, близкой по параметрам к реальному явлению, показано влияние вариаций атмосферного давления на наклоны и линейные деформации земной поверхности на различных расстояниях от центра циклона. При глубине циклона в 40 мбар наклоны в 2° от центра достигают 5 мсек. дуги, а линейные деформации в центре циклона достигают 8 х 10-9.
Колебания атмосферного давления приводят к возникновению переменных нагрузок на земную поверхность, что в свою очередь приводит к:
1) изменению значения силы тяжести в точке наблюдения;
2) прогибу земной поверхности;
3) изменению гравитационного поля Земли вследствие ее деформации.
Последние два компонента обусловлены упругой деформацией Земли и зависят от ее строения. Все эти три компонента оказывают влияние на наклоны земной поверхности. Так же как и в случае оценки влияния морских приливов на приливные наклоны земной поверхности [Перцев, 1976], для оценки влияния колебаний атмосферного давления можно использовать метод суммирования эффектов отдельных сферических трапеций, на которые делится область, прилегающая к искомой точке. Как было показано ранее [Перцев, 1976], для упрощения вычислений трапеции следует заменить сферическими сегментами. Возмущающий потенциал каждого сегмента можно представить [Перцев, Иванова, 1991] в следующем виде:
W = 2 nfpaH
1 - cos а + I
I = 1
sin а dPn( а) n(n + 1) d( cos а)
Pn(0)
Pn (а) =
2n - 1 n
cos аPn
/ ч n - 1 _ л(а) - —Pn
2 (а).
Причем P0 = 1, а P1 = cos а. В дальнейших расчетах принято H = 1 см.
Эффект такого сегмента на наклоны Е земной поверхности в зависимости от сферического расстояния б можно представить следующими функциями влияния [Venedikov et al., 1989]:
х
I
n = 1
t = 2 nfp sin2 а sin 6х
g
1 + kn - hn dPn( а) dPn( 9 ) n (n +1) d( cos а) d( cos 9)'
(1)
Здесь / - постоянная тяготения, р и Н - плотность и высота слоя, а - радиус земной сферы, а - радиус сферического сегмента, б - сферическое расстояние от его центра, Рп(а) - основная сферическая функция. Для функции Рп(а) существует рекуррентная формула:
Здесь g - ускорение силы тяжести на поверхности
Земли, а kn и hn - нагрузочные коэффициенты или нагрузочные числа Лява n-го порядка.
Нагрузочные коэффициенты зависят от строения Земли. Для расчета функций влияния сегментов (1) с достаточной точностью необходимо знание чисел Лява для земной модели до очень высокого порядка. В наших вычислениях была принята современная земная модель PREM [Dzi-ewonski, Anderson, 1981], для которой были рассчитаны нагрузочные числа Лява до n = 80000 [Перцев, 1996].
В формуле (1) под знаком суммы стоят указанные выше три компонента. Причем на близких расстояниях к сегменту эффект деформации превышает влияние притяжения в 4 и более раза. А далее существенно преобладает эффект притяжения над влиянием деформации [Перцев, 1976]. Для оценки влияния колебаний атмосферного давления на наклоны земной поверхности мы рассчитали эффект прохождения циклона через точку наблюдения. Циклон моделировался 40 концентрическими сферическими сегментами разных радиусов, расположенными один на другом. Радиусы сегментов а увеличивались от 0.056°
80
ПЕРЦЕВ, КОВАЛЕВА
Таблица 1
вдоль оси, стояние от
. Наклоны проходящей центра)
£ (мсек) земной поверхности через центр циклона (0 - рас-
0 £ 0 £
0.00 0.00 3.00 2.363
0.10 0.99 3.50 1.407
0.20 1.80 4.00 0.945
0.30 2.27 4.50 0.674
0.40 2.75 5.00 0.501
0.50 3.18 6.00 0.303
0.60 3.51 7.00 0.200
0.70 3.82 8.00 0.141
0.80 4.05 9.00 0.105
0.90 4.22 10.00 0.081
1.00 4.35 12.00 0.054
1.50 4.75 15.00 0.033
2.00 4.92 20.00 0.019
2.50 4.39 25.00 0.012
относительное удлинение линейного элемента ds в плоскости, касательной к земной поверхности, можно представить как
e = eeexp2 + e^x( 1-р2) = exx + Ae x p2,
где P - косинус угла между заданным направлением s и направлением на полюс, т.е. центр циклона. Причем
. 2п fp .2 . 2„ Ae = —— sin a sin ex
In dPn(a) dPn(0) Xn (n + 1 ) d{ cos а ) d( cos 0 ) 2'
X
2 nfp . 2 e-XK = -)■)) sin а
ho hi-11 A
--0— + —-—cos 0 +
1 + cos а 2
(6.27 км) до 2.82° (313.7 км). Таким образом, диаметр циклона составлял около 627 км, что соответствует реальным размерам этого явления. Каждый сегмент добавлял по 1.0 миллибару в аномалию атмосферного давления, так что в центре циклона получено понижение давления в 40 мбар относительно нормального фона. Для каждого из 40 сегментов была вычислена функция влияния от 0° до 25°. Сумма этих функций влияния и составила кривую для вычисления наклонов. Далее рассчитывался наклон вдоль оси, идущей через центр циклона, обусловленный этой моделью, на различных расстояниях б, начиная от центра циклона, для которого, естественно, эффект равен нулю. Расчет показал, что начиная от центра циклона, наклон возрастает до 5 мсек. дуги на расстоянии около 2° и затем плавно убывает до 0.1 мсек. на расстоянии в 10° и до 0.01 мсек. в 25° от центра циклона. Следует заметить, что на участке до 1.5° расчеты указывают на некоторую волнистость кривой наклона которая сглаживается по мере увеличения числа сегментов, образующих модель циклона. В табл. 1 приведены значения (в мсек.) наклонов, обусловленных принятой моделью циклона. На участке от 0° до 1.5° даны слегка сглаженные (предельные) значения наклонов.
В любой точке этой оси аномальный наклон в перпендикулярном направлении равен нулю.
Аналогичный расчет был проведен и для экс-тенсометрических наблюдений при прохождении того же циклона через исследуемую точку.
Как было показано [Перцев, Иванова, 1991], в силу осевой симметрии сферического сегмента
+
X
n = 2
hn dPn ( а)
n(n + 1) d( cos а)
Pn(0) -
- cos
0X
=2
In
dPn (а) dPn(0)
n (n + 1) d( cos а)( cos 0)
Функции влияния сегментов Ae и e%% были нами рассчитаны для земной модели PREM для различных значений параметров а и 6.
В случае экстенсометрических измерений при прохождении циклона наблюдаются линейные деформации, равные 7.7 х 10-9 в центральной части циклона вдоль оси, проходящей через его центр. Затем деформации убывают до нуля на расстоянии около 2° от центра циклона, где они меняют знак и быстро растут до 2.4 х 10-9 на расстоянии 3°. Далее деформации плавно убывают до 3.8 х 1012 на расстоянии в 25°. В направлениях, перпендикулярных пути движения циклона, также наблюдаются линейные деформации, равные в центре 7.7 х 10-9 и убывающие по мере удаления от центра до 5.6 х 10-9 на расстоянии в 1° и далее, не меняя знака, до 1.1 х 10-11 на расстоянии в 25°. Более подробная картина дана в табл.2 и табл.3.
Конечно, эти расчеты дают несколько завышенную оценку возможного эффекта, т.к. в действительности в окрестности любой точки планеты всегда присутствует одновременно целый ряд циклонов и антициклонов. И поэтому для вычисления наклонов и линейных деформаций земной поверхности, обусловленных вариациями атмосферного давления, необходимо знание синопти-
X
n
а
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ КОЛЕБАНИЙ АТМОСФЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ 81
Таблица 2. Линейные деформации е (х109) земной по- Таблица 3. Линейные деформации е (х109) земной поверхности вдоль оси, проходящей через центр циклона верхности в направлении, перпендикулярном оси дви-
жения циклона
e е e е
e е e е
0.00 7.66 3.00 -2.42
0.10 7.26 3.50 -1.71 0.00 7.66 3.00 1.72
0.20 6.84 4.00 -1.20 0.10 7.43 3.50 1.13
0.30 6.42 4.50 -0.86 0.20 0.30 7.24 7.01 4.00 4.50 0.78 0.56
0.40 5.95 5.00 -0.62 0.40 6.81 5.00 0.42
0.50 5.58 6.00 -0.35 0.50 6.61 6.00 0.25
0.60 5.20 7.00 -0.20 0.60 6.41 7.00 0.17
0.70 4.74 8.00 -0.12 0.70 6.21 8.00 0.12
0.80 4.37 9.00 -0.076 0.80 6.01 9.00 0.090
0.90 4.00 10.00 -0.049 0.90 5.81 10.00 0.072
1.00 3.58 12.00 -0.023 1.00 5.61 12.00 0.050
1.50 1.89 15.00 -0.010 1.50 4.61 15.00 0.032
2.00 1.76 20.00 -0.005 2.00 3.61 20.00 0.019
2.50 -1.51 25.00 -0.0038 2.50 2.64 25.00 0.011
ческой ситуации в радиусе не менее тысячи километров от рассматриваемой точки. Следует обратить внимание, что приведенные расчеты были проведены в предположении, что циклон расположен над сушей.
Настоящая работа была выполнена при поддержке РФФИ (грант № 01-05-64396).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Перцев Б.П. Влияние морских приливов ближних зон на земноприливные наблюдения // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1976. № 1. С. 13-22.
Перцев Б.П, Иванова М.В. Косвенный эффект морских приливов в результатах экстенсометрических наблюдений // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1991. № 10. С. 84-88.
Перцев Б.П. Деформация земной поверхности и вариации гравитационного поля вследствие подъема уровня Каспийского моря // Физика Земли. 1996. № 3. С. 82-85.
Dziewonski A., Anderson D. Preliminary reference Earth model // Phys. Earth & Planet. Interiors. 1981. V. 25. № 4. P. 297-356.
Venedikov A., Ivanova M.V., PertsevB P. Ocean tide loading effect upon tidal tilts in Central Europe // Study of the Earth Tides. Bulletin KAPG. 1989. № 9. P. 31-43.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.