АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2008, том 42, № 1, с. 66-74
УДК 523.98;523.165
ОЦЕНКА ВОССТАНОВЛЕННОЙ ЧАСТИ РЯДА ЧИСЕЛ ВОЛЬФА И ВОЗМОЖНОСТЬ ЕЕ КОРРЕКЦИИ
© 2008 г. И. Г. Шибаев
Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн РАН им. Н.В. Пушкова, Троицк
Поступила в редакцию 10.02.2007 г.
В работе оценивается реконструированная часть ряда среднемесячных чисел Вольфа (период с 1749 г. по 1849 г.) и делается вывод о ее нерегулярности. Критерии оценок берутся из свойств остального ряда чисел Вольфа (1849-2004 гг.). Дальнейший анализ компонент последнего ряда позволяет выбрать преобразование, приводящее к регуляризации характеристик солнечных циклов и, как следствие, их модельному описанию. При этом свойства циклов дифференцируются по их четности и восстанавливается нарушенное отношение максимумов для циклов 22 и 23. Проведена интерполяция длиннопериодной составляющей ряда (с 1849 г. по 2004 г.) синусоидальной функцией с периодом ~150 лет. Это позволяет провести обратное преобразование на внешнем временном интервале и скорректировать восстановленную часть ряда Вольфа.
РАС8: 96.60.qd
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время сохраняется интерес к традиционным индексам солнечной активности. Мотивация этого, подробно изложенная в обзоре (Иванов-Холодный, 1990), актуальна и сейчас. Цюрихский ряд среднемесячных чисел Вольфа является наиболее представительным и широко используется в различных приложениях. Этот ряд ^2) состоит из данных, реконструированных Вольфом (период с 1749 г. по 1849 г.), и ряда регулярных наблюдений (эталонный ряд с 1849 г. по наши дни (рис. 1а). В работе проводится анализ части ряда, реконструированной Вольфом. Основанием для этого послужила спектральная оценка столетних интервалов (1749-1849), (1799-1899), (1849-1949) и (1899-1999), которая показала качественную близость основных спектральных гармоник трех последних интервалов и их отличительный характер на первом интервале. Реконструированный ряд оценивается в первой части работы.
Далее, на основе анализа эталонного ряда, его компонент и их корреляционных отношений получен преобразованный ряд с более однородными характеристиками. Это позволяет построить модельное представление четно-нечетной пары циклов преобразованного ряда и поставить вопрос о коррекции восстановленной части ряда Вольфа. Предложен вариант такой коррекции с выделением 150-летней составляющей (с минимумом на 13 цикле, а максимумом на 20) эталонного ряда и продолжением ее на весь временной интервал массива W2.
ВРЕМЕННЫ Е ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭТАЛОННОГО РЯДА И ОЦЕНКА РЕКОНСТРУИРОВАННОЙ ЧАСТИ РЯДА ВОЛЬФА
Эталонный ряд включает полных тринадцать циклов (с 10 по 22), и вычисленная по ним средняя продолжительность цикла составляет Тср = = 129.69 месяца. Логарифм спектра мощности ряда W1 представлен на рис. 16, где отмечены основная /* = 0.007812 1/мес и кратные гармоники. Его основной период Т* = 1//* = 128.0 мес. Исходя из характера спектра, автор сделал разбиение сигнала на пять спектральных интервалов, которые соответствуют следующим временны м периодам в годах: [24 < 7], [6.8 < Т < 24], [4.26 < Т < 6.8], [1.66 < Т < < 4.26], [Т < 1.66]. Обзор соответствующих им сигналов = Р1 + Р2 + Р3 + Р4 + Р5) представлен на рис. 1в, г, д, е. Сумма рядов Р1 и Р2 отражает основные временные и амплитудные характеристики циклов. Ряд Р3 корректирует ветви роста и спада. Составляющая Р4 трансформирует гладкий рельеф циклов за счет квазидвухлетних периодов. Возможно появление локальных максимумов, влияние на положение основного максимума и нечеткая выраженность конца цикла. То есть Р3 и Р4 придают циклам более индивидуальный характер. Р5 - высокочастотный остаток, включающий годовую и 155-су-точную гармоники.
Для анализа выделенных компонент обратимся к преобразованию Гильберта (Бендат, 1989), традиционно используемого в радиотехнике (Гоноров-ский,1986). Преобразование позволяет снять неопределенность при нахождении огибающей и фазы
W2
(а)
W 200 175 150 125 100 75 50 25
1750
lgS 10 9 8 7 6 5
0
1800
f Спектр W1
2 х f
1850
1900
1950
W 20
10
0
-10
-20 h
2000 t,, годы
1860 1880 1900 1920 1940 1960
0.01 0.02
0.03
0.04 f, 1/мес
1980 2000 t, годы
W 80
60
40
1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000
t, годы
W 50 0
-50 -100
1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000
t, годы
W 40
-40
1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000
t, годы
Рис. 1. Обзор анализируемых рядов чисел Вольфа: (а) - пронумерованный ^2) и достоверный (^1) ряды чисел Вольфа; (б) - спектр мощности ряда (в) - компонента Р± ряда (г) - компонента Р2 с огибающей ряда (д) - компонента Р3 с огибающей ряда (е) - компоненты Р4 и Р5 ряда
узкополосного сигнала, а по гладкости мгновенной" частоты оценить характер процесса. Более ранние попытки применения его к солнечным данным отражены в (Витинский, 1986).
Ряд чисел Вольфа - это последовательность апериодических всплесков, характеризуемых дли-
тельностью, амплитудой и рядом индивидуальных свойств. Наличие слаборазмытого периода и послужило основанием для применения преобразования Гильберта при анализе. Характеристика основной частотыс ее вариациями должна отразиться в поведении "мгновенной" частоты (Р[Р2]), как функции
г, годы
/, 1/мес
г, годы
Рис. 2. Анализ "мгновенных" частот.
времени, определяемой через преобразование ли на самые продолжительные циклы 13, 11 и 20. Гильберта массива Р2. Из сопоставления ^[Р2] с W1 Хорошо выделяется группа циклов Т < Т* (циклы (рис. 2, верхний) видно, что минимумы частоты лег- 15-19) и самый короткий - 22 цикл. Оценка дли-
тельности цикла через среднюю "мгновенную" частоту дает 129.35 мес., что ложится между Т* и Тср. Найденные огибающие для компонент Р2 и Р3, представленные на рис. 1г, д, хорошо отслеживают их поведение. Суммируя все вышесказанное можно говорить о разумности выбранного подхода для анализа эталонного ряда W1.
В рамках предложенного подхода был исследован ряд W2, т.е. проведен анализ компонент выше отмеченных спектральных интервалов. На рис. 2 (нижняя часть) представлены отклонения от среднего "мгновенных" частот компонент Р2^2) и Р3^2). В их поведении видны явные отличия на начальном столетнем интервале. Интересный результат дал анализ годовых гармоник. Так как свойства годовой гармоники определяются, в основном, геометрическими факторами, а не уровнем солнечной активности, то ее средние амплитуды А1 и А2 для рядов W1, W2 должны совпадать. Реально получено А1 = 2.167 и А2 = 1.715, что говорит о присутствии гармоники на части интервала ряда W2. Можно оценить длину этого интервала N из условия
N/N2 = (А2/Ах)2,
где ^ - длина ряда W2. Получаем N = 1913 точек, что превосходит длину ряда W1 менее чем на 3%. Расчеты основаны на оценке спектра мощности соответствующих гармоник, равенстве Парсева-ля и связи между областью существования сигнала и его средней амплитудой (Арфкен, 1970).
Все вышеизложенное позволяет утверждать, что из сравнения рядов W1 и W2 вытекает:
• отличительный характер поведения "мгновенных" частот и огибающих на интервале 17491849 гг.;
• увеличение длины ряда ведет к ухудшению разрешения некоторых значимых спектральных характеристик (обычно, наоборот);
• отсутствие или существенное искажение "высокочастотной" части спектра.
А так как именно рассмотренные спектральные интервалы несут основную "энергию" и характеризуют временную структуру солнечных циклов, то стоит вопрос о корректности использования восстановленной части ряда в целом ряде приложений.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦИКЛОВ И АМПЛИТУДНАЯ КОРРЕКЦИЯ РЕКОНСТРУИРОВАННОЙ ЧАСТИ РЯДА ВОЛЬФА
Важнейшей характеристикой солнечных циклов являются их максимальные значения, которые могут отличаться более чем в три раза (циклы 14 и 19). Значительный разброс, соответственно, будут иметь и различные характеристики циклов. Это все создает трудности при построении модели циклов и их прогнозировании, хотя делались попытки систе-
матизации вплоть до исключения 19 цикла, как особого. В работе предлагается подход с учетом свойств компонент разложения. Из рис. 1в, г, д видна высокая степень корреляции ряда Р^) с огибающими компонент Р2 и Р3. Простейший способ ослабить влияние Рх - это умножение ряда W1 на множитель (Р^ср/Л©, где (Рх)ср - среднее значение массива Ръ после чего получаем преобразованный ряд (^1),. Сравнение рядов отображено на рис. 3 а. Соответствующие изменения характеристик циклов (максимума, среднего, дисперсии) до (слева) и после (справа) преобразования, соответственно, представлены на рис. 36, в, г. Видны возросшая однородность параметров циклов и их четкая дифференциация по четности. Из этого следует, что парные объединения циклов подобны между собой, что формально подчеркивает представление о 22-летнем цикле как физически замкнутом процессе. Также отметим восстановление нарушенного отношения максимумов для циклов 22 и 23.
Ясно, что разумное представление четно-нечетной пары циклов и продолжение Рх^1) на внешнюю область позволят "продлить" и ряд W1. Рассмотрим эти задачи последовательно.
Близость параметров циклов преобразованного ряда можно использовать для построения этой модели. Кратко опишем один из подходов.
Используем представление циклов без высокочастотной части Р5, так как при дальнейшем анализе высокочастотные компоненты явно или неявно усредняются. Пример циклов 12 и 13 преобразованного ряда в этом представлении дан на рис. 4а. Каждый цикл разлагается по полиномам Чебышева после отображения его временной оси на интервал [-1, +1], усредняются функции разложения четных и нечетных циклов. Соответствующие усредненные образы представлены на рис. 46. Последовательное их объединение и обратное отображение четно-нечетного образа на 259 точек-месяцев (используется оценка среднего периода через "мгновенную" частоту) дает модельное представление пары циклов.
Удобно интерполировать Рх синусоидальной функцией (Р18) с параметрами, определяемыми из максимума его корреляции с Ръ при сканировании по частоте и фазе. В данном случае гладкость этой составляющей позволяет аппроксимировать ее полиномом степени М и, фактически, получить аналитическое ре
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.