ОКЕАНОЛОГИЯ, 2014, том 54, № 3, с. 309-317
= ФИЗИКА МОРЯ
УДК 551.465
ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТА БОКОВОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ В ИНДИЙСКОМ ОКЕАНЕ ПО ДАННЫМ ДРИФТЕРОВ
© 2014 г. В. М. Журбас1,2, Д. А. Лыжков1,3, Н. П. Кузьмина1
Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН, Москва, Россия 2Институт морских систем, Таллиннский технологический университет, Таллинн, Эстония 3Московский физико-технический институт, Долгопрудный, Россия e-mail: zhurbas@ocean.ru Поступила в редакцию 11.09.2013 г., после доработки 27.10.2013 г.
По данным Глобальной дрифтерной программы получены оценки коэффициента бокового перемешивания K в квадратах 2° х 2° в верхнем перемешанном слое Индийского океана (ИО) с использованием метода Девиса. Расчеты проводились относительно сезонного хода средних течений, что особенно важно в условиях ИО, где картина течений определяется муссонами. Получено, что оценки K не превышают 1 х 104 м2/с практически на всей акватории ИО. Проанализирована связь пространственного распределения K с неустойчивостями океанских течений.
DOI: 10.7868/S0030157414030162
1. ВВЕДЕНИЕ
Дрифтеры, запускаемые в приповерхностный слой океанов и морей и отслеживаемые с помощью спутников, неоднократно использовались для оценок эффективного коэффициента бокового перемешивания в различных регионах Мирового океана [2, 7, 13, 18, 20, 21, 22, 25, 29, 30, 36, 39, 40]. В работах [21, 39, 40] был предложен практический метод построения карт коэффициента бокового перемешивания K по данным дрифтеров, согласно которому в качестве K используется меньший из главных компонентов тензора диффузии Дэвиса [8, 9] и половины скорости роста тензора дисперсии Лагранжевой частицы, рассчитанные по данным дрифтеров в квадратах 5° х 5°. Метод был применен для построения карт K в Тихом и Атлантическом океанах на основе массива данных, собранного в рамках программы Global Drifter Program/Surface Velocity Program (GDP/SVP) за период 1979—1999 гг. Основными задачами предыдущих работ [21, 39, 40] были демонстрация работоспособности предложенного метода и интерпретация полученных карт K (т.е. установление связи между пространственными распределениями K и особенностями поля течений в верхнем слое Тихого и Атлантического океанов). С тех пор объем дриф-терных данных приблизительно утроился и было достигнуто более равномерное покрытие всей акватории Мирового океана (за исключением полярных областей с ледовым покровом). В свете открывшихся новых возможностей для исследований, целью настоящей работы являлось получение по данным дрифтеров оценок коэффициента
бокового перемешивания в Индийском океане в квадратах 2° х 2° и анализ полученных пространственных распределений K в зависимости от особенностей поля поверхностных течений, что было недоступно ранее из-за недостаточного количества дрифтерных данных. Поскольку Индийский океан характеризуется сильной сезонной изменчивостью поля течений, связанной муссонами, возникла необходимость решить вспомогательную задачу, а именно, модифицировать предложенный ранее метод оценивания коэффициента бокового перемешивания так, чтобы расчет K производился относительно сезонного хода средних течений.
2. МЕТОД
Данные, которые предполагается использовать для расчетов K в Индийском океане, представляют собой хорошо известный глобальный массив дрифтеров GDP/SVP, свободно доступный через Интернет. Детальное описание массива можно найти в статье [17] и на сайте http:// www.aoml.noaa.gov/phod/dac/index.php. Массив состоит из временных рядов широты, долготы и компонентов скорости дрифтеров с 6-часовым интервалом, полученных с использованием процедуры объективной интерполяции данных наблюдений [14].
Детальное изложение метода расчета K дано в [21, 40], здесь же мы ограничимся изложением основных идей метода и более подробно остановимся на том, в чем состояла его модификация в рамках поставленной цели.
Следуя [8, 9], определим тензор коэффициентов перемешивания Лагранжевой частицы как
kjk(x, t) = vj(t0 | x, to)d'k(t0 - 11 x, 10)), (1)
где v' и d' суть отклонения от средних скорости и смещения частицы соответственно, t0 — начальный момент времени t, а угловые скобки обозначают осреднение по ансамблю частиц. Обозначение a(t | x0, t0) представляет собой значение в момент времени t свойства a (например, компоненты скорости) частицы, которая в момент t0 проходила через точку x 0. На практике тензор коэффициентов перемешивания (1) вычисляется следующим образом [36]. Каждая точка траектории дрифтера, попадающая в заданную область (например, в квадрат 2° х 2° или 5° х 5°), рассматривается как начальная точка псевдотраектории, относительно которой берутся индивидуальное смещение частицы d(t) как функция времени, значение которого может быть как положительным так и отрицательным, и индивидуальная скорость частицы v(t0) в начальной точке. Путем осреднения по ансамблю псевдотраекторий в заданном квадрате находим средние значения смещения D(t) = (d(t)) и скорости V(t0) = (v(t0)). Затем вычисляем отклонения d '(t ) = d(t) - D(t) и v '(t0) = v(t0) - V(t0). Наконец, тензор kjk вычисляется как ансамблевое среднее произведения отклонений: vj(t0)d'k(-t)j. Следующим
шагом является разложение тензора kjk = kSk + kfk на симметричный и антисимметричный компонент
kjk = (kjk + kkj)/2 и kfk = (kjk - kj/2, соответственно, причем первый описывает рост дисперсии частиц (т.е. диффузию), а второй — вращение ансамбля частиц.
Коэффициенты бокового перемешивания можно также оценить как половину скорости роста тензора дисперсии Лагранжевой частицы sjk :
t * /Л 1 dsjk
k,k(x, t) =--— ;
k 2 dt
s jk(x, t) = ( d '(t 0 + t | x, t0)dk(t 0 + t | x, 10^. (2)
Тензоры kSjk и k*k являются функциями координат и времени, причем физический смысл эффективного коэффициента диффузии обычно приписывают асимптотическим величинам kjk (x, да) и
*
ky-k(x, да).
Подобно тензору kSk, тензор k*k можно вычислить, пользуясь описанным выше методом псевдотраекторий. В принципе, коэффициент горизонтального перемешивания можно получить как
через тензор kjk, так и через тензор k*k, и результат будет одним и тем же при условии, что среднее течение однородно (нет сдвига скорости). В случае
, 5 а
среднего течения со сдвигом тензор kjk в чистом" виде (т.е. когда осреднение производится по ансамблю частиц, проходящих через данную точку в различные моменты времени без применения метода псевдотраекторий) по-прежнему даст несмещенное значение коэффициента перемешивания [9], тогда как тензор k*k, а также классический метод Тейлора, состоящий в интегрировании корреляционной функции Лагранжевой частицы [37], могут дать завышенное значение коэффициента перемешивания из-за эффекта сдвига. Однако, если используется метод псевдотраекторий, проходящих через конечные пространственные ячейки (например, квадраты 5° х 5° или 2° х 2°), что неизбежно при работе с массивом данных дрифтеров в океане, то оба
,5 , *
тензора, kjk и k*k, могут давать завышенные оценки коэффициента горизонтального перемешивания из-за эффекта сдвига.
Численные эксперименты с симуляцией случайного блуждания Лагранжевых частиц с экспоненциально убывающей корреляционной функцией скорости при наличии среднего течения со сдвигом показали [21], что если рассчитать тензо-
,5 , *
ры kjk и k*k с использованием метода псевдотраекторий и затем перейти к представлению этих тензоров в главных осях, то меньший из главных
компонентов тензоров (k25 и k2* соответственно) позволит получить несмещенную оценку коэффициента горизонтального перемешивания даже при сильном сдвиге средней скорости, тогда как
больший из главных компонентов (kf и k* соответственно) даст сильно завышенную оценку. Поэтому для практических целей картирования коэффициента бокового перемешивания в работе [39] было предложено использовать полусумму
(kf + k*)/2 меньших из главных компонентов тензоров kfk и k**. Следуя аналогичной аргументации, меньший из главных компонентов ковариационной матрицы скорости лагранжевой частицы (v)(tQ\ x, t0) ■ v'k(t0| x, 1бралась в качестве удельной кинетической энергии вихрей EKE.
Недавнее исследование [15, 16] показало, что автокорреляция скорости лагранжевой частицы состоит из экспоненциально затухающей и осциллирующей частей, причем последняя зависит от фазовой скорости вихрей относительно среднего течения. Если вихри перемещаются со скоростью, отличной от скорости среднего течения, то осциллирующая часть производит отрицательный участок автокорреляционной функции, ко-
торый исчезает при условии совпадения скоростей переноса вихрей и среднего течения. Отрицательный участок автокорреляции приводит к ослаблению перемешивания, уменьшая значение интеграла от автокорреляции, который и есть коэффициент перемешивания. По этой причине коэффициент бокового перемешивания, рассчитанный путем интегрирования автокорреляции скорости лагранжевой частицы в пределах первого положительного участка (до первого пересечения нуля), что эквивалентно взятию в качестве коэффициента перемешивания максимума функций (t) и/или k*(t)), может существенно превышать асимптотическую величину коэффициента бокового перемешивания при больших значениях t. С другой стороны, поскольку дисперсия трассера определяется путем интегрирования коэффициента бокового перемешивания по времени, представляется целесообразным рассмотреть как максимальную, так и асимптотическую величину коэффициента перемешивания Kmax = [max(k^) + max(k2*)]/2
и К = [k2S (t max) + k2*(t max)]/2 соотвеTстBенно, где ^ -
максимально допустимое значение сдвига по времени. На практике при работе с глобальным массивом океанских дрифтеров принималось значение t max = = 20 сут. Отметим, что использование слишком больших значений tmax чревато потерей точности расчетов, поскольку стандартная ошибка статистических оценок Kmax и K возрастает пропорционально t1/2 [9].
Описанный выше метод расчета Kmax и K подразумевает, что не только мезомасштабные вихри, но любой вид внутрисезонной, сезонной и междугодовой изменчивости поля скорости может давать свой вклад в боковое перемешивание. В принципе, метод можно легко модифицировать с тем
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.