научная статья по теме ПАМЯТИ ПРОФЕССОРА АЛЕКСЕЯ АЛЕКСЕЕВИЧА АРСЕНЬЕВА Математика

Текст научной статьи на тему «ПАМЯТИ ПРОФЕССОРА АЛЕКСЕЯ АЛЕКСЕЕВИЧА АРСЕНЬЕВА»

ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, 2014, том 54, № 8, с. 1379-1384

УДК 51(092)

ПАМЯТИ ПРОФЕССОРА АЛЕКСЕЯ АЛЕКСЕЕВИЧА АРСЕНЬЕВА

© 2014 г. М. К. Керимов

(119333 Москва, ул. Вавилова, 40, ВЦРАН) e-mail: comp_math@ccas.ru Поступила в редакцию 23.02.2014 г.

Кратко рассказывается о жизни и научно-педагогической деятельности известного ученого-математика доктора физико-математических наук, профессора Алексея Алексеевича Арсе-ньева (1938—2013) — выдающегося специалиста по математической физике. Приводятся фото и список избранных научных трудов ученого.

DOI: 10.7868/S0044466914080079

После тяжелой и продолжительной болезни 27 ноября 2013 г. ушел из жизни выдающийся ученый-математик, доктор физико-математических наук, профессор Московского государственного университета (МГУ) Алексей Алексеевич Арсеньев.

А.А Арсеньев принадлежал плеяде выдающихся профессоров-математиков физического факультета МГУ. На этом факультете он был сначала студентом, а потом педагогом, проработал там всю свою жизнь. Он являлся учеником выдающегося академика Александра Андреевича Самарского.

А.А. Арсеньев родился 27 октября 1938 г. в г. Москве. После окончания средней школы он поступил на физический факультет МГУ, успешно окончил учебу в 1962 г. и стал работать на кафед-

1379

10*

ре высшей математики этого факультета. Уже в 1965 г. он защитил диссертацию на ученую степень кандидата физико-математических наук. Диссертация, которую он подготовил под руководством А.А. Самарского, была посвящена исследованию задачи Коши для линеаризированного уравнения Больцмана из гидродинамики разряженной среды. Эта работа, впоследствии опубликованная, опередила свое время, и лишь через 10 лет аналогичные результаты были получены учеными на Западе. Работа Алексея Алексеевича ныне стала классической и служит основой для исследования решений нелинейного кинетического уравнения Больцмана — одного из наиболее сложных дифференциальных уравнений математической физики.

Продолжая преподавательскую работу в МГУ, Алексей Алексеевич в 1970 г. защитил диссертацию на ученую степень доктора физико-математических наук, посвященную математической теории рассеяния электромагнитных лучей. Основное содержание работы состояло в математическом обосновании резонансного характера решения задачи рассеяния на "ловушечном" потенциале, в доказательстве существования полюсов с малой мнимой частью у волновой функции задачи рассеяния, в доказательстве резонансного поведения фазовых сдвигов, оценке неэкспоненциально убывающих "хвостов" при распаде квазистационарных состояний, оценке энергетической ширины квазиуровней и др. Решенные в диссертации задачи легли в основу одной из первых моделей теории рассеяния, с которой удалось разобраться до конца с математической точки зрения. А.А. Арсеньев в соавторстве с А.Н. Тихоновым и с А.А. Самарским опубликовал ряд работ, посвященных асимптотическим оценкам интегралов, содержащих ядра типа 8-функ-ции и функции Бесселя. Эти результаты далее использовались при решении задач электродинамики.

С середины 70-х годов А.А. Арсеньев активно стал заниматься обоснованием метода частиц для уравнения Власова — одного из важнейших уравнений математической физики. Он доказал теоремы существования обобщенных решений для уравнений Власова и Ландау. Эти работы создали основу для новой методологии исследования кинетических уравнений, что привело к новой интерпретации численных алгоритмов для решения таких уравнений. В конце 70-х — начале 80-х гг. А.А. Арсеньев занялся новым направлением математической физики: статистическими решениями нелинейных эволюционных уравнений и состояниями Кубо—Мартина—Швингера (КМШ) бесконечномерных гамильтоновых систем. Он доказал теоремы существования статистических решений для нелинейного волнового уравнения и для уравнений Навье—Стокса. А.А. Арсеньев обосновал метод канонических преобразований для построения КМШ нелинейных гамильтоновских систем и метод функции Грина для вычисления корреляционных функций по состоянию КМШ.

А.А. Арсеньев опубликовал важные научные результаты, посвященные задачам для квантового уравнения Лиувилля, имеющие непосредственное отношение к актуальным проблемам нано-электроники.

Многочисленные его работы посвящены уравнению Шрёдингера (спектральная теория, резонансные свойства амплитуды рассеяния, приближенные пропагаторы, разложения по собственным функциям оператора Шрёдингера и др). Много его работ посвящены квантовым волноводам (резонансное рассеяние в квантовых волноводах, резонансы и туннелирование в квантовом волноводе, коэффициенты прохождения и отражения при рассеянии в квантовом волноводе и др.) Ряд теоретических работ А.А. Арсеньева изложен таким образом, что по их результатам легко можно разработать численные алгоритмы. Некоторые его работы посвящены непосредственным вычислительным алгоритмам для решения конкретных уравнений (например уравнения Шрёдингера, квантового уравнения Лиувилля, кинетического уравнения разряженного газа, уравнения Больцмана, уравнения Власова, уравнения Гельмгольца и др.). Некоторые важные его работы посвящены также непосредственно дифференциальным уравнениям с частичными производными (например волновому уравнению, обобщенным, в смысле С.Л. Соболева решениям смешанной задачи для волнового уравнения, задаче Коши, для линеаризированного уравнения Больцмана, существованию и единственности классического решения системы уравнений Власова, существованию обобщенного решения уравнения Ландау и др.).

А.А. Арсеньев до самой своей болезни активно продолжал заниматься наукой. Последняя его работа, посвященная квантовому волноводу, опубликована в 2010 г. именно в нашем журнале.

Основные его научные работы опубликованы в таких престижных журналах, как "Журнал вычислительной математики и математической физики", "Теоретическая и математическая физика", "Математическое моделирование", "Математический сборник", причем все эти работы носят фундаментальный характер. Всего он опубликовал более 100 работ (книг и статей).

Научное творчество Алексея Алексеевича отличается разнообразием и глубиной, обусловленной как фундаментальностью и сложностью решаемых им задач, так и степенью завершенности работ, позволяющих довести результат до проведения численных экспериментов.

Всю свою сознательную жизнь А.А. Арсеньев занимался педагогической деятельностью в МГУ, занимая должности от ассистента до профессора. Он являлся одним из лучших лекторов, читая многие курсы. Свои знания и опыт он бескорыстно передавал молодым ученикам.

Ряд его учеников стали кандидатами и докторами физико-математических наук. А.А. Арсеньев с 1977 г. до последних дней жизни являлся одним из активных членов "Журнала вычислительной математики и математической физики".

Много лет он был членом редколлегии журнала "Теоретическая и математическая физика" и журнала "Математическое моделирование".

Я был близко знаком и дружил с Алексеем Алексеевичем примерно с 1961 г., когда он начал печататься в нашем журнале, далее, когда он стал работать членом редколлегии журнала. Он был одним из активных членов редколлегии, посещал все его заседания, безупречно выполнял поручения редакции, а также работал в качестве весьма квалифицированного эксперта. Вспоминаю, как на заседаниях редколлегии возникали трудности с оценкой той или иной статьи. В таких случаях главный редактор ждал последнее слово от Алексея Алексеевича, который, будучи высококвалифицированным и эрудированным ученым, помогал решать судьбу обсуждаемой статьи. В последние годы, будучи тяжело больным, Алексей Алексеевич все же старался выполнять обязанности члена редколлегии, рецензируя поступающие к нему статьи и связываясь с редакцией по телефону или по интернету.

Я не могу не отметить также, что Алексей Алексеевич был оппонентом двух диссертаций моих учеников — одной кандидатской, а другой докторской, защищенных на ученом совете Вычислительного центра имени А.А. Дородницына РАН.

А.А. Арсеньева отличала независимость и принципиальность суждений при обсуждении научных проблем, доброта по отношению к автору обсуждаемой статьи. Благодаря его высоким научным критериям, надо полагать, в журнал не попадали слабые научные статьи из потока статей, поступавших в редакцию.

Члены редколлегии, сотрудники редакции, многочисленные авторы долго будут помнить этого уникального ученого и замечательного человека.

При написании этой заметки я воспользовался моей статьей, посвященной 60-летию А.А. Арсеньева, опубликованной в "Журнале вычислительной математики и математической физики", 1999, т. 39, № 2, с. 181-182.

СПИСОК ОСНОВНЫХ НАУЧНЫХ РАБОТ А.А. АРСЕНЬЕВА

1. Задача Коши для линеаризированного уравнения Больцмана // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1965. Т. 5. № 5. С. 864-882.

2. О решении дисперсионного уравнения для линеаризованного уравнения Больцмана в кинетической теории разряженных газов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1966. Т. 6. № 2. С. 375-380.

3. Об асимптотике спектральной функции оператора Шрёдингера в неограниченной области // Успехи матем. наук. 1966. Т. 21. № 5(131). С. 254-255.

4. Асимптотика спектральной функции уравнения Шрёдингера // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1967. Т. 7. № 6. С. 1298-1319.

5. Рассеяние плоской волны на сингулярном потенциале // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1968. Т. 8. № 3. С. 544-572.

6. Спектральная функция оператора Шрёдингера с сильно сингулярным потенциалом. Волновые операторы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1968. Т. 8. № 6. С. 1232-1241.

7. О разложении по собственным функциям оператора Шрёдингера с сильно сингулярным потенциалом // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1969. Т. 9. № 1. С. 137-163.

8. Об эквивалентных регуляризациях задачи рассеяния на сингулярном потенциале // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1969. Т. 9. № 4. С. 959-960.

9. О поведении обобщенного по С.Л. Соболеву решения смешанной задачи для волнового уравнения в областях, близких к замкнутым // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1969. Т. 9. № 5. С. 1094-1101.

10. Об асимптотике волновой функции квазистационарного состояния // Теор. и матем. физ

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком