АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 61, № 4, с. 522-528
АКУСТИЧЕСКАЯ ЭКОЛОГИЯ. ШУМЫ И ВИБРАЦИЯ
УДК 534.121
ПАНЕЛИ С РЕЗОНАТОРАМИ МАЛОЙ ДОБРОТНОСТИ, ИМЕЮЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИ БЕСКОНЕЧНУЮ ЗВУКОИЗОЛИРУЮЩУЮ СПОСОБНОСТЬ НА ОДНОЙ ЧАСТОТЕ
© 2015 г. Л. А. Лазарев
Научно-исследовательский Московский комплекс ЦА1И 105005 Москва, ул. Радио 17 E-mail: leonidl74@mail.ru Поступила в редакцию 25.08.2014 г.
Теоретически рассмотрена бесконечная панель с регулярно установленными на ней резонаторами двух видов. Каждый резонатор представляет собой воздушную полость, герметично закрытую пластиной, совершающей поршневые колебания. Пластина играет роль массы, а воздух в полости — роль упругости. Каждый второй резонатор перевернутый. При определенном соотношении между параметрами резонаторов на частоте настройки всей системы сила звукового давления, непосредственно действующая на панель, может быть полностью скомпенсирована силами воздействия резонаторов. Звукоизолирующая способность при этом стремится к бесконечности. Представленные расчеты показывают, что эффект полной звуконепроницаемости возможно осуществить даже с помощью низкодобротных резонаторов.
Ключевые слова: резонаторы, звукоизолирующие панели, бесконечная звукоизолирующая способность, акустические компенсаторы.
DOI: 10.7868/S0320791915030120
Для снижения низкочастотного дискретного шума, например, от трансформаторов, редукторов, винтов двигателей, иногда применяются системы резонаторов, настроенных на одну частоту и устанавливаемых на ограждающие панели или в составе двустенных звукоизолирующих конструкций. Все существующие резонансные системы, устанавливаемые на звукоизолирующие панели, как это показано в работах автора [1, 2], можно разделить на три класса по реализуемому ими физическому эффекту.
К первому классу относятся системы, работающие за счет резкого повышения входного импеданса. На частоте антирезонанса происходит эффективное отражение звуковой энергии. К этому классу относятся динамические виброгасители (рис. 1), о которых много написано, например, в работах [3, 4]. К этому же классу относится несплошная панель с резонаторами в отверстиях [5].
Ко второму классу относятся системы, работающие за счет резкого снижения входного импеданса. К нему, в первую очередь, относятся панели с резонаторами Гельмгольца (рис. 2) [6, 7]. К этому же классу следует отнести любые другие резонаторы, возбуждаемые только звуковым давлением.
К третьему классу относятся резонаторы, работающие за счет компенсации сил, непосред-
ственно действующих на панель, силами, передающимися через резонатор. Такие резонаторы должны возбуждаться одновременно звуковым давлением и через колебания панели, на которой они устанавливаются. Для создания эффекта необходимо, чтобы резонаторы были установлены строго регулярно. В литературе резонаторы этого класса упоминаются очень редко. Здесь, кроме работ автора, можно указать только две работы [8, 9].
Резонаторы, работающие за счет эффекта компенсации сил, предлагается называть акустическими компенсаторами (рис. 3). Роль жесткости в них может играть воздушный объем, как в резонаторах Гельмгольца. Роль инерционного тела — круглая пластина, герметично закрывающая отверстия и совершающая только поршневые коле-
M
Рис. 1. Панель с динамическими виброгасителями.
бания. Акустические компенсаторы могут быть эффективнее резонаторов Гельмгольца и динамических виброгасителей при одновременном ограничении на массу и толщину звукоизолирующей панели. Такие жесткие ограничения накладываются, например, на панели в составе бортовой конструкции самолета [10].
В работе авторов [2] показано, что при установке на легкую панель преимуществом обладают перевернутые акустические компенсаторы (рис. 4), в которых сжатие объема сопровождается перемещением инерционного тела в сторону от панели.
Эффект повышения звукоизолирующей способности (TL) при установке любых резонаторов на частоте настройки можно приближенно представить через произведение их добротности на некоторый коэффициент, который зависит от параметров резонаторов и от параметров исходной конструкции. Этот коэффициент можно назвать фактором эффективности. При установке виброгасителей (DVA), резонаторов Гельмгольца (Helm) и акустических компенсаторов (AC) на относительно тяжелую панель с поверхностной массой M факторы эффективности выражаются следующим образом [1]:
МЬ(щ) * 20 lg (00), ©dva = m/M,
0Helm = hat/c , 0AC _
_ roi mh
c V P
(1)
л/1—СТ
Здесь 0, 0 — частота настройки, фактор эффективности, добротность резонаторов; т, М — масса инерционных тел на единице площади, поверхностная масса панели без резонаторов; к, а — эффективная толщина, относительная площадь отверстий; р, с — плотность и скорость звука воздуха. Под эффективной толщиной к понимается объем полостей на единице площади, который имели бы резонаторы с нулевой жесткостью крепления и той же частотой резонанса. Эта толщина является теоретическим минимумом толщины резонаторов с воздухом в качестве упругого тела.
Частота настройки для виброгасителей и резонаторов Гельмгольца совпадает с их резонансными частотами, а для компенсаторов зависит еще
2
от относительной площади отверстий: юАС,( =
= к/(т(1 - о)), к = рс 2ст2 /к. Для прямо ориентированных компенсаторов (рис. 3) относительная площадь в формулах считается положительной
(а + = а), для перевернутых (рис. 4) — отрицательной (а- = -а).
Теперь перейдем к рассмотрению резонатор-ной панели со стремящейся к бесконечности звукоизолирующей способностью на одной частоте при наличии диссипации. Единственное упоминание о возможности полной звуконепроницаемости встретилось автору только в работе [11], где рассматривается прохождение звуковых волн, па-
Рис. 2. Панель с резонаторами Гельмгольца.
Рис. 3. Панель с акустическими компенсаторами.
h
%т
Q
ВШШжШЖШШ!
% тщ %
Рис. 4. Панель с перевернутыми акустическими компенсаторами.
дающих под большими углами на толстые пластины, в которых возможны симметричные и антисимметричные колебания.
Естественно, что бесконечная звукоизолирующая способность для всех перечисленных выше панелей с резонаторами достигается только при их бесконечной добротности. Но давайте рассмотрим панель, на которой установлены в шахматном порядке резонаторы двух разных видов. Очевидно, что виброгасители и резонаторы Гельмгольца на эту роль не годятся, поскольку невозможно при наличии потерь полностью отразить звуковые волны, а значит, панель будет колебаться. Однако достигнуть полной компенсации силы давления, непосредственно действующей на панель, силами, передающимися через резонаторы, оказывается, возможно.
Этим свойством может обладать система, изображенная на рис. 5. В ней в шахматном порядке располагаются прямые и перевернутые акустические компенсаторы. Для реализации полной компенсации сил на требуемой частоте необходимо точно согласовать резонансные частоты, добротности и относительные площади резонаторов.
В используемой теоретической модели будем исходить из следующих упрощающих предполо-
Р1, Р2 можно связать с помощью следующей матрицы площадей S:
V = /ю8Х, Г = 8' Р, V =
Р =
-Р1
V Рг,
Рис. 5. Панель с прямыми и перевернутыми акустическими компенсаторами, обладающая теоретически бесконечной звукоизолирующей способностью.
жений. Бесконечная сплошная панель с одной стороны регулярно покрыта одинаковыми парными резонаторами. Длины акустических волн значительно превышают расстояние между резонаторами, так что можно полагать, что в масштабе одной пары резонаторов давление над панелью одинаково и мгновенно выравнивается. Панель, на которой устанавливаются резонаторы, обладает достаточной жесткостью, чтобы в масштабе резонатора перемещаться как одно жесткое тело. С другой стороны, вся панель рассматривается как чисто инерционная преграда. Вся масса резонатора сосредоточена в его инерционном теле, а жесткость в упругом. Диссипация задается с помощью тангенса потерь ц, который для простоты расчетов не будет зависеть от частоты. Добротность определяется как обратная к тангенсу потерь величина Q = 1/п. Инерционные тела резонаторов могут перемещаться как твердые тела только по нормали к панели.
Обозначим через М поверхностную массу панели. Через т1, т2 обозначим массы инерционных тел на единице площади. Через к1, к2 обозначим жесткости резонаторов, деленные на площадь одной пары. Для простоты расчетов будем считать, что резонаторы обладают одинаковыми по модулю относительными площадями а и равными добротностями Q. Обозначим амплитуды звуковых давлений с первой и второй сторон через Р1, Р2. Амплитуды скорости воздуха — через У1, У2. Резонаторы пусть расположены со стороны 1. Обозначим через х0, х1, х2 амплитуды смещений панели и инерционных тел резонаторов. Ось смещений направим в сторону 1. Временной множитель в"0' везде опускаем.
Получим соотношения для расчета звукоизолирующей способности такой преграды. Скорость колебаний с первой стороны от панели складывается из вклада панели и двух резонаторов V = /ю(х0 + ах1 - ах2), скорость со второй стороны совпадает со скоростью панели У2 = /юх0. На панель и на инерционные тела резонаторов на единице площади среда оказывает силы Г0 = Р2 - Рх, Г1 = -стР^ р2 = стР^ Поэтому смещения х0, х1, х2 и скорости У1, У2, а также силы р2 и давления
fx л х0 Г >
X = Х1 , Г = р1 , 8
V Х2 V Ъ;
1 ст -ст 1 0 0
(2)
Уравнения колебаний панели и независимо связанных с ней двух резонаторов можно записать в таком матричном виде:
(К - Мю2) X = Г, К12 = к1Л(1 + /ц),
ГК1 + К2 -К1 -К2 ^ (М 0 0 л
К =
-К1 -К2
К1
0
К
М =
2
0 т1 0 0 0 т2)
(3)
Из уравнений (2), (3) можно получить связь скоростей и давлений по разные стороны от резона-торной панели:
V = /ю8Х = /и 8 (К - Мю2)-18Т Р. (4)
Получающуюся симметричную матрицу I, связывающую скорости и давления, можно записать в виде
'11 I,
V = 1Р, I = /и8 (К - Мю2)8Т =
I, 12,
(5)
Здесь функции /1, 12 и I' имеют физический смысл входных адмиттансов с разных сторон и переходного адмиттанса при отсутствии среды:
11 = -V,!р1|р2=0 , 12 = У2/р21р=0 ,
1 г = р2\Р1=0 Р\Р2=0.
Через адм
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.