ПОЧВОВЕДЕНИЕ, 2009, № 2, с. 178-188
К 100-ЛЕТИЮ В.Н. ДИМО
УДК 631.436
ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ ПОЧВЫ
ОТ ВЛАЖНОСТИ*
© 2009 г. Т. А. Архангельская
Факультет почвоведения МГУ им. М.В. Ломоносова, 119991, Москва, Ленинские горы
e-mail: arhangelskaia@rambler.ru Поступила в редакцию 14.05.2008 г.
При математическом моделировании температурного режима почвы используются функциональные зависимости температуропроводности почвенных горизонтов от влажности, полученные параметризацией экспериментальных кривых. Если экспериментальных определений температуропроводности не проводилось, параметры функциональной зависимости могут быть рассчитаны по данным о базовых свойствах почвы. Логнормальная функция описывает экспериментальные зависимости температуропроводности почвенных горизонтов от влажности более точно, чем степенная и полиномиальная функции. В статье приводятся регрессионные соотношения, позволяющие рассчитывать температуропроводность серых лесных почв по данным о плотности, влажности, содержании органического вещества и распределении частиц по размерам.
ВВЕДЕНИЕ
При построении математических моделей переноса в почве воды, растворов или тепла возникает задача математического описания, то есть задания в формализованном виде, используемых в модели коэффициентов переноса. Как правило, эти коэффициенты не являются постоянными величинами, характерными для той или иной почвы, но могут существенно меняться во времени, что связано в первую очередь с естественной динамикой влажности почвы.
Валентина Николаевна Димо в своей ставшей классической работе 1948 г. "К вопросу о зависимости между температуропроводностью и влажностью почв" [9] показала, что для насыпных почвенных материалов зависимость температуропроводности от влажности имеет сложный нелинейный характер. При этом кривые, полученные ею для мелкозернистого кварцевого песка и для легкого покровного суглинка, различались не только диапазонами изменчивости температуропроводности с влажностью (примерно от 2 х 10-3 см2/с для обоих материалов до 9 х 10-3 см2/с для песка и до 4 х 10-3 см2/с для суглинка), но и проявляли резкие различия на качественном уровне. Для кварцевого песка зависимость температуропроводности от влажности имела вид опрокинутой параболы с быстрым возрастанием в области малых значений влажности и максимумом в области 4-5% весовой влажности. Для суглинка было характерно очень медленное возрастание; кривая имела выраженно 8-образный характер с длинным пологим участ-
* Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 07-04-00131.
ком вплоть до 20% весовой влажности и резким ростом в области 21-25% влажности с последующим спадом.
Валентина Николаевна высказала "некоторые соображения" (формулировка авторская; см. [9]), в значительной мере объясняющие, почему экспериментальные зависимости температуропроводности почвы от влажности имеют столь сложный и неоднозначный характер. Эти соображения были построены на основе классификаций форм влаги в почве, развитых Качинским [10], и содержали представления о различных механизмах и разной степени участия форм почвенной влаги в переносе тепла.
Некоторые исследователи пытались развить на основе подобных представлений физически обоснованные модели переноса тепла в почве, которые позволили бы получать зависимости коэффициентов тепло- и температуропроводности почвы от влажности "на кончике пера", основываясь на свойствах твердой фазы почвы, в том числе геометрических характеристиках отдельных минеральных зерен, и на физических закономерностях взаимодействия почвенной влаги с твердой фазой почвы. В первую очередь можно упомянуть таких авторов, как Чудновский, написавший соответствующую главу монографии [6], и де Фриз [18]. Однако в целом такие теоретические подходы не получили дальнейшего развития, в первую очередь из-за сложности и множественности физических процессов, задействованных в переносе тепла в почвах.
В настоящее время при математическом моделировании процессов переноса тепла в почве ис-
Таблица 1. Исследованные варианты аппроксимационных зависимостей. к - температуропроводность почвы, 0 -объемная влажность, Ко, 00, а, Ь, аь а2, а3 - параметры
Вид характеристики (число параметров) Расчетная формула Автор(ы), год
Степенная(4) Полиномиальная (4) Логнормальная (4) к = к0 + а(0 -к = к0 + а10 к = к0 + аехр 00)Ь а202 -0.5 + а305 400) ^ ь V 2 Чудновский,1967 Тихонравова, Хитров, 2003 Архангельская, 2004
пользуются данные экспериментального определения коэффициентов температуропроводности отдельных горизонтов. Эти данные представляют собой дискретные наборы значений коэффициентов температуропроводности, соответствующих тем значениям влажности, при которых проводились экспериментальные определения. Но в процессе проведения модельных расчетов необходимо вычислять температуропроводность почвенных слоев при любых значениях влажности, а не только при тех, для которых температуропроводность была измерена. Для этого вводят и используют непрерывную функциональную зависимость температуропроводности от влажности к(0), параметры которой подбирают так, чтобы она наилучшим образом описывала экспериментальные точки. Различные варианты такой параметризации предложены Чудновским (вид зависимости приведен в монографии Воронина [7]), Тихонравовой и Хитровым [15], автором данной статьи [1].
Задача усложняется, если для интересующих нас почв экспериментальных определений температуропроводности не проводилось. В этом случае параметры зависимости к(0) определяют расчетным методом, используя регрессионные модели, связывающие тепловые свойства почвенных горизонтов с так называемыми базовыми свойствами почвы, то есть такими свойствами, которые при почвенном обследовании определяются в обязательном порядке и поэтому известны для большинства почв.
Регрессионные модели строятся следующим образом. Для образцов почвенных горизонтов, составляющих базу регрессии, проводят экспериментальные определения температуропроводности и базовых свойств почвы (как правило, плотности, плотности твердой фазы, гранулометрического состава, содержания органического вещества, в некоторых случаях - минералогического состава). Затем полученные экспериментальные зависимости температуропроводности от влажности параметризуют, то есть описывают функциональной зависимостью к(0), подбирая ее параметры так, чтобы модельная кривая наилучшим образом описывала экспериментальные
точки. Тем самым для каждого исследованного образца получают свой характерный набор параметров выбранной зависимости к(0). После этого проводят статистический анализ, устанавливая регрессионные соотношения между параметрами зависимости к(0) и базовыми почвенными свойствами. В дальнейшем эти регрессионные соотношения могут быть использованы для расчетного определения параметров зависимости к(0) по базовым свойствам.
В настоящей работе на примере почв Владимирского ополья обсуждается точность аппроксимации экспериментальных зависимостей температуропроводности от влажности логнормаль-ной характеристикой, предложенной в работе [1]. Точность аппроксимации сравнивается с точностью моделей Чудновского [7] и Тихонравовой-Хитрова [15]. Проведено статистическое сопоставление параметров логнормальной аппроксимации и базовых свойств почв; получены связывающие их регрессионные соотношения.
ОБЪЕКТЫ И МЕТОДЫ
В работе анализируются экспериментальные зависимости температуропроводности от влажности, полученные для почв Владимирского ополья [2]. Использованы данные, полученные для вертикально вырезанных монолитов (всего 36 образцов, в том числе 3 образца из гор. А пах, уплотненного трехкратным прохождением трактора Т-150К после орошения участка до влажности НВ).
Для каждого образца методом наименьших квадратов подбирались параметры трех аппроксимационных зависимостей: логнормальной [1], степенной [7] и полиномиальной [15] (табл. 1). Среднеквадратичная ошибка аппроксимации 5 рассчитывалась по формуле:
5 =
£
N
где N - размер массива экспериментальных данных; и £ - рассчитанные по аппроксимационной
к,, 10-7 м2/с
5 -
3 -
1
5
3
0.1 0.3
0, см3/см3
-о—а
0.1
В
Е
И
0.3
0.5
Рис. 1. Аппроксимация экспериментальных данных для гор. ЛИ (А, Б, В), ЕВ (Г, Д, Е), А пах уплотненного (Ж, 3, И) функциональными зависимостями: степенной (А, Г, Ж), полиномиальной (Б, Д, 3), логнормальной (В, Е, И).
5
3
1
1
формуле и измеренные значения температуропроводности почвы.
Для почвенных горизонтов естественного сложения определены следующие базовые свойства: плотность (термостатно-весовым методом [5]); плотность твердой фазы (пикнометрически с применением часового кипячения [5]); содержание органического углерода (методом сухого сжигания в токе кислорода [11]), гранулометрический состав (пипет-методом с применением пи-рофосфата натрия [20] и методом лазерной ди-фрактометрии [21, 23, 24]).
С помощью методов многомерного статистического анализа [16] выявлены корреляционные связи между параметрами логнормальной зависимости и базовыми почвенными свойствами. Получены регрессионные соотношения, позволяющие рассчитывать температуропроводность почвы по данным о ее базовых свойствах.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Параметризация. Как для горизонтов ненарушенной структуры, так и для уплотненного гор. А пах логнормальная аппроксимация описывала экспериментальные точки лучше, чем степенная функция Чудновского и полиномиальная функция Тихонравовой-Хитрова. Для образцов естественного сложения (всего 33 экспериментальные зависимости; 354 экспериментальные точки) степенная функция Чудновского дала среднеквадратичную ошибку 8.4%, полином Тихонравовой-Хитрова - 5.2%, логнормальная аппроксимация - 3.6%. При этом, как видно на рис. 1, более пологие, равномерно возрастающие экспериментальные зависимости, характерные для вы-сокогумусных гор. А1 и АИ, описывались тремя исследованными функциями почти одинаково хорошо (рис. 1 А-В). Для Б-образных зависимостей, характерных для минеральных гор. ЕВ и В, ошибки аппроксимации увеличивались по сравнению с ошибками для равномерно возрас
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.