БИОФИЗИКА, 2014, том 59, вып. 1, с. 156-161
БИОФИЗИКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
УДК 517.3
ПАРАМЕТРЫ АТРИОВЕНТРИКУЛЯРНОГО ПР ОВЕДЕНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМОВ КАРДИОДИНАМИКИ
© 2014 г. Л.В. Мезенцева
Научно-иccледовательcкий ин^итут ноpмальной физиологии им. П.К. А ноxина PАМН,
129009, Мо^ва, ул. Моxовая, 11, cтp. 4 Поступила в р едакцию 20.08.13 г.
Методом компьютерного моделирования проведено изучение устойчивости различных режимов кардиодинамики по отношению к изменению параметров атриовентрикулярного проведения: рефрактерного периода, минимальной задержки и кривизны функций задержек в синоатри-альном и атриовентрикулярном узлах. Показано, что наиболее значимое влияние на устойчивость различных режимов кардиодинамики оказывает кривизна функции задержек. Величины минимальной задержки в атриовентрикулярном и синоатриальном узлах оказывают меньшее влияние, а параметры, определяющие рефрактерный период синоатриального и атриовентрикулярного узлов, являются наименее значимыми с точки зрения устойчивости кардиодинамики.
Ключевые ^ова: нелинейная динамика pитма cеpдца, уcтойчивоcть, атpиовентpикуляpная за-деpжка, математиче^ая модель.
Проблема устойчивости различных режимов кардиодинамики имеет важное как теор е-тическое, так и пр актическое значение, так как ее решение позволит прогнозировать нарушения сердечного ритма и возникновение сердечных аритмий. Решению этой проблемы посвящены многочисленные исследования [1-6]. В нашей предыдущей работе [6] было проведено изучение устойчивости различных р ежимов кар-диодинамики по отношению к изменению начальных условий. Настоящая работа является дальнейшим продолжением этих исследований и посвящена изучению устойчивости различных режимов кардиодинамики по отношению к изменению параметров атриовентрикулярного (АВ) проведения: рефрактерного периода, минимальной АВ-задержки и кривизны функций задержек в синоатриальном (СА) и атриовен-трикулярном узлах.
МЕТОДИКА
И сследования пр оводили методом компьютерного моделирования. Для этой цели использовали разработанную нами ранее математическую модель проводящей системы сердца [7,8]. И сходя из этой модели, интервалы ИИ между последовательными возбуждениями желудочков определяются следующими величинами: длительностью интервала (Т) между возбуждения-
Сокращения: АВ - атриовентрикулярный, СА - синоат-риальный.
ми СА -узла, параметрами АВ-проведения: абсолютными р ефр актерными периодами С А- и АВ-узлов (Гса и Гав); величинами минимальных задержек СА- и АВ-узлов ZСА(шш), ZАВ(.шш), кривизной функций задержек в синоатриальном (Кса) и атриовентрикулярном (Кав) узлах и начальными условиями ИИ(0), Zса(0), Zав(0). В нашей предыдущей работе [6] было пр оведено изучение устойчивости различных р ежимов кар-диодинамики по отношению к изменению начальных условий ИИ(0), ZСА(0), ZАВ(0).
Целью настоящей работы явилось изучение устойчивости различных р ежимов кардиодина-мики по отношению к изменению параметров
гс^ ^ Z саС^Пх Z авС^пх кав. Для
проведения вычислительных экспериментов использовали разработанную нами компьютерную программу МОБ2К, позволяющую рассчитывать временные ряды РР[], PQH и ИЩг] при различных значениях частоты входной экс-тракардиальной импульсации (/), параметров модели гса, гав, Z СА(шш), Z АВ(шш), КСА, КАВ и начальных условий ИИ(0), Zса(0), Zав(0).
Вычислительный эксперимент проводился при тех же исходных численных значениях параметров модели, что и в работе [8]: Гса = 2, Гав = 5, Zса(тш) = 5, Zав(т1п) = 10, Кса = 676, Кав = 1500 и начальных условий Zса(0) = 5, Z АВ(0) = 10, ИИ(0) = Т. Расчеты проводились в условных единицах. Затем нами были пр ове-дены расчеты изменений параметров кардиодинамики в условиях различных р ежимов кар-диодинамики при небольших отклонениях ис-
ПАРАМЕТРЫ АТРИОВЕНТРИКУЛЯРНОГО П РОВЕДЕНИЯ
157
Рис. 1. Различные режимы кардиодинамики в условиях переменных значений кривизны функций задержек КАВ и КСА и критических точек Лкр и ^2кр. Здесь К = КАВ в линейном режиме и в режиме «хаос-1» и К = КСА в режиме «хаос-2». Ось абсцисс - входная частота (/, усл. ед.); ось ординат - крутизна функции задержек (К, усл. ед.). Пунктиром обозначены расчетные частоты (/1 = 11 ед. - линейный режим; /2 = 16 ед. - режим «хаос-1»; /3 = 20 ед. - режим «хаос-2»).
ходных значений параметров модели влево и вправо:
Т СА(шт)(0 = Т СА(шш) ± 1ДТ СА(шт), Т ав(ш1п)(г) = Т ав(ШШ) ± Ш АВ(ШШ), гса(г) = гса ± г'arcа, гав(г) = гав ± г'дrав, Кса(0 = кс а ± iдкcа, кав( 0 = кав ± г'дкав,
где ДТ СА(шш) = ДТ АВ(шт) = 0,2; ДгСА = ДгАВ =
0,2; ДКСА = 4; ДКАВ = 50; г = 1,.....10. Выбо р
входного воздействия о существлялся таким образом, чтобы можно было изучать устойчивость различных режимов кардиодинамики (линейный режим и два нелинейных: режим «хаос-1» и режим «хаос-2»). Для этого были рассчитаны критические точки и К2кр, разграничивающие эти режимы [7,8]:
^1кр = 1000/2Квв, (1)
^2кр = 1000/2-Ка, (2)
здесь F1кp - критическая точка, разделяющая линейный режим от режима «хаос 1-й степени», а ^2кр - критическая точка, разделяющая режим «хаос 1-й степени» от режима «хаос 2-й степени». Масштабирование частотного диапазона осуществлялось введением в обе фор мулы масштабного коэффициента, равного 1000. Поскольку величины Кав и Кса являлись переменными, положение на частотном диапазоне точек F1кp и F2кp изменялось, что показано на рис. 1. В диапазоне частот от 11,95 до 14,14 ед. при изменении КАВ от 1250 до 1750 ед.
величина ^1кр является пер еменной. Аналогично величина ^2 является пер еменной в диапазоне частот 18,95-19,52 ед. при изменении КСА от 656 до 696 ед. Поэтому при проведении вычислительных экспериментов для каждого частотного диапазона были выбраны такие расчетные значения частот, которые не входили в переменные части диапазонов. Эти значения составили: первая расчетная частота (/1 - линейный режим) равна 11 ед.; вторая расчетная частота (/2 - режим «хаос-1») равна 16 ед.; третья расчетная частота (/3 - режим «хаос-2») равна 20 ед.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Результаты вычислительных экспериментов показали, что в линейном диапазоне наблюдалось устойчивое (1:1) АВ-проведение и небольшие отклонения исследуемых параметров качественно не изменяли динамику ИИ-интервалов. Однако, если рефрактерный период и минимальная АВ-задержка не оказывали ни количественного, ни качественного влияния на ка-диодинамику, то кривизна функции задержек влияла на количественные характеристики исследуемых процессов. Небольшие отклонения этой величины от исходных значений приводили к изменению установившихся значений PQ-интеpвала и незначительным изменениям значений самих ИИ-интервалов на пр отяжении кратковременного переходного процесса. Это иллюстрирует таблица, в которой представлены значения первых 15-ти ИИ- и PQ-интеp валов в линейном режиме кардиодинамики (/ = 11,0 ед.)
Влияние крутизны функции задержек КАВ = К на динамику RR- и PQ-интервалов в линейном pежиме кардиодинамики f = 11)
RR(0, усл. ед. PQ(i), усл. ед.
К = 1450 К = 1500 К = 1550 К = 1450 К = 1500 К = 1550
90,91 90,91 90,91 10,00 10,00 10,00
98,83 99,45 100,07 17,92 18,54 19,16
92,85 93,10 93,35 19,87 20,73 21,60
91,45 91,56 91,67 20,41 21,37 22,36
91,07 91,11 91,16 20,57 21,57 22,61
90,96 90,97 90,99 20,61 21,63 22,69
90,92 90,93 90,94 20,63 21,65 22,72
90,91 90,92 90,92 20,63 21,66 22,73
90,91 90,91 90,91 20,63 21,66 22,73
90,91 90,91 90,91 20,63 21,66 22,74
90,91 90,91 90,91 20,63 21,66 22,74
90,91 90,91 90,91 20,63 21,66 22,74
90,91 90,91 90,91 20,63 21,66 22,74
90,91 90,91 90,91 20,63 21,66 22,74
90,91 90,91 90,91 20,63 21,66 22,74
при исходном значении параметра Кав = K = 1500 ед. и небольших отклонениях от этого значения вправо (K = 1550 ед.) и влево (K = 1550 ед.). Можно видеть, что величина К оказывает влияние на динамку RR-интервалов в переходном периоде путем изменения пикового значения и последовательных значений величин RR-интервалов на начальной стадии процесса (первые шесть RR-интервалов), а также на величину PQ-интервала, который увеличивается с ростом К.
В режиме «хаос-1», в отличие от линейного режима, все три тестируемых параметра атр ио-вентрикулярного проведения - кривизна функции задержек, минимальная АВ-задержка и абсолютный рефрактер ный пер иод АВ-узла - р аз-личались по их влиянию на устойчивость кар-диодинамики. Наиболее значительное влияние на устойчивость кардиодинамики оказывала величина кривизны функции задержек. Меньшее влияние оказывала минимальная АВ-задержка, и практически совсем не оказывал никакого влияния абсолютный рефрактерный период АВ-узла . На рис. 2а представлены результаты расчетов динамического ряда RR-интервалов (первые 20 циклов) в диапазоне «хаос-1» (f = 16 ед.) при исходном значении Кав = К, равном 1500 ед., и небольших отклонениях от этого значения вправо (К = 1550 ед.) и влево (К = 1450 ед.). Можно видеть, что если до третьего цикла все три процесса совпадают, то, уже начиная с четвертого цикла, возникает сначала незначительная расходимость процессов, а за-
тем с ростом номера цикла расходимость возрастает. Совсем другая картина наблюдается на рис. 2б, на котором показано влияние на устойчивость кардиодинамики параметра Z AB(min). Здесь представлены р езультаты расчетов динамического ряда RR-интервалов (первые 20 циклов) в диапазоне «хаос-1» (f = 16 ед.) при исходном значении Zab(min), равном 10 ед., и небольших отклонениях от этого значения впр аво (Z AB(min) = 10,2 ед.) и влево (Z AB(min) = 9,8 ед.). Можно видеть, до седьмого RR-интер-вала все три процесса полностью совпадают, затем возникают незначительные количественные расхождения рядов пр и сохр анении общей качественной картины кардиодинамики. Таким образом, можно заключить, что в диапазоне «хаос-1» параметр Z ab(min) оказывает меньшее влияние на устойчивость кардиодинамики, чем пар аметр Кав. Что касается параметр а rAB, то проведенные нами расчеты показали, что в диапазоне «хаос-1» этот пар аметр совсем не влияет на устойчивость кардиодинамики.
В режиме «хаос-2» тестируемыми параметрами были: Zca(min), Гса и Кса. Результаты вычислительных экспериме
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.