научная статья по теме ПАРНОЕ ЭФФЕКТИВНОЕ МЕЖИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И МЕТАЛЛИЗАЦИЯ ГЕЛИЯ Физика

Текст научной статьи на тему «ПАРНОЕ ЭФФЕКТИВНОЕ МЕЖИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И МЕТАЛЛИЗАЦИЯ ГЕЛИЯ»

ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2012, том 113, № 10, с. 977-981

^ ТЕОРИЯ

МЕТАЛЛОВ

УДК 537.311.1

ПАРНОЕ ЭФФЕКТИВНОЕ МЕЖИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

И МЕТАЛЛИЗАЦИЯ ГЕЛИЯ

© 2012 г. В. Т. Швец

Одесская государственная академия холода, 65082 Одесса, ул. Дворянская, 1/3, Украина

E-mail: tarval@breezein.net Поступила в редакцию 21.02.2012 г.

Рассчитано парное эффективное межионное взаимодействие в металлическом гелии при различных плотностях. В потенциале парного взаимодействия, учтены члены второго и третьего порядков теории возмущений. Рассмотрено металлическое состояние гелия как в случае однократно, так и в двукратно ионизованных атомов гелия. Во-втором случае, соответствующем более высоким плотностям, потенциал электрон-ионного взаимодействия является кулоновским. Парный эффективный межионный потенциал при плотностях порядка нескольких грамм на сантиметр кубический имеет характерный для металлов вид с глубиной потенциальной ямы в несколько тысяч градусов Кельвина, что позволяет предполагать существование стабильной жидкой металлической фазы у гелия при этих плотностях и температурах. В первом случае используется модельный потенциал, единственный параметр которого находится из предположения, что переход гелия в металлическое состояние происходит при той же плотности электронного газа, что и в случае металлизации водорода. В такой металлической фазе парный эффективный межионный потенциал также имеет вид, характерный для металлов, но потенциальная яма для гелия значительно меньше, чем у водорода, и быстрее убывает при возрастании электронной плотности. В полупроводниковой же фазе наоборот — потенциальная яма значительно больше у гелия, чем у водорода, и быстрее возрастает при уменьшении электронной плотности. В этом случае для термической активации металлической проводимости требуются значительно более высокие температуры.

Ключевые слова: металлический гелий, парное межионное взаимодействие.

1. ВВЕДЕНИЕ

Проблема металлизации веществ, находящихся при нормальных условиях в газообразном состоянии, давно привлекала внимание физиков. Прогресс экспериментов по ударному сжатию вещества, наконец, сделал возможной металлизацию некоторых из них [1, 2]. Так, в 1996—1999 гг. были получены и достаточно основательно изучены в металлическом состоянии водород и дейтерий [3—5], в 2001 г. — кислород [6], в 2003 г. — азот [7]. Гелий экспериментально получить в металлическом состоянии до настоящего времени не удалось. Однако теоретическое изучение процесса возможной металлизации гелия идет более результативно, хотя общее количество работ по этому вопросу сравнительно невелико. Согласно одной из первых работ [8], для металлизации гелия при низких температурах необходимо давление в 100 Мбар, что делает его существование в металлическом состоянии даже в центральных областях планет-гигантов солнечной системы нереальным. Используя квантовый метод молекулярной динамики, авторы работы [9] получили достаточно неожиданный результат, что переход металл-диэлектрик в жидком гелии может проис-

ходить уже при плотности 1 г/см3. В работе [10] для получения уравнения состояния твердого гелия использовался квантовый метод Монте-Карло. Результаты авторов состоят в том, что переход металл—диэлектрик должен происходить при 21.3 г/см3 и давлении 25.7 Мбар. В работе [11] уравнение состояния и коэффициент электропроводности гелия были вычислены в рамках метода молекулярной динамики с использованием для электронной подсистемы метода функционала плотности. Авторы утверждают, что температура критическим образом влияет на электронную структуру гелия. Если при нулевой температуре запрещенная зона исчезает при плотности в 13 г/см3, то при температуре в 20000 К она исчезает при плотности в 6.6 г/см3. Последние значения плотности и температуры уже вполне могут быть достигнуты в центральной области Юпитера. Как следует из вышеизложенного, все расчеты разнообразных свойств металлического гелия выполнены методами математического моделирования и не вполне согласуются между собой. Как известно, ключевой характеристикой этих методов является парное эффективное межионное взаимодействие. Обсуждение этой ха-

рактеристики и посвящена данная работа. Эта характеристика особенно важна и для дальнейшего построения микроскопической теории гелия в металлическом состоянии аналогично теории металлического водорода и других простых металлов [12-15].

2. ПАРНОЕ ЭФФЕКТИВНОЕ МЕЖИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

Так же, как и в случае металлического водорода [12, 16, 17], парное эффективное межионное взаимодействие в жидком металлическом гелии будем рассматривать в рамках теории возмущений по электрон-ионному взаимодействию. Его можно представить в виде следующего ряда [13]:

и(Я) = ^и^Я).

и22)(Я) = - е

2п2Я

| м>2(д)

Пр(д) е(?)

член третьего порядка

и ?(Я) = 4ПЯ

^дд бШ^Я) ^йд

2^2 Х

?1 +?2

Для однократно ионизованных атомов гелия нами предлагается следующий модельный однопарамет-рический потенциал м(д) = ^0(д)/(а,д). Тут ^0(д) =

16г4 4

= -Чд)1 г -

(4 г2 + д2)2;

- формфактор потенциала

п=0

Тут Я — расстояние между ионами. В случае металлического водорода и20)(Я) = е2/Я является потенциальной энергией кулоновского взаимодействия между протонами. В случае металлического гелия, образованного двукратно ионизованными

атомами гелия, и20)(Я) = 4е2/Я является потенциальной энергией кулоновского взаимодействия между ядрами гелия. Для однократно ионизованных атомов гелия предполагается, что ионы гелия взаимодействуют как точечные заряды, и потенциальная энергия их взаимодействия такая же, как и в случае взаимодействия протонов. Член первого порядка по потенциалу электрон-протонного взаимодействия и21)(Я) = 0, член второго порядка

х Г ^ "(д1))"(д2):(д;)А03)(д1,д2,дз).

•> е(д1)8(д2)е(дз)

д1 -Ч2\

Тут п0(д) — поляризационная функция невзаимодействующего электронного газа, б(д) — эффективная диэлектрическая проницаемость электронного газа в приближении случайных фаз при учете обменного взаимодействия и корреляций в приближении локального поля, v(д) — фурье-образ потенциальной энергии электрон-электронного взаимодействия. В случае протонов формфактор электрон-протонного взаимодействия ц>(д) = -v(g). Для двукратно ионизованных атомов геля м>(д) = -4v(g).

статического электрического поля, создаваемого однократно ионизированным изолированным атомом гелия, г = 2. Этот потенциал, во-первых, не учитывает обменного взаимодействия электронов проводимости с электронами остова. Во-вторых, следует учитывать, что в гелии, находящемся в металлическом состоянии, взаимодействие электронов проводимости с ионными остовами будет отличаться от их взаимодействия с изолированными ионами. В первом случае потенциальная яма, создаваемая ядром атома гелия для электрона ионного остова, будет менее глубокой, а его волновая функция — пространственно более протяженной. Соответственно, формфактор такого потенциала должен быстрее убывать с возрастанием волнового вектора по сравнению с потенциалом ^0(д). Точно учесть это обстоятельство невозможно, поэтому мы ввели обрезающую функцию f (а, д) =

=-1—- с параметром обрезания а = а(л/л0)^3.

1 + (ад)

Здесь а = 0.35 — подгоночный параметр, п — плотность электронного газа, п0 — плотность электронного газа системы в точке перехода в металлическое состояние. л03)(д1, д2, д3) — электронный трехполюсник невзаимодействующего электронного газа [13].

Отметим, что электронный газ является сильно вырожденным, его энергия Ферми, выраженная в градусах Кельвина, составляет несколько сотен тысяч градусов. Поэтому при температурах порядка нескольких тысяч градусов температурными поправками при расчете электронных свойств металлических водорода и гелия можно пренебречь.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Рассмотрение парного эффективного межионного взаимодействия для гелия начнем с достаточно высоких плотностей электронного газа, когда атомы гелия являются дважды ионизованными и потенциальная энергия электрон-ионного взаимодействия, как и в случае водорода, известна точно.

Ниже приведены графики зависимости парного эффективного потенциала в зависимости от расстояния между ионами. На всех графиках потенциал приведен в градусах Кельвина, а расстояние — в атомных единицах. На первом графике потенциал имеет вид, характерный для типичного простого металла. Глубина первого минимума потенциальной ямы составляет примерно 3000 К,

а!

2

0

что вполне достаточно, чтобы металлический гелий был устойчив при меньших температурах и данной плотности. Положение минимума соответствует равновесному взаимному положению ионов гелия в металлической фазе. Член третьего порядка в формировании этого минимума имеет гораздо большее значение, чем член второго порядка. Такая ситуация характерна и для металлического водорода [15]. При этом вклад членов третьего порядка во внутреннюю энергию металлов составляет всего несколько процентов и гораздо меньше вклада члена второго порядка.

На втором рисунке мы видим начальный процесс формирования потенциальной ямы при гораздо меньших межионных расстояния. В металлическом водороде тоже наблюдается такое поведение межионного потенциала и обычно интерпретируется как начало формирования молекулярной фазы водорода [16, 17]. В данном случае, видимо, речь также идет о перестройке электронной подсистемы металла, отвечающей возникновению однократно ионизованных атомов гелию вместо двукратно ионизованных.

Характерной плотностью металла, разграничивающей эти две металлические фазы жидкого гелия, с нашей точки зрения, является плотность 5.3 г/см3, при которой глубины двух указанных потенциальных ям сравниваются. Этот момент эволюции системы представлен на рис. 3.

При меньших плотностях целесообразно перейти к рассмотрению парного эффективного взаимодействия однократно ионизованных атомов гелия. В этом случае, по необходимости, нам приходится использовать модельный потенциал электрон-ионного взаимодействия. Единственный параметр этого потенциала будем находить из того правдоподобного условия, что переход гелия в металлическое состояние осуществляется при той же электронной плотнос

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком