РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 10, с. 1025-1035
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ^^^^^^^^^^^^ РАДИОФИЗИКА
УДК 621.396.229
ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ НА ОСНОВЕ ШУМОВЫХ СИГНАЛОВ СО СПЕКТРАЛЬНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ © 2015 г. В. И. Калинин1, В. В. Чапурский2
1Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, Российская Федерация, 141190, Московская обл., Фрязино, пл. Введенского, 1 2Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана Российская Федерация, 105005, Москва, ул. 2-я Бауманская, 5, стр. 1 E-mail: val.kalinin@mail.ru, valch2008@yandex.ru Поступила в редакцию 26.12.2014 г.
Проведено теоретическое исследование передачи и приема дискретных сообщений на основе спектральной модуляции шумовых сигналов в сверхширокополосном канале связи с аддитивным гаус-совским белым шумом. Представлены функциональные схемы модуляции спектра шумового сигнала в передатчике, двойной спектральной обработки в приемнике и выделения информационных символов в демодуляторе. Выполнен теоретический анализ вероятности ошибки на бит в зависимости от отношений сигнал/шум на бит и в канале связи, а также от базы несущего шумового сигнала.
DOI: 10.7868/S0033849415100046
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы в области беспроводных систем передачи информации на основе шумовых или хаотических сигналов широко исследуется метод прямохаотической передачи дискретных сообщений [1, 2]. Данный метод основан на излучении и энергетическом приеме хаотического сигнала, модулированного последовательностью прямоугольных импульсов в соответствии с передаваемыми двоичными символами. В пря-мохаотических системах передачи информации используются простые схемы построения приемопередатчиков с низким энергопотреблением.
Системы передачи информации с расширением спектра характеризуются высокой помехоустойчивостью при воздействии помехи в виде аддитивного гауссовского белого шума (АГБШ), занимающего всю полосу частот для передаваемого сигнала [3, 4]. Эффективность подавления широкополосных помех в канале связи характеризуются произведением полосы частот для несущего сигнала на длительность элементарного символа при передаче дискретных сообщений. В шумовых системах связи с расширением спектра используются относительные методы модуляции (Transmitted Reference Technique) при внесении данных так, что в линию передачи одновременно поступают информационный и опорный шумовые сигналы с разделением по спектру, времени или ортогональным поляризациям [5]. При разделении по времени передаваемые шумовые сигналы формируются из суммы опорной и задержанной шумовых компонент, последняя из кото-
рых модулируется, например, по знаку или по задержке бинарной последовательностью информационных символов [6, 7].
Шумовые системы связи с расширением спектра на основе относительных методов модуляции имеют высокую помехоустойчивость, электромагнитную совместимость и способны передавать информационные сообщения "глубоко под шумами" в каналах связи с сильными помехами [8].
Традиционный приемник шумовых сигналов с временным разделением основан на автокорреляционной обработке с фиксированной задержкой, равной задержке, используемой в передатчике [5—7], что выдвигает жесткие требования как по идентичности задержек в передатчике и приемнике, так и по величине задержки, от которой зависит скорость передачи данных. При использовании сверхширокополосных (СШП) шумовых сигналов требования к идентичности задержек усиливаются, что приводит к трудностям в реализации корреляторов в приемной части систем.
Альтернативным методом обработки принимаемых сигналов в шумовых системах связи с относительной модуляцией является метод на основе двойного спектрального анализа (ДСА) в приемнике [9—12]. В этом методе не используются линии задержки и, следовательно, он свободен от требования точного знания задержек; достаточно только, чтобы были известны неперекрывающиеся интервалы их значений. Первые эксперименты на лабораторном макете шумовой системы связи с кодовой спектральной модуляцией шумового сигнала подтвердили возможность применения
Рис. 1. Функциональная схема передатчика шумовой связи на основе спектральной интерференции опорного и задержанного шумов: 1 — генератор шума, 2 и 3 — линии задержки на времена 7\ и Т0 при передаче символов Ь; = 0 или 1, 4 — сумматор.
метода ДСА для выделения полезной информации в приемнике [9, 10]. Актуальной задачей является исследование вероятностных характеристик при передаче дискретных сообщений в шумовых системах с расширением спектра.
В связи с изложенным выше, цель данной работы — теоретический анализ передачи и приема дискретных сообщений в шумовой системе связи на основе спектральной модуляции в передатчике и двойной спектральной обработки в приемнике с получением расчетных формул для вероятности ошибки на бит в канале с АГБШ. На основе полученных в работе математических соотношений исследуются потенциальные зависимости вероятности ошибки при передаче двоичных символов от отношения сигнал/шум и от базы СШП шумового несущего сигнала.
1. ПРИНЦИП ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ШУМОВОЙ СИСТЕМЫ СВЯЗИ НА ОСНОВЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ МОДУЛЯЦИИ
При математическом описании принципа работы шумовой системы со спектральной модуляцией путем интерференции прямого и задержанного шумовых сигналов рассмотрим структурную схему в составе передатчика, приемника и демодулятора, функциональные схемы которых представлены соответственно на рис. 1, 2 и 3.
Передатчик (рис. 1) содержит следующие элементы: генератор 1 шума ; две линии задержки 2 и 3 на время Т0 и Т1 для кодирования передаваемых двоичных символов Ь = 0 и Ь 1 = 1; умножители на коэффициенты Ь1 и Ь,, причем Ь, = 1 - Ь, — противоположный символ; сумматор 4. Время передачи одного символа обозначим Т, при этом темп или скорость передачи равна 1/Т. Генерируемый шум 2,(0 полагаем стационарным случайным про-
цессом со спектральной плотностью мощности ^ ¡=(ю).
Передаваемый шумовой сигнал на выходе сумматора в передатчике согласно блок-схеме рис. 1 является суммой прямой и задержанной шумовых реализаций,
s (t) = %(t) + b,%(t - T) + + b % (t - To ) = % (t ) + % (t - Td ),
(1)
где учтена возможность изменения задержки в зависимости от Ь и для сокращения записи введена переменная задержка:
To, =
To, если b = 0,
(2)
(3)
[T,, если b, = 1.
Шумовой случайный процесс на входе приемника u(t) содержит сигнальную компоненту и АГБШ n(t) со спектральной плотностью мощности Sn(œ):
u(t) = a0s(t -10) + n(t) =
= ao {{(t - to) + Ç(t - to - To,)} + П (t),
где a0 и t0 — множитель ослабления и задержка сигнала в канале распространения.
Приемник в шумовой системе связи со спектральной модуляцией построен по методу двойной спектральной обработки (рис. 2) и содержит первый анализатор спектра 1 (АС-1), который определяет спектральную плотность мощности Su (ю) входного процесса u(t), второй анализатор спектра 2 (АС-2), вычисляющий комплексную корреляционную функцию z (t;Toi ) процесса u(t) при помощи обратного преобразования Фурье (ОПФ) спектра Su (ю) на выходе АС-1, демодулятор 3, а также компаратор 4, выделяющий последовательность передаваемых битов. В демодуляторе 3
Рис. 2. Структурная схема приемника шумовой связи с двойной спектральной обработкой: 1 — первый анализатор спектра, 2 — фурье-процессор, 3 — демодулятор, 4 — компаратор.
определяются значения комплексной корреляционной функции г (т; Т01) при т = Т0 и т = Т1. В компараторе, функциональная схема которого показана на рис. 3, вычисляются модули |г(Т0;Т01 )| и (Т1;Т01)| найденных комплексных значений. Разность вычисленных модулей сравнивается с нулевым порогом ип = 0 для принятия решения о значении переданного бита Ь¡.
При анализе характеристик шумовой системы используем спектральное представление стационарных случайных процессов и г|(0 по некоррелированным случайным спектральным мерам. Для несущего стационарного случайного шума такое представление имеет вид [13]
2(0 = J exp(j&t)dZ^ (ю).
(4)
В формуле (4) diZ ^(ю) есть дельта — коррелированная случайная спектральная мера, удовлетворяющая соотношениям [13, 14]:
u(t) = a0 J {exp(-jroto)[1 + exp(-jaT0l)]} x
—да
да
x exp (jwt)dt,^(ю) + J exp (jwt)dt,п(ю).
(7)
При времени передачи бита Т, много большего времени корреляции т^ несущего шума £,(?), процесс и($) можно представить в виде спектрального представления по случайной мере 4 „(ю)
u(t) = J exp(j(üt)dZu(ro),
(8)
(9)
diz5(Ю) = 0, diz5(Ю2) = 0, (5)
M {d Z * (®i )d Z, (Ш2)} = (6)
= S^ (ш1 )8(ш1 - ш2)d®1dш2,
где символ M и черта сверху означают операцию статистического усреднения, 8(ю) — дельта-функция Дирака, S^(ra) — спектр процесса 2,(0.
Аналогичные (4)—(6) представления имеют место и для случайных процессов u(t) и г|(0 соответственно по случайным мерам dt, и(ю) и d Z п(ю), связанным со своими спектрами Su(®) и Sn(®) соотношениями, аналогичными (6). В силу статистической независимости процессов 2(0 и г|(0 приращения их случайных мер dZ^(ю) и dZп(ю) также статистически независимы. С учетом (3) запишем спектральное представление случайного процесса u(t) в виде
и приращение спектральной меры dt, „(ю) с учетом (7) и (8) связано с приращениями d Z ^(ю) и d Z п(ю) соотношением
dZ„(ю) = a0 exp(-jat0) х х [1 + exp(-jЮТ01 )]dZ^(ю) + dZ^(ю). Вычисляя с учетом (9) взаимную корреляцию
dC* (Ю1 )dC„ (ю2) и используя аналогичные (5), (6) свойства приращений меры dZ п(ю) и ее статистическую независимость от d Z ^(ю), а также известные свойства 8-функции, для спектра S„(g) процесса u(t) на выходе АС-1 получим
S„(<) = 2а02^(ю)[1 + cos (<вТ01)] + Sn(®). (10)
Для получения на выходе АС-2 корреляционной функции для комплексной огибающей процесса u(t), не содержащей в пределах главного лепестка осцилляций по задержке т с частотой, равной средней частоте ю0 спектра S„(®), целесообразно использовать смещенный в область низких частот на ю0 энергетический спектр [14]
[2S„ (ю + ю0) при ю > -ю0,
Su(») =
0
при ю < -ю0.
(11)
z (To; To!) 1
z(Ti; To!) At
2
Un = 0
Рис. 3. Функциональная схема демодуляции и решающего правила в приемнике: 1 и 2 — модули комплексных к
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.