ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2015, том 79, № 10, с. 1471-1475
УДК 535.241.13
ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ АКУСТООПТИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В СРЕДАХ С СИЛЬНОЙ АКУСТИЧЕСКОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ © 2015 г. В. И. Балакший, А. С. Волошин
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова E-mail: balakshy@phys.msu.ru
На основе модифицированных уравнений Рамана—Ната, учитывающих снос энергии в акустическом пучке, рассчитаны передаточные функции акустооптического взаимодействия и решена задача акустооптической дифракции светового пучка с ограниченным пространственным спектром. На примере кристалла парателлурита изучено влияние акустического сноса на интегральную эффективность дифракции ограниченного светового пучка.
DOI: 10.7868/S0367676515100051
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время акустооптические (АО) методы управления оптическим излучением получили широкое распространение в различных областях науки и техники [1, 2]. АО-методы позволяют эффективно управлять амплитудой, частотой, фазой, поляризацией и направлением световой волны. Приборы акустооптики (фильтры, дефлекторы, модуляторы, анализаторы спектра и др.) отличаются высоким быстродействием, низкой потребляемой мощностью, простотой конструкции и надежностью.
В настоящее время особое место в акустоопти-ке занимают такие кристаллические материалы, как парателлурит (ТеО2), теллур (Те), каломель (Hg2Cl2), бромид ртути (Hg2Br2), TAS (Tl3AsSe3) [1—5]. Эти материалы отличаются сильной анизотропией как акустических, так и оптических свойств. Благодаря оптической анизотропии реализуется так называемая анизотропная дифракция, широко используемая в АО-приборах. Акустическая анизотропия дает два основных эффекта.
Во-первых, она меняет структуру акустического пучка. Например, в направлении [110] кристалла партеллурита расходимость пучка, вызванная акустической анизотропией, превышает дифракционную расходимость в 52 раза. В этом случае дальняя зона дифракции пучка фактически находится внутри кристалла. С другой стороны, в этом же кристалле существуют направления, в которых дифракционная расходимость почти полностью компенсируется акустической анизотропией [6—9].
Во-вторых, акустическая анизотропия приводит к сносу акустической энергии [10]. Например, в парателлурите угол сноса достигает 74°, а в теллуре — 49° [3, 4]. Снос пучка не меняет условие
АО фазового синхронизма. Может быть, именно поэтому ранее на него не обращали внимание. Лишь в последнее время появился интерес к этому эффекту [11—14]. В данной работе, которая продолжает исследования [12, 14], рассмотрено влияние сноса акустической энергии на передаточные функции АО-устройств. С помощью модифицированных уравнений Рамана—Ната впервые рассчитаны передаточные функции АО-ячейки со сносом акустического пучка, на основе которых решена задача АО-дифракции ограниченного светового пучка.
МОДИФИЦИРОВАННЫЕ УРАВНЕНИЯ РАМАНА-НАТА
В работах [12, 14] получено строгое решение задачи дифракции плоской световой волны на объемной синусоидальной фазовой решетке, в которой штрихи решетки наклонены относительно ее границ на произвольный угол а. В случае АО-дифракции, это угол является углом сноса акустической энергии. Система дифференциальных уравнений, описывающих нормированные амплитуды дифрагированных волн Ср, имеет вид:
(1)
- Ср_! ехр[-/(Яр-X -Ф)]}, р = 0, ± 1, ± 2,..., где введены безразмерные величины: X = , коэффициенты АО связи Гр = к2р1 ^п/крхпр , фазовые расстройки Яр = (крх + Кх — кр+1,х )1, начальная фаза акустической волны Ф, амплитуда изменения показателей преломления среды под действием ультразвука Дя. При этом предполагается, что
1471
8*
акустическая волна с частотой О = 2п[ и волновым вектором К заполняет область пространства от х = 0 до х = I, а ее волновые фронты образуют угол а с осью х. Световая волна с частотой ю0 падает на акустический пучок в плоскости хz под углом 90 к акустическому волновому фронту. При прохождении света через акустическое поле рождаются дифрагированные волны с волновыми векторами кр, образующие дифракционные максимумы р-го порядка. В этом случае выполняются соотношения юр = ю0 + рО (эффект Доплера) и кр+1,г = = кр1 + Кг Система уравнений (1) справедлива как для изотропной (без изменения поляризации света), так и для анизотропной (с изменением поляризации) дифракции. В последнем случае необходимо учесть зависимость показателей преломления среды пр от углов ф определяющих направления на дифракционные максимумы.
Практически важным является режим дифракции Брэгга, в котором существуют лишь два дифракционных максимума: нулевой и +1-й или -1-й. В случае дифракции в +1-й порядок решение (1) с граничными условиями С0 (0) = 1 и С1 (0) = 0 имеет вид
C о (X = 1) =
cos
Г0Г1 + R2) -
- Ain с ((ГоГ + R2 2 \2п
Ci (X = 1) = = —~^sin с ((Г 0Г1 + R
где
2п
Г о,1 =
о2 |exp
exp(R0
—((—ф
2nAn
l
X
R0 = l {n0 cos (0o + a) -
cos (901 + a) V
V
sin a -
n0 sin (00 + a) + ^ cos a
-i n -
(2)
(3)
(4)
(5)
sin O B = -
V
2n0V
1 +
V2
ь 2f2
(n02 - П12)
(6)
ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ АО ЯЧЕЙКИ
В реальной ситуации мы имеем дело не с плоскими волнами, а с волновыми пучками конечной апертуры. В этом случае весьма эффективным методом анализа АО взаимодействия является спектральный метод. Основа для его применения — важная особенность АО-взаимодействия — линейность по свету в обычных условиях эксперимента, т.е. практически во всех случаях применения АО-эффекта [15]. В [16] показано, что АО-ячейку можно рассматривать как фильтр пространственных частот с передаточной функцией, зависящей от структуры акустического поля и геометрии АО-взаимодействия. В последующих работах [17—20] показано, что фильтрующие свойства АО-взаимодействия можно эффективно использовать для обработки оптических изображений, в частности,осуществ-лять такие важные в оптике и оптической обработке информации операции, как интегрирование и дифференцирование, а также визуализацию фазовых объектов (другими словами, визуализацию оптического волнового фронта).
Предположим, что на АО-ячейку падает под углом 00 произвольный световой пучок. Световое поле во входной плоскости x = 0 описывается в общем случае комплексной функцией u¡ (z). Предположение об одномерности поля ui не ограничивает существенно общности рассмотрения, поскольку все важнейшие характеристики АО устройств определяются особенностями АО взаимодействия в плоскости xz.
Разложим поле u¡ (z) в спектр по плоским волнам [15, 16]:
да
U¡ (0,) = | u¡ (z) exp (j^z sin 0¡) dz. (7)
—да
Каждая плосковолновая компонента падающего пучка дифрагирует независимо в акустическом поле. В результате этого рождаются дифрагированные волны 1-го порядка, амплитуды которых определяются выражением (3). Просуммировав все эти парциальные дифрагированные волны, получим общее решение дифракционной задачи [19, 20]:
X — длина волны света в вакууме, V — скорость звука. Условие R0 = 0 определяет угол Брэгга 0B для +1-го порядка дифракции:
Ud (0d) = -exp(jat)K- | U (0,)x
(8)
Это соотношение определяет связь частоты ультразвука с углом падения света в точке синхронизма и широко известно в акустооптике [1, 2]. Отсутствие в этой формуле угла наклона а говорит о том, что снос звуковой энергии не влияет на условие АО-фазового синхронизма.
x sin с (J R (0, ,0d )2 + Г1Г0) (0d - K¡k -0, )d0,
где Ud (0d) — угловой спектр дифрагированного света в выходной плоскости, к ~ яп3Pef/x, pef — эффективная фотоупругая константа, 0 ¡ и 0d — углы падения и дифракции, связанные соотношением
k1 sin 0d = k0 sin 0¡ + K.
да
да
Таким образом, передаточной функцией 1-го порядка в брэгговском режиме дифракции можно назвать выражение
Угол Брэгга 9^, град
Т {0, ) = --
с
и Яо2 & ) + Г1Г 0
_2п
В этом случае выражение (8) примет вид ий (вй) = ехр (/Ш) х
да
х | и (в, )Т (в, )8 ( - К/к -в, )
(10)
(11)
Передаточная функция оптической системы описывает действие системы на пространственный спектр проходящего через нее оптического сигнала [15]. Как видно из (11), особенность АО-взаимодействия состоит в том, что АО-ячейка не только осуществляет пространственную фильтрацию оптического сигнала (изображения), но также смещает весь его спектр в целом по оси временных частот Ю на частоту ультразвука О и по оси пространственных частот к%1 на величину К = О/ V.
Конкретный вид передаточной функции зависит от многих факторов: используемого в ячейке среза кристалла, типа АО-взаимодействия (изотропной или анизотропной дифракции), режима взаимодействия (раман-натовского, брэгговского или промежуточного), частоты ультразвука, геометрических размеров ячейки, структуры акустического поля. Влияние всех этих факторов детально анализировали в ряде публикаций [1, 21, 22].
ОСОБЕННОСТИ АО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В КРИСТАЛЛЕ ПАРАТЕЛЛУРИТА
Для численного расчета был выбран случай анизотропного АО-взаимодействия в кристалле парателлурита в режиме Брэгга. Для расчета выбрана плоскость (1 10), которая используется в большинстве АО-устройств, выполненных из этого кристалла. Как принято в акустооптике, угол среза кристалла х, задающий направление
вектора звука К, отсчитывается от направления [110] в направлении оптической оси [001]. При экспериментальных исследованиях использовали ячейку с углом х = 10.5°, поэтому расчеты были выполнены именно для этого среза. В этом случае угол сноса равен а = 54.6°.
На рис. 1 представлена зависимость углов Брэгга 0В от частоты ультразвука /. Кривые рассчитаны для разных поляризаций света (о и е) и ± 1-х порядков дифракции. Так, ветвь +1е соответствует дифракции необыкновенной волны в + 1-й порядок. Представленные ниже расчеты выполнены именно для этой кривой, которая используется либо в дефлекторах (область максимума, обозначенная точкой Б, где / = 254 МГц,
60 40 20 0 —20 —40 —60
У
Т -1е
+ 1о
Б
0 100 200 300
Частота ультразвука f, МГц
Рис. 1. Частотная зависимость углов Брэгга для ячейки из кристалла парателлурита с углом среза х =10.5°.
0В = -5.7°), либо в фильтрах (область вблизи вертикальной касательной — тангенциальной т
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.