ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2004, том 42, № 4, с. 601-607
УДК 533.7:536.423
ПЕРЕКОНДЕНСАЦИЯ В ГАЗОПЫЛЕВОЙ СМЕСИ
© 2004 г. А. П. Крюков, В. Ю. Левашов, И. Н. Шишкова
Московский энергетический институт (технический университет) Поступила в редакцию 16.07.2003 г.
Предложена методика расчета сильнонеравновесных течений трехкомпонентных смесей, сечения столкновений и массы компонентов которых отличаются на порядки. Методика разработана на основе прямого численного решения кинетического уравнения Больцмана [1]. С помощью этого подхода исследуется задача переконденсации при движении пара через газопылевую смесь с учетом конденсации на поверхностях частиц относительно большого размера и массы. Частицы названы пылинками, хотя представленный расчетный метод может быть применим и в случае, когда в исследуемой области находятся капли или кластеры.
ВВЕДЕНИЕ
Во многих практически важных ситуациях стали актуальными задачи, в которых отклонение от термодинамического равновесия параметров исследуемых систем является значительным.
Например, в криовакуумных устройствах при давлениях газа порядка 10-1 Па, как правило, реализуется переходный режим течения, когда закономерности течения как сплошной, так и свобод-номолекулярной сред перестают выполняться. При описании таких течений использование уравнений Навье-Стокса или Эйлера становится неоправданным, однако влияние межмолекулярных столкновений остается существенным. Задача расчета параметров потоков газа или пара также осложняется рядом проблем:
во-первых, значительными перепадами температур (в два и более раз) внутри криовакуумных устройств, что приводит к существенной неравновесности течений;
во-вторых, наличием по крайней мере двух компонентов газа, взаимодействующих друг с другом, и фазовых переходов на охлаждаемых поверхностях;
в-третьих, сильным различием концентраций (в тысячу и более раз) компонентов смеси.
В переходном режиме течения, когда проявляется сильная неравновесность, межмолекулярных столкновений оказывается недостаточно для того, чтобы наложение большого числа случайных взаимодействий полностью нивелировало их вероятностный характер и делало возможным применение закономерностей сплошной среды. Вместе с тем столкновения между частицами газа или пара происходят достаточно часто и ими нельзя пренебрегать, как в случае свободно-молекулярного режима течения. Поэтому описание течений разреженных газов целесообразно осу-
ществлять на уровне функции распределения молекул по скоростям.
Корректное исследование таких течений возможно методами молекулярно-кинетической теории. При этом описание движения и взаимодействия молекул газа или пара осуществляется на основе кинетического уравнения, в качестве которого в настоящей работе используется уравнение Больцмана.
По мнению автора [2], это уравнение применимо только для точечных бесструктурных частиц и, если учесть их конечные размеры, строгая теория приводит к необходимости учета эффектов нелокальности и запаздывания.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В данной работе основное внимание уделяется правой части кинетического уравнения Больцмана, содержащей интеграл столкновений. Если при описании взаимодействия между молекулами используется модель твердых сфер, как в работе авторов, интеграл столкновений в этом случае может быть записан в виде (см., например, [3])
1 = ТI I ^ у I йЦйб|( /'/1 —//г )х
—^ —^ —^ 0 0 х |Х — X ^пбйг,
где/=/(г, г, X), /1 = /(г, г, §1), /' = / (г, г, X'), /1 = / (г, г, XI) - функции распределения молекул газа по скоростям; г(х, у, z) - декартовы координаты; г -время; X и Х1 - точки в пространстве скоростей, соответствующие скоростям до столкновения; X' и Х1 - после столкновения; б, г - угловые параметры столкновения; т - диаметр молекулы.
Особенность проблемы, исследуемой в этой работе, по сравнению с аналогичными молеку-лярно-кинетическими задачами состоит в присутствии центров конденсации в объеме парогазовой смеси. Размеры и массы этих центров, т.е. микроскопических пылинок, капель или кластеров, могут быть очень большими по сравнению с размером и массой молекулы, а также оказаться переменными величинами в зависимости от интенсивности конденсации.
Известен подход, когда присутствующие в газе твердые частицы рассматриваются как макроскопические тела по сравнению с молекулами и решается задача об обтекании такого тела газом. Этот подход имеет ограниченную область применения, поскольку описывает единичную твердую частицу и не учитывает коллективного влияния пыли на течение газа.
В последние годы разработан метод описания смесей газ-твердые частицы [4], основанный на вычислении потенциала для частицы пыли как суммы потенциалов составляющих ее молекул и подстановке этого потенциала в интеграл столкновений. Этот метод позволяет решить ряд практически важных задач и описать диффузию пылинок, диаметры которых в данном случае составляют несколько сотен ангстрем. Использование интеграла столкновений в его обычной форме предполагает достаточно разреженную среду и парные столкновения в смеси газ-твердая частица, что несколько сужает область применения данного подхода.
Существует ряд задач о течениях газовых смесей через запыленные среды. Основной интерес в таких задачах представляет поведение газа, и нет необходимости решать уравнение Больцмана для микрочастиц, поскольку их влияние на газ может быть учтено с помощью более простой и наглядной физической модели взаимодействия молекул с телами больших размеров [5]. Количество последних в исследуемой области достаточно велико для того, чтобы эффект их коллективного влияния на газ был заметен.
МЕТОД РЕШЕНИЯ
Для двухкомпонентной смеси пар-газ необходимо решать систему из двух кинетических уравнений, которая в общем виде записывается следующим образом:
~дТ + Х1 Эг - Т11 + Т12'
дf2 + Х / = Т + Т "эГ + Х2 эТ - Т22 +Т21 •
(2)
ветственно; /п - интеграл столкновений, описывающий взаимодействие молекул газа между собой; Т12 - интеграл столкновений, описывающий взаимодействие молекул газа и пара; Т22 - интеграл столкновений частиц пара друг с другом; Т21 -интеграл столкновений молекул пара с молекулами газа.
Решению системы кинетических уравнений с вычислением перекрестных интегралов столкновений в представленной работе уделено особое внимание.
Система (2) состоит из двух интегро-диффе-ренциальных уравнений, для решения которых используется метод прямого численного решения кинетического уравнения Больцмана, подробно изложенный в [1].
Суть метода сводится к следующему. В пятимерном фазовом пространстве (три компонента вектора молекулярных скоростей, физическое пространство х и время) вводится дискретная сетка. Частные производные заменяются их конечно-разностными аналогами. Система уравнений
(2) записывается для каждой скоростной точки £,кх (к - номер точки в пространстве скоростей). Это означает, что в действительности решается не одна система (2), а большое количество систем N где N - число точек в пространстве молекулярных скоростей.
Вычисление пятикратных интегралов столкновений осуществляется методами Монте-Карло по кубатурной формуле с равными положительными весами. Использование при этом квазислучайных узлов интегрирования, получаемых на основе так называемых коробовских последовательностей [6], позволяет достичь необходимой точности и эффективности вычислений.
Результатом решения системы (2) являются массивы функций распределения молекул по скоростям для обоих компонентов смеси. Макропараметры: плотность, температура, давление, потоки массы, энергии и другие моменты функции распределения - определяются интегрированием по трехмерному скоростному пространству [7]. В частности
]х - т
п - |/й\,
(3)
Здесь /1(г, г, X) и /2(г, г, X) - функции распределения молекул по скоростям для газа и пара соот-
где ]х - поток массы в направлении х; п - концентрация молекул; т - масса молекулы.
Как отмечалось выше, специфика проблемы, рассматриваемой в данной работе, состоит в присутствии центров конденсации в исследуемом объеме. Пылинки, кластеры и капельки жидкости представляют собой микроскопические частицы, количество которых в единице объема стати-
стически велико, следовательно, для описания неравновесных процессов с их участием необходимо использовать методы молекулярно-кинетичес-кой теории.
Размеры и массы центров (микроскопических пылинок, капель или кластеров) могут быть очень большими по сравнению с размером и массой молекулы или оказаться переменными величинами в зависимости от интенсивности конденсации. Например, в большинстве практически важных задач размер центра конденсации составляет 10-8-10-6 м, а диаметр молекулы имеет порядок 10-10 м. В этом случае для описания взаимодействия между молекулами и частицами нельзя использовать обычный интеграл столкновений, записанный в форме (1). Столкновения молекул с микрочастицами могут быть описаны как взаимодействие молекул с телами больших размеров, в частности с их поверхностями. В результате для решения задачи о течениях парогазовой смеси в присутствии центров конденсации предлагается следующий подход двухуровневой кинетики:
изучение неравновесных процессов в газе и паре на основе межмолекулярного взаимодействия, математически описываемого интегралами столкновений;
описание поведения микрочастиц (пылинок, капель, кластеров), размеры и массы которых существенно превышают молекулярные, с помощью методов молекулярно-кинетической теории.
В работах [5, 8] решались задачи о взаимодействии газ-микрочастица без третьего компонента -неконденсируемого или трудноконденсируемого газа. Для описания отражения молекул газа от поверхностей пылинок была разработана численная процедура преобразования функции распределения молекул газа по скоростям. В работе [9] эта процедура была применена к задачам о течениях газа через пористые среды.
Методика преобразования функции распределения сводится к следующему. В рамках дискретной модели предполагается, что молекулы могут иметь значения скоростей Хк, определенные фиксированной скоростной сеткой. За конечный промежуток времени Дг с микрочастицей столкнется только часть
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.