Перекрестные» эффекты относительных фазовых проницаемостей в процессах
вытеснения нефти водой
«COUPLING» EFFECTS OF RELATIVE PHASE PERMEABILITIES DURING THE OIL DISPLACEMENT BY WATER
V. MAKSIMOV, Oil and Gas Research Institute of RAS (OGRI RAS)
Generalized two-term low of two-phase flow through porous medium is analyzed. It takes into consideration the viscosity interaction between fluids, capillary and gravitational forces. The method of determination of the new material functions («coupling» phase permeability) is presented and this quantitative contribution into displacement parameters is calculated.
Keywords: two-phase filtration, generalized model, analogy with Rapoport-Lis model, displacement and impregnation experiments, coupling mobilities, phase permeability.
Классическое описание двухфазных течений в пористой среде основано на гипотезе о капиллярном давлении и относительных фазовых проницаемостях (ОФП) как универсальных равновесных стационарных функциях мгновенной насыщенности. Для определения скорости фильтрации каждой фазы \\?а постулируется закон Дарси [1, 2]
wa=-Ajsivpa-pag) (а - 1,2),
(1)
который выражает линейную зависимость между скоростью фильтрации а-фа-зы и градиентом давления той же фазы с учетом гравитационных сил. Здесь = кка^)/|_1а - подвижности фаз; к - абсолютная проницаемость среды (скалярная величина в случае изотропного пласта); к,^) -ОФП; s - насыщенность одной из фаз (обычно - более смачивающей); |а - коэффициент динамической вязкости а-фазы.
Исследования последних десятилетий показали, что основные допущения классической теории не удовлетворяются в ряде практически важных случаев (неучет эффектов неравновесности, вязкостного взаимодействия между флюидами, изменения смачиваемости и фазовых проницаемос-тей и др.).
ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ [3]
Здесь мы рассмотрим обобщение соотношений (1) на случай явного учета вязкостного взаимодействия флюидов не только со скелетом породы, но и между собой. При этом скорость фильтрации каждой фазы становится зависящей как от своего гра-
диента давления, так и от градиента давления в другой фазе.
Тогда, для изотермического двухфазного течения обобщение соотношений (1) в линейном приближении может быть представлено в виде
(2)
Как видно из системы (2), коэффициенты Хар имеют смысл обобщенных подвиж-ностей фаз. При этом недиагональные «перекрестные» коэффициенты матрицы Ха|! (а*Р) обусловлены вязким взаимодействием между флюидами и капиллярными силами, а диагональные коэффициенты представляют собой вклад обеих фаз в суммарный поток, как если бы каждая из них двигалась независимо в поровом пространстве, видоизмененном присутствием другой фазы.
Фазовыми проницаемостями учитывается сопротивление, связанное с капиллярными силами на границе раздела несмеши-вающихся фаз. Но влияние капиллярности выражается не только в сопротивлении движению жидкостей. При нарушении капиллярного равновесия возникает движение под действием капиллярных сил (капиллярная пропитка), которые не учитываются в классических моделях.
Заметим, что система уравнений движения (2) не постулируется, а выводится как частный случай общей теории многофазных многокомпонентных течений в гетерогенных
В.М. МАКСИМОВ,
д.т.н. профессор, заместитель директора по научной работе, заслуженный деятель науки РФ
Институт проблем нефти и газа РАН (ИПНГ РАН)
vmaks@ipng.ru
Анализируется обобщенный двухчленный закон двухфазной фильтрации, явно учитывающий вязкостное взаимодействие между флюидами, капиллярные и гравитационные силы. Дается способ определения новых материальных функций -«перекрестных» фазовых проницаемостей и их количественный вклад в показатели разработки месторождений.
ПЕРЕМЕШИВАТЕЛИ 6УРОВОГО РАСТВОРА
■ 41Т М J. IflBPT-rK-turbo
^ГЪ I I J Г I \ Г Запатентованная констт/киин «ГЕРМЕТИЧНЫЙ
■ Г* J | ^ ^ Г 1 V * .1. Запатентованная конструкция «ГЕРМЕТИЧНЫМ КОРПУС»
ш 1 ■В^Н^ННЙНЙ^Н^ исключает вытекание смазки в процессе работы
Ч , '' Ресурс работы-свыше 55000 часов. На 25% увеличивает скорость перемешивания буроаого раствора. - Экономия энергии свыше ВОООО кВт е год. Масса- 170кг.
WWW.SMC.TOMSK.RU 634040, г.Томск, ул.Высоцкого, 28 стр.2 тел./факс:(3822) 63-38-19, 63-39-59
----однонаправленное вытеснение, для воды
однонаправленное вытеснение, для нефти противоточная пропитка, для воды противоточная пропитка, для нефти
I = 0,95-10-3Па-с |2 = 10,9-10^Па-с
0,4 0,5 0,6 0,7
Водонасыщенность
Рис. 1. Зависимость относительных фазовых проницаемостей от насыщенности
0,4 0,5 0,6 0,7
Водонасыщенность
Рис. 2. Зависимость матрицы подвижностей от насыщенности (Па^с)'4
в непрерывной части данной жидкости не является внешней силой, приложенной к диспергированной массе этой жидкости. Движущей силой для диспергированной жидкости будет градиент давления в диспергированной среде. При этом методов определения новых функций в системе типа (2) не было предложено.
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ ПОДВИЖНОСТИ X В СИСТЕМЕ [2]
оР
средах, изложенной в [4] с использованием методов неравновесной термодинамики. Здесь для простоты (с целью выявления основных эффектов) среда считается изотропной (k = const), пренебрегается инерционными членами, а ОФП kae зависят от насыщенности. Следует заметить, что «перекрестные» подвижности - симметричны X12 = X21 (следствие принципа взаимности Онзангера), но это не относится к относительным фазовым проницаемос-тям (k12^k21). Таким образом, в уравнениях (2) три неизвестные функции насыщенности: X11, X12 и X21, которые требуют экспериментального определения и оценки их количественного вклада в показатели разработки.
Уравнения, аналогичные системе (2), рассматривались ранее эвристически в работе [5] применительно к ситуации, когда часть фаз находится в диспергированном состоянии. Предполагалось, что сила фазового давления
В общем случае классическая модель (1) и обобщенная модель (2) не эквивалентны друг другу. Покажем, в каких случаях классический и обобщенный формализм двухфазной фильтрации могут быть эквивалентными.
Предполагая несжимаемость обеих фаз и скелета пласта, для одномерного вытеснения нефти водой в изотропном наклонном пласте после стандартных преобразований из системы (2) с учетом уравнения неразрывности получим определяющее уравнение для насыщенности s смачивающей фазы, аналогичное по структуре уравнению Раппопорта-Лиса классической модели [2]:
л f О ir
с т д од
+ А (5 }
ds
(3)
(ГЛАТБУРНЕФТЬ
УПРАВЛЯЮЩАЯ КОМПАНИЯ
Уважаемый Гиният Гарифуллович! Уважаемые коллеги!
Поздравляю Вас и Ваш замечательный коллектив со знаменательным событием — 15-летием со дня образования ООО НПП «БУРИНТЕХ»
На протяжении всех этих лет предприятие продолжает удерживать лидирующие позиции в разработке и производстве принципиально новых конструкций и типов инструмента для бурения и ремонта нефтяных и газовых скважин.
За этими достижениями - достойный труд всех работников предприятия: умелых руководителей, высококвалифицированных специалистов, имеющих многолетний опыт работы как на территории Российской Федерации, так и за ее пределами.
За время нашего сотрудничества вы, несомненно, зарекомендовали себя профессионалами своего дела. Мы благодарим вас за плодотворную совместную работу и надеемся, что и в дальнейшем наши компании будут надежными и верными партнерами.
Желаю Вам и всему коллективу «БУРИНТЕХ» крепкого здоровья, неиссякаемой жизненной энергии, дальнейшей плодотворной работы, счастья, благополучия, новых больших достижений и удачи во всех начинаниях.
Директор ООО »УК «Татбурнефть» Р.И. Шафигуллин
однонаправленное вытеснение, для воды однонаправленное вытеснение, для нефти противоточная пропитка, для воды противоточная пропитка, для нефти
0,4 0,5 0,6 0,7 Водонасыщенность
Рис. 3. Эксперимент 2: зависимость фазовых проницаемостей от насыщенности
300 250 200
| = 0,95-10-3Па-с || = 10,910-3Пас
0,4 0,5 0,6 0,7 Водонасыщенность
Рис. 4. Зависимость матрицы подвижностей от насыщенности (Па^с)-4
Здесь введены безразмерные переменные т = wt/mL, £ = хЛ_ (w - постоянная суммарная скорость фильтрации фаз, L - характерная длина пласта). Для обобщенной модели:
(4)
Для уравнения Раппопорта-Лиса:
ЛОО/ОО
В(5) = ~
Р\ > /(*) =
Мл)
(5)
IV
(а = 1,2).
.
В уравнениях (5) - (6) символ «штрих» (') означает дифференцирование по насыщенности (например, р'к = dpk/ds, ^ = df(s)/ds и т.д.); Ха и f(s) - соответственно, подвижности фаз и функция Бакли-Леверет-та в классической теории [2], рк^) - капиллярное давление.
Сопоставление обобщенной и классической моделей приводит к выводу об идентичности соответству-
ющих уравнений для двух независимых процессов: для противоточной капиллярно-гравитационной пропитки ^ = 0) и однонаправленного вытеснения без учета капиллярных сил. Это приводит к следующим соотношениям [3]:
^ = (X - - яд,
пропитка вытеснение
Х\ = Д/Д2, X = Д = X
г2 = д/Д , (6)
+ X „ а,В = 1,2; а * В.
а а аа Ор ' ' 1
В формулах (6) значок «штрих» соответствует процессу пропитки (не смешивать с символом дифференцирования в (4)-(5)). Из соотношений (6) находятся выражения коэффициентов матрицы Хкр через стандартные подвижности Х'а и Ха для двух указанных процессов вытеснения в виде:
(7)
Для определения стандартных подвижностей Х'а и Ха достаточно проведения двух независимых экспериментов: по однонаправленному вытеснению и противоточ-ной пропитке.
Известно большое количество лабораторных экспериментов по определению ОФП для процессов пропитки и дренирования в однотипных образцах. Рассмотрим две группы таких экспериментов (рис. 1 - рис. 9).
Эксперименты 1 [6] по вытеснению нефти водой были проведены в вертикальном образце пористой среды (размеры образца 0,061x0,021x0,29м; пористость т=0,233; проницаемость к = 0,08-10-12м2; вязкость воды | = 0,95-10-3Па-с; плотность воды р1 = 1071 кг/м3; вязкость нефти |х, = 10,9-10-3Па-с; плотность нефти р2 = 833 кг/м3). Проведены три серии различных экспериментов:
1) форсированное вытеснение в направлении снизу вверх, капиллярные эффекты отсутствуют;
2) противоточная пропитка с верхнего сечения о
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.