ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2014, № 5, с. 116-125
РОБОТОТЕХНИКА ^
УДК 531.38
ПЕРЕЛЕЗАНИЕ ИНСЕКТОМОРФНОГО РОБОТА ЧЕРЕЗ СВОБОДНО КАТАЮЩИЙСЯ ШАР*
© 2014 г. Ю. Ф. Голубев, В. В. Корянов
Москва, ИПМ им. М.В. Келдыша РАН Поступила в редакцию 04.03.14 г., после доработки 06.05.14 г.
Разработан и протестирован средствами компьютерного моделирования алгоритм для пере-лезания шестиногого мобильного робота через шар, свободно катающийся на горизонтальной плоскости. Синтезируемое движение включает три маневра. Сначала робот залезает с горизонтальной плоскости на шар, находящийся в состоянии покоя. В конце этого маневра шар приобретает некоторую угловую скорость, вызванную погрешностями исполнения программного движения. Последующее движение робота синтезируется с целью погасить приобретенную в процессе залезания угловую скорость до приемлемой величины. Завершает движение маневр слезания с почти покоящегося шара на опорную горизонтальную плоскость. Движение робота реализуется с помощью сил сухого трения без каких-либо специальных приспособлений. Асимптотическая устойчивость программного движения системы в целом обеспечивается РБ-регулятором, реализующим необходимые шаговые циклы движений ног и спланированный закон движения корпуса. Обсуждаются результаты компьютерного 3Б-моделирования движения робота. Модель механической системы робот—шар формируется средствами программного комплекса "Универсальный механизм" и описывается автоматически выводимой системой дифференциальных уравнений, учитывающих динамику всех твердотельных элементов.
БО1: 10.7868/80002338814050084
Введение. Разработка многоногих аппаратов, способных перелезать через препятствия, непреодолимые для других транспортных средств, представляет значительный интерес как непосредственно в практическом смысле, так и в плане теоретических исследований принципиальных возможностей построения движений. Одно из направлений создания таких роботов состоит в изобретении специальных приспособлений для ног, позволяющих осуществить надежный контакт с опорной поверхностью [1—3]. Построению движений инсектоморфного робота, способного преодолевать сложные высокие препятствия с использованием только сил кулоновского трения, посвящены работы [4—8]. В [9] решена задача о переходе робота с уступа на массивный шар, который может катиться по горизонтальной плоскости, последующем продольном разгоне и торможении шара за счет специальных движений робота на шаре, переходе робота с шара на другой уступ. В [10] решена задача о залезании робота с горизонтальной плоскости на шар, который может свободно кататься по указанной плоскости. Взобравшись на шар, робот должен удерживаться на нем в стандартной позиции, обеспечивать ускорение или замедление движения шара специфическими движениями корпуса с целью перемещения системы робот—шар в требуемое место на плоскости, где робот должен перейти с шара на уступ. В [11] описан макет шестиногого робота, разрабатываемый для решения задачи практического маневрирования на шаре.
Предлагаемая статья развивает результаты работы [10]. В ней представлен апробированный средствами компьютерного моделирования метод построения движения при слезании инсектоморфного робота со свободно катающегося шара. Алгоритм для слезания с шара не может быть получен методом простого зеркального отображения последовательности событий, соответствующих залезанию робота на шар. Дело в том, что при залезании на шар скорость изменения кинетического момента робота и момент силы тяжести относительно точки опоры шара оказываются сонаправленными, а при слезании с шара они будут иметь противоположные направления. Решение задачи о слезании с шара позволяет замкнуть алгоритм, связанный с преодолением этого препятствия. Относительные размеры системы, позволяющие выполнить залезание робота на
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 13-01-00184).
шар, проанализированы в [10]. Описываемая ниже процедура слезания с шара предполагает, что полученные в [10] соотношения размеров системы сохраняются.
1. Компьютерная модель робота. Конструктивно компьютерная модель робота, принятая в настоящей работе, совпадает с компьютерной моделью из [10]. Робот имеет твердый корпус в форме прямоугольного параллелепипеда массы т, а — его боковая сторона (длина), Ь — передний или задний край (ширина), с — высота параллелепипеда. Шесть одинаковых инсектоморфных ног симметрично прикреплены по бокам корпуса. Точки прикрепления ног с каждой стороны корпуса расположены на одинаковом расстоянии друг от друга. Отдельная нога состоит из двух твердых звеньев: бедра длины 11, массы т1 и голени длины 12, массы т2. Положение ног относительно корпуса задается шарнирными углами, по три для каждой ноги. Робот может касаться поверхности опоры и окружающих предметов только стопами, ноги робота не должны иметь взаимных пересечений во все время движения.
Так же как и в [10], предполагается, что роботу известны: положение корпуса относительно препятствий, шарнирные углы, скорость перемещения корпуса, геометрия препятствий. Программные значения шарнирных углов генерируются алгоритмом управления. Этот алгоритм использует информацию о реализовавшейся конфигурации робота при его движении, о существующих и будущих точках опоры. Отслеживание программных значений шарнирных углов осуществляется компьютерной моделью электромеханического привода так же, как в [4—10].
Переносы ног выполняются посредством плоских шаговых циклов [12]. Шаговые циклы модифицируются при необходимости огибать препятствия, мешающие переносу ног, в соответствии со скоростью движения робота и предписанными следовыми точками. Движения ног вдоль шаговых циклов сглаживаются, чтобы сохранить непрерывность как самого движения, так и скорости [4].
Предполагается, что в опорных точках не возникает силового момента. Реакции в них удовлетворяют условию малой деформации опорной поверхности и должны принадлежать конусам ку-лоновского трения с заданным коэффициентом [4]. Если реакция выходит за пределы конуса трения, то тогда возникает угроза проскальзывания либо стопа раньше времени покидает свою опорную точку, что недопустимо при построении движения робота. Программное движение конструируется как последовательность событий, в начале каждого из которых в соответствующей системе координат (см. ниже) определяются траектории перемещений стоп и точек крепления ног к корпусу.
2. Динамика системы при слезании робота с шара. В данном разделе предполагается, что шар радиуса Я и массы М может катиться по горизонтальной плоскости без проскальзывания и без отскоков. В начальный момент времени робот покоится на вершине неподвижного шара, его корпус ориентирован горизонтально, а все шесть ног опираются о шар, образуя симметричный горизонтальный опорный многоугольник. Робот может начать спуск непосредственно из состояния покоя либо предварительно разогнав шар так, чтобы он в начальный момент времени имел угловую скорость ю0 [9]. Пусть робот при слезании с шара выполняет плоскопараллельное движение вдоль вертикальной плоскости. Если сила тяжести отсутствует, то движение робота вдоль поверхности шара будет вызывать приращение кинетического момента шара относительно точки опоры противоположного направления по сравнению с кинетическим моментом робота относительно той же точки из-за того, что такой кинетический момент системы должен сохраняться. Вместе с тем в реальности кинетический момент системы меняется под действием силы тяжести робота. В этом случае момент силы тяжести будет сонаправлен кинетическому моменту робота и, следовательно, будет разгонять шар в направлении движения робота. Можно оценить, какая должна быть скорость у робота, чтобы у шара в момент окончания маневра скорость оказалась минимальной.
Поступим аналогично [10]. Обозначим через В£,пС систему координат с началом В, совпадающим в любой момент времени с центром шара, и с осями, параллельными осям абсолютной системы координат ОЬп С,. Ось Вц направлена в сторону, противоположную предполагаемой начальной скорости робота, и не меняет своей ориентации в процессе движения. Ось ВС, направлена вертикально вверх. Ось В2, образует с двумя указанными осями правую тройку, так что с положительного направления оси В2, вращение шара, индуцированное качением шара в сторону движения робота, будет видно происходящим против хода часовой стрелки. Пусть е ^, е п, е ^ — единичные направляющие векторы указанных координатных осей.
Движение корпуса робота предполагается происходящим параллельно плоскости Оц ^, причем продольная ось корпуса в любой момент времени движения направлена по касательной к
A
Рис. 1. Система робот—шар
сфере, а плоскость BnZ служит плоскостью симметрии корпуса. Точки опоры ног на сфере также будем располагать симметрично относительно B nZ. Положение фигуры, полученной сечением робота плоскостью Bn Z, будем характеризовать постоянным радиусом r между точкой B и центром масс C робота и переменным углом ф между осью B п и направлением из центра шара в точку C (рис. 1).
Обозначим через A точку касания шара и опорной плоскости. Воспользуемся теоремой об изменении кинетического момента KA шара вместе с роботом, взятого относительно подвижной в общем случае точки A [13]:
+ va х Q = г х mg, (2.1)
dt
где t — время, vA — скорость точки A, Q — количество движения системы, m — масса робота, g — вектор ускорения силы тяжести, г — радиус-вектор центра масс робота, имеющий начало в точке B. Предполагается, что r > R. Выражение в правой части для момента силы тяжести робота относительно точки A справедливо из-за того, что радиус BA в любой момент времени параллелен силе тяжести.
Возьмем полученное в [10] приближенное выражение для кинетического момента системы робот—шар
K A = [Jr ф + Jb ш + тф(г2 + Rr sin ф) + mto R(R + r sin ф)]е ^,
где Jb — момент инерции шара относительно точки A, J r — момент инерции робота относительно его центра масс, ш — проекция угловой скорости шара на ось B^.
С учетом сказанного уравнение (2.1) в проекции на ось B^ принимает вид
d 2 2
— {ф [Jr + т (r + Rr sin ф)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.