КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2013, том 51, № 2, с. 145-158
УДК 629
ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКА-ГИРОСТАТА ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС ПОД ДЕЙСТВИЕМ ГРАВИТАЦИОННОГО МОМЕНТА
© 2013 г. В. В. Сазонов
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, г. Москва Поступила в редакцию 22.12.2011 г.
Исследованы периодические движения оси симметрии модельного спутника Земли, которые похожи на движения продольных осей орбитальной станции Мир в 1999—2001 гг. и спутника Фотон М-3 в 2007 г. Движения этих космических аппаратов представляли собой слабо возмущенную регулярную прецессию Эйлера с вектором кинетического момента движения относительно центра масс, близким к плоскости орбиты. Направление этого вектора во время движения практически не менялось. Модельный спутник представляет собой осесимметричный гиростат с гиростатическим моментом, направленным по оси симметрии. Спутник движется по круговой орбите и испытывает действие гравитационного момента. Движение оси симметрии такого спутника относительно абсолютного пространства описывается системой дифференциальных уравнений четвертого порядка с периодическими коэффициентами. Аналитическими и численными методами построены периодические решения этой системы, обладающие специальными свойствами симметрии.
Б01: 10.7868/80023420613020040
1. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ОРБИТАЛЬНОЙ СТАНЦИИ МИР И СПУТНИКА ФОТОН М-3
В 1999 г. в связи с прекращением непрерывного пребывания экипажа на орбитальной станции Мир возникла необходимость проведения ее длительного неуправляемого полета при минимальных затратах топлива и достаточно большом энергосъеме с солнечных батарей. Для решения этой задачи, как правило, использовался режим вращательного движения, начинавшийся с двухосной закрутки станции вокруг ее продольной и поперечной осей с угловыми скоростями 0.15 град/с [1, 2]. Начальная ориентация станции при этом была произвольной.
Во время неуправляемого полета вращательное движение станции контролировалось по измерениям вектора напряженности магнитного поля Земли. Измерения выполнялись бортовым трехосным магнитометром. Обычно каждые сутки проводился один сеанс измерений продолжительностью около 90 мин. Фактическое вращательное движение станции на временном отрезке, содержащем полученные данные, реконструировалось с помощью стандартных методик [1]. Данные обрабатывались совместно методом наименьших квадратов с помощью интегрирования уравнений движения станции относительно центра масс. В результате обработки оценивались начальные условия движения и параметры исполь-
зуемой математической модели. Интегрирование уравнений движения позволяло экстраполировать найденное движение за пределы обрабатываемого отрезка. Измерения магнитного поля Земли и их обработка составили основу мониторинга неуправляемого движения станции. Мониторинг позволил экспериментально исследовать эволюцию этого движения на длительных интервалах времени. Некоторые результаты исследования опубликованы в [1, 2].
Проведенное исследование позволило обнаружить устойчивые финальные режимы, к которым в процессе эволюции стремились неуправляемые движения, начинавшиеся после двухосных закруток, а также обнаружить режимы, которые хотя и не были финальными, но сохранялись в течение продолжительного времени — не менее нескольких суток. Интересным примером движения последнего типа может служить движение, близкое к регулярной прецессии Эйлера. Оно возникло в результате попытки придать станции точное вращение вокруг ее продольной оси, лежащей в плоскости орбиты. Солнце в то время располагалось недалеко от этой плоскости, и судя по результатам математического моделирования, такое движение должно было обеспечить высокий энергосъем в течение по меньшей мере нескольких суток. Из-за погрешностей закрутки было реализовано движение, похожее на регулярную прецессию Эйлера. Отрезки этого движения, близкие к его началу и концу, показаны на взятых
у, 8, в, град ©1, ю2, ю3, град/с
5605 0.260 -
4548 0.252 -
3492 - ^^ 0.245
2435 - -----' 0.238 Л \
1378 - 0.230 - V/
322 | | -1-1 0.223 I
0
190 169 149 129 108 88
60
120
180
240
300
60
120
180
240
300
60
120
180
240
300
60
120
180
240
300 мин
Рис. 1. Движение станции Мир, близкое регулярной прецессии Эйлера, момент Г = 02.15.46 ДМВ 17.II.2001.
0 на графиках соответствует
0
0
0
из [2] рис. 1—3. Поясним смысл использованных на этих рисунках обозначений.
Для описания вращательного движения станции используются две правые декартовы системы координат. Система х1х2х3 образована главными центральными осями инерции станции. Оси х1 и х2 отвечают соответственно ее минимальному и максимальному моментам инерции. Ось х1 близка к продольной оси станции и направлена от базового блока к модулю Квант, ось х2 примерно перпендикулярна оси вращения солнечных батарей базового блока.
Система Z1Z2Z3 связана с перигеем орбиты станции. При реконструкции вращательного движения эта орбита считалась кеплеровой и неизменной в абсолютном пространстве, следовательно, в рассматриваемом приближении система ZlZ2Z3 инерциальна. Оси и Z2 направлены соответственно по вектору Лапласа и вектору кинетического момента орбитального движения.
Положение системы координат х1х2х3 относительно системы Z1Z2Z3 задается углами у, 5 и р. Углы вводятся так, что система Z1Z2Z3 может быть переведена в систему х1х2х3 тремя последовательными поворотами: 1) на угол 5 + я/2 вокруг оси
Z2, 2) на угол р вокруг новой оси Z3, 3) на угол у вокруг новой оси Z1, совпадающей с осью хх. Введенные углы имеют прозрачный геометрический смысл: р — угол между осью х1 и плоскостью орбиты Z1Z3; причем р > 0, если эта ось лежит в полупространстве Z2 > 0; 5 — угол между осью (—Z3) и проекцией оси хх на плоскость Z1Z3, положительное направление отсчета этого угла согласовано с направлением оси Z2. Таким образом, углы 5 и р задают направление оси х1 в системе координат Z1Z2Z3, угол у задает поворот станции вокруг этой оси. Компоненты абсолютной угловой скорости станции в системе координат х1х2х3 обозначим ю,-(I = 1, 2, 3).
Рис. 1, 2 содержат графики зависимости от времени введенных углов и компонент угловой скорости в указанных выше движениях станции. Здесь первые 90 мин на каждом рисунке построены по измерениям, движение на остальной части временного отрезка — результат экстраполяции [2]. На рис. 3 для этих отрезков изображены проекции орта оси х1 на плоскости, которые неподвижны в инерциальном пространстве и ортогональны среднему значению вектора кинетического момента спутника на соответствующем отрезке.
у, 8, в, град
5369 г
4354 -
3339 -
2325 -
1310 -
296
ю1, ю2, юз, град/с 0.250
300
60
120
180
240
300
60
120
180
240
300 мин
Рис. 2. Движение станции Мир, близкое регулярной прецессии Эйлера, момент Г = 0 на графиках соответствует 00.46.04 ДМВ 19.II.2001.
1.0
0.6
0.2
0.2
0.6
1.0
0.6
0.2
0.2
0.6
_I
1.0
1.0
0.6
0.2
0.2
0.6
1.0
0.6
0.2 0.2
0.6
1.0
0
0
б
а
Рис. 3. а - движение 17.II.2001, б - движение 19.II.2001. КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ том 51 № 2 2013
у, 8, в, град
7246.1
5817.1
4388.2
2959.2
1530.3 101.3
0
54
108
162
216
54
108
162
216
©1, ©2, ©3, град/с 0.346
270
270
54
108
162
216
270
54
108
162
216
270 мин
Рис. 4. Движение спутника Фотон М-3, близкое регулярной прецессии Эйлера, момент Г = 0 на графиках соответствует 09.52.17 ДМВ 20.IX.2007.
0
0
0
Судя по рисункам, движение оси х1 происходило почти по круговому конусу, ось которого практически не эволюционировала. Поскольку распределение масс станции было близко к осе-симметричному с осью симметрии хь такое движение естественно интерпретировать как регулярную прецессию твердого тела в случае Эйлера. Однако имеются и доводы против. Ось х1 была осью минимального момента инерции станции, поэтому можно было ожидать, что со временем вследствие диссипации энергии бортовыми устройствами угол нутации будет увеличиваться и станция опрокинется. Однако за двое суток характер движения практически не изменился. Причина, по-видимому, заключалась в том, что угловая скорость станции была не достаточно велика и на ее движении существенно сказалось влияние внешних моментов.
Аналогичное движение наблюдалось и у спутника Фотон М-3 в сентябре 2007 г. Этот спутник также совершал неуправляемый полет, и реконструкция его движения выполнялась по измерениям магнитного поля Земли [3]. В отличие от станции Мир магнитные измерения на Фотоне М-3 проводились в течение всего полета и позволили реконструировать его движение достаточно детально. Реконструкция выполнялась по той же
схеме, что и в случае станции Мир, но с использованием более сложных уравнений движения. Пример реконструкции приведен на рис. 4, 5. Здесь весь реконструируемый отрезок движения построен по измерениям. Обозначения на рис. 4 совпадают с введенными выше, только система координат ZXZ1Z3 определена несколько иначе. В случае Фотона М-3 ось Z2 параллельна вектору кинетического момента орбитального движения спутника, ось Z3 лежит в плоскости экватора и направлена в восходящий узел оскулирующей орбиты спутника. Угловая скорость системы Z1Z2Z3 не превышает 5 град/сут. Кривые на рис. 5 суть проекции годографа орта оси х1 на плоскость орбиты Z1Z3 и на плоскость Z1Z2.
Распределение масс Фотона М-3 также было близко к осесимметричному с осью симметрии хь поэтому и движение на рис. 4, 5 можно интерпретировать как регулярную прецессию Эйлера. В случае Фотона М-3 имела место эволюция прецессии — кинетический момент спутника медленно возрастал [3, 4]. Кроме того, в начале формирования регулярной прецессии Фотон М-3 представлял собой гиростат с гиростатическим моментом, направленным примерно вдоль оси х1 и создаваемым центрифугой. Именно к этой ча-
сти полета относится отрезок времени на рис. 4, 5. Через несколько минут после окончания этого отрезка центрифуга была выключена.
Итак, у двух значительно отличающихся друг от друга спутников (отношение осевого момента инерции к экваториальному у станции Мир составляло 0.66, а у Фотона М-3— 0.26; масса станции была более 100 т, мас
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.