ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2015, № 5, с. 156-159
УДК 551.7.031
ПЕРИОДИЧНОСТИ В ШКАЛЕ ГЕОМАГНИТНОЙ ПОЛЯРНОСТИ
© 2015 г. Д. Д. Соколов, А. С. Шибалова
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет, г. Москва
E-mail: as.shibalova@physics.msu.ru Поступила в редакцию 10.03.2015. г.
Проведен вейвлет-анализ шкалы геомагнитной полярности за 250 млн лет и выявлены следы периодичности с периодом около 50 млн лет.
DOI: 10.7868/S0002333715050129
ВВЕДЕНИЕ
Последовательность инверсий геомагнитного диполя далека от строго периодического процесса. Это заметно просто из вида шкалы геомагнитной полярности. В то же время естественно ожидать, что в строении этой шкалы должны как-то отражаться черты неслучайных, динамических процессов, которые несомненно входят в механизм геодинамо. Поэтому поиск периодичностей и характерных времен в шкале геомагнитной полярности и в других палеомагнитных трасерах традиционно привлекал внимание исследователей. В частности, таким поиском очень интересовалась Петрова (см., напр., [Петрова, 1992]).
Существенной методологической проблемой такого поиска является необходимость формализации самого понятия периодичности для той ситуации, в которой мы явно имеем дело не со строго периодическим процессом в математическом смысле этого слова. В зависимости от избранной формализации может меняться и результат проведенного на основе этой формализации поиска периодичностей.
Одна из естественных формализации понятия периодичности дается методом вейвлет-анализа, смысл которого заключается в сопоставлении анализируемой зависимости с ограниченным во времени и по периоду пакету колебаний заданной формы (вейвлетом). Методические аспекты такого поиска применительно к изучению периодично-стей магнитных полей, связанных с механизмом динамо, развиты на примере изучения солнечного цикла [Иск, 1997] см. также [Фрик, 2010, гл. 10]. В качестве анализируемой функции для шкалы геомагнитной полярности естественно взять функцию времени, которая равна единице в эпохи прямой полярности, и минус единице в эпохи обратной полярности.
Поиск периодичностей в шкале геомагнитной полярности за последние 168 млн лет методами вейвлет-анализа уже проводился ранее
([Галягин, 1998]) и не дал положительных результатов. Однако сведения и шкале полярности постепенно накапливаются, а длина того временного интервала, для которого имеющиеся представления о строении шкалы уже в определенной степени устоялись, постепенно увеличивается. Поэтому имеет смысл повторять подобный поиск по мере накопления данных. В этом и состоит цель настоящей работы.
ПАЛЕОМАГНИТНЫЕ ДАННЫЕ
Для поиска периодичностей нам необходима как можно более длинная шкала магнитной полярности. Конечно, мы вынуждены считаться с тем, что шкала магнитной полярности для недавних геологических эпох как правило более надежна, чем для эпох удаленных. Кроме того, в последней сводке GPTS [Gradstein, 2012] для ряда сравнительно недавних отрезков геологического времени обсуждается несколько конкурирующих шкал полярности.
Принимая во внимание эти конкурирующие друг с другом соображения и следуя работе [Калашников, 2015], мы не ограничиваемся лишь шкалой полярности за последние 83 млн лет, которая рассматривается в работе [Gradstein, 2012] как наиболее достоверная, а комбинируем данные из нескольких конкурирующих вариантов для более ранних периодов. В качестве основной шкалы мы отбираем в дополнение к общепринятой сейчас шкале за 0—84 млн лет в сводную шкалу для участка 84—120 млн лет шкалу [Gradstein, 2012], которая тоже рассматривается как устоявшаяся, для участка 120—157 млн лет шкалу [Gradstein, 2012], а не шкалу [Malinverno, 2012], поскольку при построении последней, как видно из ее описания [Malinverno, 2012], исключались из рассмотрения короткие интервалы между сменами полярности. Для времени 157—170 млн лет мы берем шкалу, соответствующую т.н. depth deep-tow model, а не модели direct deep-tow model [Gradstein, 2012]. Для времени
170—250 лет мы снова используем единственную реконструкцию [Gradstein, 2012].
Кроме этого мы используем в качестве вспомогательных еще три варианта реконструкции шкалы. В первом из них для времени 157—170 млн лет мы используем шкалу direct deep-tow model, во второй для участка в 120—157 млн лет мы берем шкалу [Malinverno, 2012], а в третьем варианте мы используем обе этих замены.
Наличие нескольких конкурирующих вариантов шкалы с одной стороны осложняет работу, а с другой стороны дает возможность путем сравнения результатов, полученных для разных вариантов шкалы, выделять тс черты шкалы, которые остаются устойчивыми при сравнительно небольших ее модификациях.
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗЕ
Для целей связности напомним основные идеи вейвлет-анализа. Этот метод является модификацией спектрального анализа Фурье применительно к сигналам, которые не являются строго периодическими и длительность которых превосходит длительность имеющихся наблюдений. В техническом плане вейвлет-анализ сводится к вычислению некоторых интегралов от произведения волнового пакета (анализирующего вей влета) и анализируемого сигнала — т.н. вейвлет-коэффициентов (аналогов коэффициентов Фурье), показывающих, с каким весом в данную эпоху входят в сигнал колебания данного периода. Этот вклад может меняться от эпохи к эпохе. Суммируя полученный вклад по эпохам, которые охватывают наблюдения, можно получить интегральный вейвлет-спектр, который является аналогом спектра Фурье. Выбирая различные формы анализирующего вейвлета, можно по-разному настроить метод анализа. В частности, выбирая в качестве анализирующего вейвлета т.н. вейвлет Морле, мы улучшаем спектральное разрешение метода. Выбор другого вейвлета — т.н. мексиканской шляпы — ведет к увеличению временного разрешения метода. Естественно, максимальная длина периода, которую можно выявить с помощью вейвлет-анализа, должна быть заметно меньше длины анализируемой шкалы. Ниже мы рассматриваем только те периоды, которые не превосходят четверти длины шкалы. Математические формулы таких вычислений можно найти в цитированной литературе.
РЕЗУЛЬТАТЫ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА
Интегральный вейвлет-спектр М(а) (а — период колебания) для шкалы за 250 млн лет представлен на рис. 1а. Естественно, мы используем тот вариант шкалы, который считаем основным. Для сравнения
М(а)
(а)
140 120 100 80 60 40 20
0
Вейвлет Морле Мексиканская шляпа
_i_L_
10 20 30 40 50 60 70
а, млн лет
(б)
10
20
30 40 50 60 70 а, млн лет
Рис. 1. Интегральный вейвлет-спектр для шкалы геомагнитной полярности для двух анализирующих вей-влетов: сплошная линия — для вейвлета Морле, штриховая — для мексиканской шляпы: (а) — шкала за 168 млн лет; (б) — шкала за 250 млн лет.
на нижней панели рисунка (рис. 1б) представлен аналогичный результат для шкалы за 168 млн лет. На нижней панели спектры, полученные для обоих вейвлетов устроены очень просто — они имеют максимум при а = 10—20 млн лет, что значит, что наибольший вклад в спектр дают хроны примерно этой длительности, а другие детали отсутствуют. Это и означает, что вейвлет-анализ короткой шкалы не выявляет заметных периодичностей. Рис. 1а выглядит более содержательно — вейвлет-спектр для вейвлета Морле содержит несколько максимумов, которые могут соответствовать искомым пе-риодичностям и которые далее подвергаются более детальному изучению. Вейвлет-спектр для мексиканской шляпы тоже более сложен, чем для
158
СОКОЛОВ, ШИБАЛОВА
а, млн лет
Рис. 2. Сопоставление интегральных вейвлет-спек-тров для длинной (сплошная линия) и короткой (штрихи) шкал.
короткой шкалы, но в целом гораздо более гладкий, чем для вейвлета Морле. Мы заключаем, что спектральное разрешение этого вейвлета недостаточно для изучения деталей спектра, выявляемых вейвле-том Морле, и не используем его для дальнейшего исследования.
Для удобства мы сравниваем интегральные вей-влет-спектры для длинной и короткой шкал на рис. 2. Видно, что накопление данных, выразившееся в продлении шкалы со 1(58 млн лет до 250 млн лет, привело к появлению максимума вблизи а = 50 млн лет и к распадению максимума вблизи а = 10—20 млн лет на несколько максимумов.
Для того, чтобы оценить устойчивость выявленных деталей спектра при не очень больших вариациях шкалы, мы строим интегральные вей-влет-спектры для трех вспомогательных вариантов шкалы за 250 млн лет (рис. 3). На рисунке видно, что только спектральная деталь при а = 50 млн лет является устойчивой, а то, как именно максимум около а = 10—20 млн лет распадается на отдельные детали, зависит от выбора варианта шкалы. Естественно, что лишь первая из этих деталей при имеющемся объеме и качестве палеомагнитных данных заслуживает более пристального анализа.
Для подобного анализа мы строим т.н. вейвлет-плоскость, где интенсивностью серого цвета показано, какой вклад (т.е. абсолютная величина вей-влет-коэффициента) в спектр в данную эпоху дает колебание данного периода (рис. 4). На рисунке видна полоса относительно интенсивного серого цвета вблизи а = 50 млн лет (это значение а показано штриховой линией). Эта полоса соответствует выявленному устойчивому максимуму интегрального вейвлет-спектра. Мы проверили, что эта по-
Рис. 3. Сопоставление интегральных вейвлет-спек-
тров для различных вариантов шкалы за 250 млн лет.
лоса (с разной степенью отчетливости) видна и на вейвлет-плоскостях для других вариантов шкалы.
ВЫВОДЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
На основании проведенного анализа мы заключаем, что накопление наблюдательного материала и переход от шкалы длиной в 168 млн лет к шкале в 250 млн лет действительно привело к появлению устойчивой детали в вейвлет-спектре, которую с осторожностью можно отождествить со следами периодичности в 50 млн лет. Мы подчеркиваем, что эта периодичность выражена существенно менее явно, чем, например, периодичность в эволюции магнитного поля Солнца, называемая 11-летним циклом солнечной активности (см. [Иск, 1997]), которая несомненно связана с механизмом солнечного динамо. Тем не менее вполне возможно, что и эта периодичность как-то связана с механизмом геодинамо. Конечно, не исключено,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.