научная статья по теме ПЛАВЛЕНИЕ НАНОКРИСТАЛЛОВ, ВСТРОЕННЫХ В КРИСТАЛЛИЧЕСКУЮ МАТРИЦУ, ПОД ДЕЙСТВИЕМ НАНОСЕКУНДНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Физика

Текст научной статьи на тему «ПЛАВЛЕНИЕ НАНОКРИСТАЛЛОВ, ВСТРОЕННЫХ В КРИСТАЛЛИЧЕСКУЮ МАТРИЦУ, ПОД ДЕЙСТВИЕМ НАНОСЕКУНДНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ»

ПЛАВЛЕНИЕ НАНОКРИСТАЛЛОВ, ВСТРОЕННЫХ В КРИСТАЛЛИЧЕСКУЮ МАТРИЦУ, ПОД ДЕЙСТВИЕМ НАНОСЕКУНДНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

В. А. Зиновьев"*, А. В. Двуреченский", Ж. В. Смагина"**, Г. Д. Ивлевь, Е. И. Гацкевичь, В. Л. Малевич''

"Институт физики полупроводников им. А. В. Ржмнова Сибирского отделения Российской академии наук

630090, Новосибирск, Россия

ъ Институт физики им.. Б. И. Степанова Национальной академии наук 220072, Минск, Белоруссия.

Поступила в редакцию 27 октября 2011 1".

Рассмотрена кинетика фазовых превращений нанокристаллов в кристаллической матрице в нестационарных условиях нагрева при импульсном лазерном воздействии. Описана кинетика плавления и кристаллизации нанокристаллов с учетом их размеров, формы, элементного состава, а также упругих деформаций, возникающих вследствие различия постоянных решеток нанокристаллов и матрицы. Предсказана возможность уменьшения дисперсии нанокристаллов по размерам в гетероструктурах с квантовыми точками. В качестве примера рассмотрено плавление нанокристаллов Со в Бьматрице.

1. ВВЕДЕНИЕ

Одной из актуальных проблем физики наноструктур является создание однородных по размерам, форме и составу массивов квантовых точек (нанокристаллов) в полупроводниковых гетероси-стемах. Особое внимание уделяется дисперсии нанокристаллов по размерам, так как этот параметр чрезвычайно важен в системах, содержащих массив квантовых точек как искусственных атомов одного сорта [1]. Управлять степенью однородности квантовых точек в ансамбле можно путем изменения условий роста наноструктур в процессе молеку-лярно-лучевой эпитаксии [2,3]. Альтернативную возможность дает импульсный лазерный нагрев сформированных наноструктур с квантовыми точками. В наших предыдущих работах [4,5] было показано, что при определенных параметрах лазерного воздействия происходит улучшение однородности ансамбля квантовых точек Стс в Бь Наблюдаемая в эксперименте модификация структурных и электронных свойств квантовых точек может быть связана с плавлением нанокристаллов Се в Зьокружении.

Е-таП: итоуюу'Шяр.nsc.ru Е-таП: ктаята'Шяр.nsc.ru

В данной работе проводится теоретический анализ фазовых переходов, индуцированных импульсным лазерным нагревом наносекундной длительности в гетероструктурах с квантовыми точками, встроенными в твердотельную матрицу. Использована стандартная тепловая модель, в основе которой лежит одномерное уравнение теплопроводности с нелинейными членами, описывающими кинетику плавления и кристаллизации паиокластеров и матрицы, в условиях наносекундного лазерного нагрева. Указанная модель расширена и учитывает ряд дополнительных факторов, определяющих температуру плавления нанокристаллов. К этим факторам относятся размер и форма нанокристалла, его элементный состав, упругие деформации, возникающие из-за несовпадения постоянных решеток нанокристалла и кристаллической матрицы.

2. МОДЕЛЬ

2.1. Лазерно-индуцированное плавление нанокристаллов, встроенных в кристаллическую матрицу

Плавление нанокристаллов рассматривается в рамках тепловой модели [6], представляющей собой

V г

Рис. 1. Схематичное изображение гетероструктуры с одним слоем нанокристаллов, встроенных в кристаллическую матрицу

одномерное уравнение теплопроводности с включением дополнительных нелинейных членов, учитывающих поглощение и выделение тепла при фазовых переходах, инициируемых лазерным нагревом:

р(г)ф,Г)§ = |

А-(с.Г)

ат Ж

+ (1)

с начальными и граничными условиями следующего вида:

Т|/.=о — То

дт

дг

= о, ТI

= Тп

(2)

где Т = Т(г,1) температура, г глубина, отсчитываемая от облучаемой поверхности исследуемой структуры, содержащей встроенный слой нанокристаллов (см. рис. 1), р плотность материала, с удельная теплоемкость, к коэффициент теплопроводности, То начальная температура, Ь толщина образца.

Тепловой источник С)(гЛ) в уравнении (1) описывает поступление тепла за счет поглощения лазерного излучения. Согласно работе [6] С}{г,1) задается следующим выражением:

ЯЫ) = (1-Д)«аЬ( = ,Г)/(*) — х

ехр иу^С/Г)^ , (3)

где К и о.аь коэффициенты отражения и поглощения лазерного излучения, IV и тр плотность

энергии и длительность лазерного импульса, 1(1) задает форму лазерного импульса. Последнее слагаемое 5'(г, в правой части уравнения описывает мощность всех тепловых стоков и источников при плавлении и кристаллизации нанокристаллов и окружающей матрицы. В случае плавления данное слагаемое имеет следующий вид:

5(М) = -*>(*)«(;

В случае кристаллизации

3(гЛ) = р(г)ч(г:

дV

'а*'

дф т

(4)

(5)

Здесь ц скрытая теплота фазового перехода, р(гЛ) доля расплава, образовавшегося на глубине г к моменту времени ф(г,1) = 1 — 1р(г,1) доля кристаллической фазы.

В модель введена зависимость от координаты всех теплофизических и оптических параметров, что позволяет учесть их принадлежность к нанокри-сталлу или к матрице окружения.

В рамках кинетической теории фазовых переходов [7 9] доля образовавшейся новой фазы выражается через частоту зародышеобразования .7 и скорость роста V следующим образом:

ФЛ) =

(I.

1.1(г,т) I ¥(гЛ')(Н'

(1т } , (6)

где ¿1 время начала зародышеобразования в точке г, д константа формы зародыша. Показатель степени п определяется механизмом зародышеобразования. В данной работе рассматривается двумерный механизм плавления и кристаллизации, поэтому п = 2, 3 = тг (для зародыша в форме диска).

Частота зародышеобразования определяется следующим выражением [6,7]:

кяТ

.7(М) = Дч,(г)/(М)—х

Ъ.р

х ехр ( ^-¡т^т ) °ХР

И",

НТ)

(7)

где Лго число атомов на единицу поверхности границы раздела, /(г,£) доля активных мест для зарождения новой фазы, кв постоянная Больцмана, Ь,р постоянная Планка, 17а энергия активации перехода атома через границу раздела фаз, \¥сг работа образования критического зародыша. Входящие в формулу параметры соответствуют матрице

или нанокластору. В случае двумерного зародыше-образования [8]

\¥сг = 7Г и

— 1}и

(Щ А/"

(8)

где а — толщина атомного слоя, а поверхностная энергия раздела фаз, Тт температура фазового перехода, ДТ = Т — Т,п степень перегрева при плавлении и ДТ = Тт — Т степень переохлаждения при кристаллизации.

Как и в работе [6], предполагается, что при плавлении центры жидкой фазы могут возникать только на кристаллических участках данного атомного слоя, поэтому доля активных мест при двумерном механизме плавления рассчитывалась по формуле /(г,£) = 1 — В случае кристаллизации из расплава допускается, что зародыши нового ¿-го слоя могут возникать только на закристаллизовавшихся участках предыдущего (г + 1)-го слоя. Тогда, согласно работе [6], доля активных мест для зарождения может быть определена как доля монокристаллической фазы предыдущего слоя, т.е. /(М) = 1 -ф + иЛ).

Для скорости роста зародышей новой фазы использовано следующее выражение [6,7]:

У(гЛ) = 0ХР п,р

X

НТ)

1 — ехр

квТп

ДГ

О)

где ц* теплота плавления (кристаллизации) в расчете на один атом.

Наиболее важным параметром модели является температура плавления нанокристаллов, поскольку именно она задает температурный порог, выше которого становится возможным изменение их фазового состояния. Поэтому прежде всего определим, как зависит данный параметр от свойств нанокристалла и окружающей матрицы.

2.2. Температура плавления нанокристалла

Известно (см. работу [10] и ссылки в ней), что температура плавления нанокристалла с открытой поверхностью понижается с уменьшением его размера. Данный эффект объясняется в рамках критерия Линдеманна и обусловлен увеличением в на-нокристалле доли поверхностных атомов, для которых энергия связи ниже, чем у внутренних атомов. Для встроенного в твердотельную матрицу нанокристалла температура плавления может быть как

выше, так и ниже температуры плавления объемного материала в зависимости от условий на границе матрица нанокристалл, формы нанокристалла и его структурного состояния. Разработаны несколько феноменологических моделей, позволяющих учесть указанные факторы. Наряду с жидко-капельной моделью плавления [11] используют также подход, при котором температуру плавления нанокристалла можно рассчитать, исходя из его когезионной энергии [12,13], или энтропии [14,15].

В данной работе для определения зависимости температуры плавления нанокристалла от его размера воспользуемся феноменологической моделью [14,15], использующей энтропийный подход. Энтропия зависит от размера нанокристалла, его формы и свойств границы раздела нанокристалл кристаллическая матрица. Согласно этой модели, температура плавления нанокристалла определяется следующим выражением:

Гт(/г) = Тт (ос) ехр -(а—1)

Ъ_

2г0'

4

(Ю)

где Гт(ос) температура плавления нанокристалла неограниченных размеров, о. отношение среднеквадратичного смещения атомов на поверхности к этой же величине внутри нанокристалла, Н характерный размер нанокристалла и г0 обозначает критический радиус, при котором все атомы нанокристалла принадлежат его поверхности.

Из представленного выражения следует, что характер изменения температуры плавления нанокристалла с уменьшением его размера определяется параметром а:, величина которого зависит от свойств конкретной материальной системы. Если а < 1, то с уменьшением размера нанокристалла Тт будет увеличиваться, если а > 1, то Тт будет уменьшаться. Согласно [15], значение а может быть найдено из следующего соотношения:

« = ((Лм/Лт)2Тт(ос)/Гм(ос) + 1) /2, (11)

где Ь,м и /¡т являются атомными диаметрами соответственно в матрице и нанокристалле, Тм(оо) температура плавления матрицы.

Критический радиус зависит от формы нанокристалла и определяется следующим выражением:

Г0 = (3 - (1)ка

(12)

где 1га толщина атомного слоя, (1 параметр размерности, причем (1 = 0 для нанокристаллов сферической формы, (1 = 1 для нанопроволок или островков в форме диска и (1 = 2 для тонких пленок [14].

Другим важным фактором, определяющим температуру плавления встроенного нанокристалла, является наличие давления из-за несовпадения постоянных решеток нанокристалла и матрицы. Изменение температуры плавления при приложении внешнего давления (1Р можно оцепить из уравнения Кла-узиуса Клапейрона [16]:

(1Т„

11„<1с Ч

(1Р.

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком