ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2015, том 116, № 8, с. 787-794
^ ТЕОРИЯ
МЕТАЛЛОВ
УДК 537.87.001
ПЛАЗМОН-ПОЛЯРИТОНЫ НА ГРАНИЦЕ ДИЭЛЕКТРИКА И НАНОКОМПОЗИТА С МЕТАЛЛИЧЕСКИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ
© 2015 г. Д. А. Евсеев, Д. И. Семенцов
Ульяновский государственный университет, 432970 Ульяновск, ул. Л. Толстого, 42
е-таП: sementsovdi@mail.ru Поступила в редакцию 16.12.2014 г.; в окончательном варианте — 20.01.2015 г.
Исследованы свойства поверхностных плазмон-поляритонов на границе раздела, сформированной в диэлектрической матрице областью без включений и областью с металлическими нановключени-ями. Область с включениями представляет собой нанокомпозит, диэлектрическая проницаемость которого имеет резонансную зависимость, обусловленную плазмонным резонансом металлических нановключений. На основе решения граничной задачи и численного анализа получены частотные зависимости константы распространения и поперечных компонент волнового вектора, глубины проникновения и длины пробега, групповой скорости и продольного энергетического потока. Показано существенное влияние диэлектрической проницаемости матрицы структуры на волновые характеристики поверхностных поляритонов.
Ключевые слова: поверхностные волны, нанокомпозит, металлические включения. БО1: 10.7868/80015323015080033
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время внимание исследователей привлекают металл о-диэлектрические наноком-позитные среды (НКС), состоящие из диэлектрической матрицы с равномерно распределёнными по ее объему (хаотично либо упорядоченно) металлическими наночастицами [1—4]. Свойства таких сред включают в себя как свойства объемного материала, так и свойства наночастиц. При этом эффективные материальные параметры НКС могут значительно отличаться от соответствующих характеристик матрицы композита и включений, часто принимая значения, не присущие природным материалам. В работе [5] предсказано возникновение резонанса диэлектрической проницаемости в подобной НКС, причем положение резонанса зависит как от диэлектрической проницаемости (ДП) исходных материалов, так и от концентрации наночастиц. Форма резонансов ДП такой НКС совпадает с формой резонансов ионного кристалла, но резонанс лежит в видимой области частот. При этом действительная часть эффективной ДП нанокомпозитов может изменяться в широких пределах — от достаточно больших положительных до отрицательных значений. Необычные оптические характеристики НКС формируются благодаря плазмонному резонансу металлических наночастиц, частота которого зависит от размера и формы наночастиц [6—9]. Варьирование материалами структуры, размером и концентрацией наночастиц открывает широкие возможности для управления оптическими свой-
ствами НКС и практического их применения [10-12].
В области частот, где диэлектрическая проницаемость одной из граничащих сред принимает отрицательные значения, вдоль границы раздела возможно распространение поверхностных волн — поверхностных плазмон-поляритонов (ППП). Волновое поле ППП локализуется в приповерхностной области, толщина которой с каждой стороны от границы раздела имеет порядок длины волны [13—17]. В настоящей работе исследуются особенности распространения ППП вдоль плоской границы раздела, сформированной внутри изотропного диэлектрика областью без заполнения и областью с однородным заполнением металлическими наночастицами сферической формы. Получены выражения для волновых полей в структуре, дисперсионное соотношение, обсуждаются характеристики глубин залегания волн и энергетические потоки в каждой из граничащих сред. На основе численного анализа построены частотные зависимости указанных волновых характеристик вблизи плазмонного резонанса при различных значениях диэлектрической проницаемости матрицы структуры.
ГЕОМЕТРИЯ СТРУКТУРЫ И МАТЕРИАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
Направим ось Z перпендикулярно границе раздела двух областей, а ось X — вдоль направления распространения волны, как показано на
Ну
ЕеГ
1 +-
- )
е й + 8(1 -П)(е р -е й)
(1)
наночастиц используем выражение, следующее из модели Друде:
8р(ю) = 8о --
Ю р
ю + /юу
(2)
Рис. 1. Геометрия задачи.
рис. 1. В качестве матрицы структуры используется материал с вещественной диэлектрической проницаемостью ей, которая в исследуемом частотном диапазоне не зависит от частоты. В области, являющейся НКС, равномерно распределены металлические наночастицы с диэлектрической проницаемостью ер. Магнитные проницаемости диэлектрической среды и НКС цп в исследуемом оптическом диапазоне считаем не зависящими от частоты и равными единице.
Предполагается, что все наночастицы имеют сферическую форму, и одинаковые размеры, на порядок меньшие длины волны излучения. В этом случае НКС обладает свойствами изотропного кристалла и ее эффективная диэлектрическая проницаемость описывается б е(-. Для описания оптических свойств НКС мы используем одну из широко применяемых моделей эффективной среды с одним типом наночастиц — модель Максвелла— Гарнетта, в рамках которой эффективная ДП среды имеет вид [3]
где ю — плазменная частота, б 0 — вклад решетки, у — параметр релаксации. Эксперимент и теоретические соображения показывают, что при размерах наночастиц, сравнимых со средней длиной пробега электронов, в релаксацию существенный вклад вносят процессы рассеяния электронов на их поверхности. При этом скорость релаксации в (2) начинает зависеть от радиуса наночастицы. Учет столкновений электронов с поверхностью приводит к добавке к скорости релаксации у 0 в неограниченном объеме, обратно пропорциональной радиусу наночастицы, т.е. у(а) = у0 + А^р/а, где vр — скорость электронов на поверхности Ферми [2, 18]. Коэффициент А определяется деталями процесса рассеяния электронов на поверхности наноча-стиц и не имеет однозначного теоретического выражения, поэтому его обычно полагают равным единице.
Учет релаксации в выражении для б р(ю) приводит к комплексности эффективной ДП наноком-
позита, т.е. е е(- = еес + ^, где
гef гп
V
1 +ПХ
О
г р £ т
{ . ^ 1 + 8(1 -п)
V &т
8(1 -П)
г
г
г
V т У
, (3)
УУ
г _
Пг р О
и введены следующие обозначения:
( ' ^ 2 ( -Л
= 1 + 8(1 п)8 р~гй + 8(1 - п)8р
¿л 8 й
V й У V й У
2 2
с Юр — г» г г» У® р
2\' ■у )
где фактор формы 8 = 1/3 для сферической формы наночастиц, п — объемная доля нановключе-ний. Пренебрегая поглощением и частотной дисперсией диэлектрика, используемого в качестве матрицы композита, можно считать параметр б й постоянной и действительной величиной. Для диэлектрической проницаемости металлических
г ~ 2 2 г /2
ю +у ю(<ю
Анализ полученных соотношений указывает на резонансный характер функций ее(-(ю), обусловленный плазмонным резонансом наночастиц. На рис. 2 представлены частотные зависимости действительной и мнимой частей эффективной ДП нанокомпозита, полученные для случая сферических нановключений. Для построения указанных зависимостей используются следующие параметры структуры: ДП матрицы предполагается действительной величиной, равной = 1.5, 2.25, 3, 3.75 (кривые 1—4), материалом нановключений
является серебро с б0 = 5, юр = 1.36 х 1016 с-1, у0 =
г
ь
т
в
= 3.04 х 1013 с-1 и vF = 1.4 х 106 м/с [19, 20], объемная доля и размер нановключений п = 0.1 и а = = 10 нм. Приведенные значения параметров структуры будут использованы и далее для построения других зависимостей. Резонансная частота отвечает максимуму мнимой части эффективной ДП и определяется выражением
Юг,
У
£(1 - ПЮ
еа + £(1 -П)(бо -&л)
■у
(4)
При удалении от резонансной частоты величина е^ асимптотически стремится к значению (1 — +
+ пе0, тогда как величина е^ стремится к нулю. Видно, что в области ю > юге8 имеется частотный интервал, где величина е^ принимает отрицательные значения. С увеличением параметра б а резонансная частота и область отрицательности действительной части эффективной проницаемости смещается в сторону более низких частот, амплитуда и глубина
минимума величины е ег растет. При этом также наблюдается рост резонансного значения мнимой части эффективной проницаемости е 'е'г.
ДИСПЕРСИОННОЕ СООТНОШЕНИЕ
Далее рассмотрим случай распространения в структуре поверхностной волны ТМ-типа (из-за отсутствия магнитного отклика обеих сред поверхностные волны ТЕ-типа не могут распространяться в данной структуре). С учетом гармонической зависимости полей от времени и координаты вдоль направления распространения волны, амплитуды волнового поля Нх, Еу, Ег пропорциональны фактору ехр[/(ю? -рх)]. Запишем уравнения для компонент волнового поля в НКС:
а Н а Н - 0
—— - а1Ну = 0,
аг
Ех -
аНу
Ег =-
Му аг у
^е у
(5)
Ну
где ] = 1 отвечает диэлектрику, ] = 2 — нанокомпо-зиту; к0 = ю/с, с — скорость света в вакууме; в — константа распространения. Поперечные компоненты волнового вектора в каждой из сред определяются выражениями
аа = в2 - к)2баИа, а«2 = в2 - к2бе^п
(6)
Решение уравнения в системе (5) для компоненты магнитного поля Ну с учетом ее непрерывности на границе раздела сред представим в виде
Гехр(-ааг), г > 0,
Ну(х,г) = Н0 ехр(-г'Рх)
ехр(а«г), г < 0.
(7)
ЕеГ
15 10
¡4
\ 3
- / / 2
У 1 1
1
0.25
0.30
0.35 ю/ю„
Рис. 2. Частотная зависимость действительной и мнимой частей эффективной проницаемости НКС для е^ = 1.5, 2.25, 3.0, 3.75 (кривые 1—4).
Второе граничное условие для ТМ плазмон-поляритона состоит в непрерывности тангенциальной компоненты электрического поля на границе раздела сред, что равносильно следующему уравнению:
1Н)
га дг
1 дН«
дг
= 0.
(8)
г=0
Уравнение (8) с учетом (7) приводит к дисперсионному соотношению, связывающему константу распространения ППП с материальными параметрами сред и частотой
а± + ^ = 0, Р = к0. Г«е2 ^ 6а6еГ. (9) 6а 6 ег V 6 а -6
5
0
Е
Далее будем анализировать ситуацию, когда можно считать ц п = ц й = 1 и
Р(Ю) = Ю 6 ef (ю)бd . С^ 6ef (Ю) + 6d
(10)
В рассматриваемом случае гй > 0, поэтому в отсутствие поглощения существование ППП возможно лишь при 6е(- < 0 и > 6й.
При наличии поглощения в структуре константа распространения ППП и поперечные компоненты волнового вектора становятся комплексными, т.е. р = р' - /р" и дп й = д'п й - . В этом случае
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.