ПЛАЗМОННО-ФОНОННЫИ МЕХАНИЗМ БЕЗЫЗЛУЧАТЕЛЬНОГО ПЕРЕХОДА 251/2 2Р1/2 ПРИ СКОЛЬЗЯЩЕМ РАССЕЯНИИ АТОМА ВОДОРОДА НА ПОВЕРХНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
И. М. Павличенков*
Национальный исследовательский центр «Курчатовский институту 123182, Москва, Россия
Поступила в редакцию о апреля 2012 г.
В рамках полуклассической теории неадиабатических переходов рассчитана вероятность безызлучатель-ного перехода 25х/2 —2Рх/2 при скользящем рассеянии атома водорода с энергией порядка 1 кэВ на поверхности Аи и 1лР. Переходы вызваны взаимодействием атома с полями соответственно поверхностных плазмонов и оптических фононов. Развит формализм, позволяющий выйти за рамки приближения, основанного на методе зеркального изображения зарядов. Значение вероятности для рассеяния на 1лР достаточно велико для экспериментального наблюдения эффекта. Найдена вероятность этого перехода при движении атома параллельно поверхности металла.
1. ВВЕДЕНИЕ
Изучение взаимодействия атомов с поверхностью твердого тела важно как для прикладных, так и для фундаментальных исследований. Особый интерес представляет процесс рассеяния атомов и ионов, падающих под скользящим углом к поверхности. Такое «скользящее рассеяние» возможно благодаря поверхностному каналированию, когда движение налетающей частицы определяется ее взаимодействием с цепочкой или плоскостью атомов решетки, расположенных на поверхности твердого тела. Для углов падения в < 10° налетающая частица при сближении с поверхностью испытывает почти зеркальное отражение. Кроме короткодействующего взаимодействия, определяющего траекторию атомной частицы, на нее действуют силы, возникающие из-за поляризации твердого тела ее зарядами. Это дальнодействующее поляризационное взаимодействие ответственно, в частности, за квантовые переходы в атоме или ионе.
Кинематика скользящего рассеяния быстрых атомных частиц с энергией порядка или больше 1 кэВ характеризуется двумя скоростными режимами: быстрым, для движения параллельно
*Е-таП: рауШ'Ьепкоу'йуаЬоо.сот, карег(йтЬк1аЬ.kiae.ru
поверхности, и медленным, для перпендикулярного движения. Соответственно имеются две временные шкалы обстоятельство, которое приводит к интересным физическим эффектам. Примером могут служить процессы резонансной передачи заряда, хорошо изученные как экспериментально [1], так и теоретически [2]. Упругое скользящее рассеяние легких нейтральных атомов на поверхности ОБ и МаС1 наблюдалось в недавних работах [3, 4]. При энергии атомов водорода 1 кэВ их длина волны де Бройля порядка 0.01 А, что значительно меньше межатомных расстояний в кристалле. Обнаруженную в этих экспериментах дифракцию атомов при угле падения около 1° можно объяснить, используя концепцию двух движений и их слабой связи [5].
Неупругое скользящее рассеяние с возбуждением нейтральных атомов исследовано менее подробно. Из наиболее интересных следует упомянуть серию работ, посвященных резонансному когерентному возбуждению налетающего атома (эффект Око-рокова [6]). В настоящей работе рассчитывается вероятность безызлучательного перехода 2« —¥ 2р при скользящем рассеянии атома водорода на поверхности Аи и ОБ. Движение атома аппроксимируется классической траекторией, соответствующей зеркальному отражению атома от поверхности. Поляризационное взаимодействие описывается взаимо-
действием атома с полями поверхностных плазмо-нов для металла и поверхностных оптических фо-нонов для ионного кристалла LiF. Эти моды коллективного движения зарядов наиболее существенны. Взаимодействием с объемными модами можно пренебречь, если атом находится над поверхностью твердого тела. Следует отметить, что предлагаемая динамическая теория поляризационного взаимодействия выгодным образом отличается от широко распространенного приближения, основанного на методе зеркального изображения зарядов. Это приближение, оправданное для малых скоростей и больших расстояний, не позволяет описать ряд интересных физических эффектов.
Квантовые переходы между атомными состояниями вызваны медленным движением. Процесс можно рассматривать в адиабатическом приближении, так как выполняется условие Пт 1, где П частота поверхностных колебаний, т характерное время взаимодействия атома с поверхностью. Как известно, переходы происходят в процессе эволюции системы в результате нарушения адиабатичности при некоторых значениях времени t. В рассматриваемой задаче впервые обнаружена специфическая область иеадиабатичности с регулярной цепочкой точек ветвления, характерной для точно решаемой модели Демкова [7]. Ранее подобная область наблюдалась при качественной перестройке адиабатических состояний в модельной задаче двух кулоновских центров [8].
2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Полный гамильтониан рассматриваемой задачи можно записать следующим образом:
Я=-^л + Г.г(К.г) + Яа/(г) +
+ £/ад +r/P(R,r). (2.1)
Здесь первое слагаемое кинетическая энергия центра масс налетающего атома, R координата центра масс, Hat гамильтониан свободного атома водорода, зависящий от координаты относительного движения г, \'яг короткодействующий потенциал взаимодействия атома водорода с атомами решетки, а Vir дальнодействующий поляризационный потенциал, четвертое слагаемое представляет собой гамильтониан поверхностных колебаний твердого тела, и «к операторы рождения и уничтожения
соответствующих возбуждений с частотой П и волновым вектором к.
С гамильтонианом (2.1) задача может быть решена с помощью метода, предложенного Гольдбер-гером н Ватсоном [9]. Решение можно упростить, считая, что первые два слагаемых гамильтониана, ответственные за каналирование, формируют классическую траекторию
R(i) = vyf + z(Zq + i'j_|f|), (2.2)
где v(v||,vj_) скорость налетающего атома, имеющая две составляющие: параллельно поверхности, ■Гц = veos в, и перпендикулярно ей, i'j_ = i'sm0. Время отсчитывается от точки траектории Zq, находящейся на кратчайшем расстоянии от поверхности. Эта величина зависит от скорости атома и угла падения [1]. Ось Z перпендикулярна поверхности, а I единичный вектор в направлении этой оси. Условия применимости такого полуклассического подхода будут рассмотрены ниже.
2.1. Поляризационное взаимодействие
Поляризационное взаимодействие, ответственное за квантовые переходы в атоме водорода, возникает благодаря взаимодействию атома с электромагнитным полем поверхностных мод колебаний зарядов: плазмонов в металлах и оптических фононов в ионных кристаллах. Обе моды рассматриваются в модели желе, следуя соответственно работам [10] и [11, 12]. Если пренебречь эффектами запаздывания, то волну электростатического потенциала коротковолновых плазмонов или длинноволновых фононов в точке т(р, г) можно представить, используя трансляционную инвариантность в направлении поверхности распространения, в виде
Ф(р,г) = 0(г)ехр(<к-р-<Ш), (2.3) где ф(г) удовлетворяет уравнению
£±-к*ф = 0. (2.4)
Для нормального колебания плазмонов, Фк = = Гд. охр (/к • р — кг), частота, определенная из граничных условий, равна
П(*•) = i (/№ + ^2-Jj + ВЧ2 ) , (2.5)
где Up = (4ттпе2/тп)1/'2 плазменная частота, В = = \j3/5Vр скорость звука в нейтральной среде,
ор скорость электрона у поверхности Ферми. Дисперсией частоты оптических фононов можно пренебречь, и в этом приближении она равна
П = (Qs - Qoc)y/(ul+ ^)/2. (2.6)
Здесь u>l и ^т частоты объемных продольных и поперечных фононов, a Q = (е — 1)/(е + 1), где в качестве е используется статическая (.s) или высокочастотная (ос) диэлектрическая постоянная. Нормировочная постоянная Гд. определяется при квантовании колебательных возбуждений из условия равенства энергии пулевых колебаний моды величине HQ/2. Она равна для плазмонов и оптических фононов соответственно
Г, =
irhojp
kStt(k)(2iï2(k) + 'Ji) /тгМП 1/2
1/2
(2.7)
Г, =
I kS
где S площадь поверхности твердого тела. В результате квантованный электрический потенциал над поверхностью приобретает вид
t -гк-р _
«k«°ik"p ) e~k'-
(2
Суммирование по волновому вектору распространяется до величины кс = и)р/1<р = 0.98 А-1 для плазмонов или кс = тт/(1 = 0.78 А-1 (с1 постоянная кристаллической решетки) для фононов.
Рассмотрим в качестве примера взаимодействие неподвижного заряда ц с поверхностью металла. Используя потенциал взаимодействия находим изменение энергии электрона во втором порядке теории возмущений:
AE(Z) =
„2Г2 -2 kZ
ЕЧ 1 д, (
МЦк) = S kfq2Tle-2kZ
2тг J МЦк)
о
Ч2
tz + 0'27
к (1к й:
дч2
ojpZ^
(2.9)
Видно, что разложение при больших 2 проводится по параметру 3/и)рЕ, где 3/и)р ~ 1 А. Поэтому на расстояниях от поверхности, намного больших 1 А, дисперсией плазмонов можно пренебречь и выражения для амплитуд Гд. плазмонов и фононов совпадают. Это приближение используется в дальнейшем.
////////////Р//////////////////Л
X
Рис. 1. Системы координат, используемые для описания траектории атома водорода, испытывающего зеркальное отражение от поверхности твердого тела, и движения электрона в атоме
Заметим, что вклад объемных плазмонов в энергию взаимодействия (2.9) порядка ,А/2/и>р^2.
Аналогичным образом вычисляется энергия взаимодействия заряда с поверхностью ионного кристалла. На больших расстояниях выражение для нее приобретает, в соответствии с классической электродинамикой, дополнительный множитель С}Е.
2.2. Полуклассическая теория перехода 2^-2 р
В классическом приближении для движения атома задача сводится к решению уравнения Шредин-гера с гамильтонианом, зависящим от времени. Взаимодействие атома водорода с поверхностью металла или ионного кристалла описывается выражением еФ(Гр) — еФ(гс), где гр (гс) радиус-вектор протона (электрона) относительно начала координат (см. рис. 1). Выделяя координату относительного движения г и координату центра масс (2.2), найдем зависящий от времени гамильтониан задачи
я(*) = яа,(г) + £/ад + ^ к ^ '
+ [-9к(г)«к охр (¡к ■ У||?) + с.е.] X
к
х схр{-ад, + гм.|*|)}, (2.10)
где выражение ¡г/к(г) = 1 —охр(/к-г —ответственное за взаимодействие электрона с поверхностью, получено в приближении т/М <С 1.
Решение нестационарного уравнения Шрединге-
ра
¡h— = H(t) Ф
представляется в виде разложения
(2.И)
= • • • 'к»} X
х охрЬ/у, + ЩЬ ) +
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.