РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 6, с. 618-632
АНТЕННО-ФИДЕРНЫЕ СИСТЕМЫ
УДК 621.396.67
ПЛОСКИЕ РЕШЕТКИ АНТЕНН ВИВАЛЬДИ В ОДНОВОЛНОВОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
© 2015 г. С. Е. Банков, М. Д. Дупленкова
Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН Российская Федерация, 125009, Москва, ул. Моховая, 11, стр. 7 Е-таП: sbankov@yandex.ru Поступила в редакцию 26.11.12014 г.
Рассмотрены периодические решетки антенн Вивальди. Проанализированы бесконечные по двум координатам плоские решетки. Плоская решетка исследована при помощи известной модели в виде волновода Флоке с переменными параметрами. Прохождение основной волны структуры описано в одноволновом приближении, в котором учтены только прямая и встречная волны основного типа. Предложена эквивалентная схема волновода Флоке с переменными параметрами. Введено понятие характеристического сопротивления волны решетки щелевых линий передачи, при его помощи рассчитана матрица рассеяния волновода Флоке с переменными параметрами. Приведены результаты численных расчетов.
БО1: 10.7868/80033849415050022
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Решетки антенн Вивальди представляют большой интерес для разработчиков сканирующих высоконаправленных антенн, в том числе сверхширокополосных антенн [1]. Элемент такой решетки — это плавно расширяющаяся щелевая линия передачи (ЛП), которая может направлять электромагнитные волны вплоть до весьма низких частот. Благодаря плавному изменению параметров антенна Вивальди обеспечивает хорошее согласование источника возбуждения со свободным пространством в широком частотном диапазоне и широком диапазоне углов сканирования. Отметим, что в качестве источника возбуждения чаще используют микрополосковую или двухпроводную по-лосковую ЛП.
В литературе известно большое число работ, посвященных проектированию и экспериментальному исследованию решеток антенн Вивальди (см., например, [2, 3]). Оценку показателей качества решеток в большинстве работ проводили при помощи универсальных программ электродинамического моделирования, таких как HFSS или Microwave Studio [4]. При всех достоинствах современных систем подобного типа следует отметить и существенные недостатки, обусловленные большими затратами компьютерных ресурсов, необходимых для решения граничной задачи в области с весьма сложной геометрией. Поэтому оптимальной стратегией проектирования является сочетание моделей разного уровня, в том числе приближенных моделей, которые позволяют оценить характеристики сложного устройства с отно-
сительно небольшими затратами ресурсов, в первую очередь времени.
В теории СВЧ ЛП плавные переходы, к которым относится антенна Вивальди, рассматривались во многих работах (см., например, [5]). Наиболее полно теория волноводов с медленно изменяющимися параметрами изложена в книге [6]. Ее простейшая реализация — одноволновое приближение — привлекает внимание инженеров и исследователей. Часто это приближение связывают с понятием характеристического сопротивления ЛП.
Для одиночной антенны Вивальди предпринимались попытки ввести понятие характеристического сопротивления и рассчитать коэффициент отражения от входа антенны [7]. Однако для решетки таких антенн аналогичные результаты не были получены, хотя известно, что параметры решетки нельзя определить при помощи параметров одиночного элемента из-за эффектов взаимного влияния, которые неизбежно возникают при объединении отдельных излучателей в систему [8]. Таким образом, можем сделать вывод, что анализ решеток антенн Вивальди в одноволновом приближении является актуальной задачей.
В работе [9] представлен квазистатический анализ собственных волн бесконечной двумерно-периодической решетки щелевых линий. Отметим, что такая структура с плавно изменяющимися параметрами формирует решетку антенн Вивальди. В данной работе будем использовать результаты [9] в качестве основы для построения одноволновой модели плоской решетки антенн Вивальди и рассматривать решетки в квазипериодическом ре-
жиме. Отметим, что параметры решетки в других режимах выражаются через ее параметры в квазипериодическом режиме [8].
Достоинство квазипериодического режима состоит в том, что анализ бесконечной решетки сводится к анализу одного периода, на границах которого устанавливаются специальные условия периодичности [10]. Такая структура названа каналом или волноводом Флоке [10]. Теория, позволяющая осуществить переход от бесконечной плоской решетки к каналу Флоке, хорошо известна [8]. Таким образом, задача анализа бесконечной решетки сводится к анализу волновода Фло-ке с переменными вдоль его оси параметрами. Подобная структура описывается при помощи матрицы рассеяния. Наиболее интересным ее элементом является коэффициент отражения по внутреннему входу в виде выходной ЛП.
Для определения параметров рассеяния решетки антенн Вивальди необходимо выполнить следующие операции:
1) анализ эквивалентной схемы волновода Флоке с переменными параметрами для решетки антенн Вивальди;
2) вывод выражений для полей в решетке регулярных щелевых ЛП, определение характеристического сопротивления основной волны в решетке;
3) численные расчеты характеристического сопротивления волны в решетке щелевых ЛП в зависимости от геометрических параметров и углов сканирования, обоснование структуры эквивалентной схемы;
4) численное исследование решетки антенн Вивальди при помощи разработанной модели;
5) сравнение полученных численных результатов с расчетами другими методами.
2. ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА И МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ КАНАЛА ФЛОКЕ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
На рис. 1 а, 1б показаны две проекции исследуемой в работе структуры. Она представляет собой периодическую решетку щелевых ЛП с плавно изменяющейся по оси 0z шириной щели w. Ограничимся анализом ЛП без диэлектрической подложки. Структура, изображенная на рис. 1, названа решеткой антенн Вивальди.
Рассматриваем решетку в квазипериодическом режиме, который характеризуется следующей связью полей в разных периодах структуры:
(а)
(1)
Е(х + пРх, у + тРу) =
= Е(х, у)ехр(-/'пк хРх - ткуРу),
где Рх у — периоды по осям координат 0х и 0у со ответственно, кх, у — постоянные, при помощи ко
Рх
(б)
Z
Ь
Рис. 1. Две проекции решетки антенн Вивальди.
торых задаются фазовые сдвиги полей в соседних периодах решетки.
Известно [8], что анализ бесконечной решетки в квазипериодическом режиме позволяет описывать ее и в других режимах, в частности при возбуждении одного из элементов. В силу соотношения (1) для полного представления поля в решетке достаточно найти его в одном периоде. При решении этой задачи используют модель бесконечной решетки в квазипериодическом режиме в виде канала Флоке [8]. Она показана на рис. 2.
Канал Флоке — это прямоугольный волновод с переменными вдоль оси 0z параметрами. В данном случае переменным параметром является ширина щели м>. На стенках 1—4 канала выполняются условия периодичности [10]:
Е2 = Е ехр(-/'к хРх), Е4 = Е3 ехр(-/'куРу).
(2)
Таким образом, анализ бесконечной решетки в квазипериодическом режиме может быть сведен
у
у
х
х
1 / /л
3
Рис. 2. Канал Флоке решетки антенн Вивальди.
к определению параметров показанного на рис. 2 волновода с переменными параметрами. Полагаем, что ширина щели меняется медленно, т.е. выполняется следующее неравенство:
X dw ^ i wdz
(3)
Z =
u
2P '
(4)
Напряжение в щели u определим стандартным образом [11]:
w/ 2
u = | Exdx. (5)
-w/ 2
Мощность P находим, интегрируя поле основной волны по поперечному сечению волновода:
с \
Px/2 Py
P =
2 И
-Pxl2 0
Ex H y - Ey Hx
dxdy,
(6)
где Ех, у, Их у — компоненты поля основной волны.
Наряду с соотношением (4) известны другие способы определения характеристического сопротивления, например через мощность и ток.
•Si s2 s3
где X — длина волны в свободном пространстве.
В одноволновом приближении волновод Флоке с переменными параметрами эквивалентен ЛП с переменным характеристическим сопротивлением. Введем характеристическое сопротивление Z регулярного канала Флоке через напряжение в щели и и мощность Р, которую переносит вдоль оси 0z основная волна волновода:
Рис. 3. Эквивалентная схема канала Флоке.
Для щелевых ЛП, к которым относится исследуемая структура, лучшие результаты дает приведенное выше определение характеристического сопротивления через мощность и напряжение (4). Отметим, что параметры, входящие в выражение (8), являются функциями волновых чисел кх, у.
Рассмотрим далее эквивалентную схему волновода Флоке с переменными параметрами в одно-волновом приближении. Она содержит три четырехполюсника (рис. 3). Четырехполюсник 51 — это сочленение ЛП с характеристическим сопротивлением Z,, которая выполняет функцию выхода 1 эквивалентной схемы и ЛП с сопротивлением решетки в сечении z = 0. Четырехполюсник 52 — это плавный переход от решетки щелевых ЛП шириной Ц0) к решетке щелевых ЛП шириной м>(Ц. Четырехполюсник S3 — это сочленение ЛП с разными характеристическими сопротивлениями. Его левый вход имеет сопротивление решетки в сечении г = Ь : 2(Ь), а правый вход имеет сопротивление пустого волновода Флоке Z0.
Вводя эквивалентную схему, содержащую скачок характеристического сопротивления, допускаем возможность скачка сопротивления на границе решетки антенн Вивальди и свободного пространства. Ниже будет показано, что с теоретической точки зрения функция 2 (г) непрерывным образом стремится к значению Z0 при г ^ Ь. Однако ее производная столь велика в окрестности этого сечения, что с практической точки зрения правильнее считать функцию 2(г) разрывной. Этот разрыв учитывается при помощи второго четырехполюсника эквивалентной схемы.
Элементы матрицы рассеяния сочленения ЛП с разными характеристическими сопротивлениями, расположенного на рис. 3 слева, имеют следующий вид:
S1 — z (0) - Z
11 Z (0) + Z, ' _2VZ;Z(0)
12 Z,. + Z(0)
S1 — S1
S1 —-S1 S22 — S11.
4
z
y
Элементы матрицы рассеяния второго четырехполюсника запишем следующим образом [11]:
S?1 = М
11 Ь7(
dZ (¿)
И^) dz
ехр
-21
dz,
— ехр
(8)
_
021 —
V2 - -0 22 -
М ^ 22 (
dZ(z)
2Z(z) dz
12)
ехр
-21
dz.
АНХ, — Н+ — Н
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.