ПЛОТНОСТЬ РАСПЛАВЛЕННОГО ВИСМУТА ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ
487
диуса. Плотность вероятности, рассчитанная для данного примера, показана на рисунке.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, предложен способ статистического описания кипения, основанный на определении функции плотности вероятности отрывных радиусов, заключающийся в применении принципа максимума информации, позаимствованного в синергетике. Стоит подчеркнуть, что работа фактически состоит из двух частей: основное распределение (5), которое имеет достаточно
общий характер, и применение использованных моделей роста и отрыва пузыря (пп. 4-5).
Авторы благодарны В.В. Глазкову за полезные обсуждения работы в процессе ее выполнения, а также С.П. Малышенко за замечания по тексту статьи.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лабунцов Д.А., Ягов ВВ. Механика двухфазных систем. М.: Изд-во МЭИ, 2000.
2. Хакен Г. Информация и самоорганизация. М.: Мир, 1991.
УДК 536.41
ПЛОТНОСТЬ РАСПЛАВЛЕННОГО ВИСМУТА ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ
© 2004 г. Б. Б. Алчагиров*, А. Г. Мозговой**, Т. М. Шампаров*
*Кабардино-Балкарский государственный университет, г. Нальчик **Объединенный институт высоких температур РАН, Москва Поступило в редакцию 29.04.2003 г.
Как известно [1], расплавленная свинец-висмутовая эвтектика (55.5 мас. % РЬ + 44.5 мас. % В1, [2]) широко применяется в качестве жидкометал-лического теплоносителя для ядерных энергетических реакторов на быстрых нейтронах различного назначения. В [3] была измерена плотность этого расплава в интервале от температуры плавления, равной 544.5 К [2], до 726 К. Исследования плотности компонентов системы РЬ-В1 в жидкой фазе, в частности висмута, представляют также большой научный и практический интерес.
В [4, 5] представлен краткий обзор и выполнена совместная обработка имеющихся на то время в научно-технической литературе опытных данных о плотности расплавленного висмута. При этом были получены несколько отличающиеся по форме, но дающие примерно одинаковые результаты следующие аппроксимирующие уравнения:
р = 10912.22 - 1901.98т + 697.51т2 - 212.85т3, (1)
и
р = 10730 - 1254т, (2)
в которых размерность р - кг/м3; т = Г/1000 и Т - К.
Простота аппроксимирующего уравнения (2) позволила рассчитать рекомендуемые справочные данные по плотности жидкого висмута при температурах до 1273 К [2].
В зарубежной практике наибольшее применение получили таблицы плотности висмута в жидкой фазе [6], в основе которых лежат относительно старые экспериментальные данные [7]. Впоследствии эти данные были уточнены в работе [8] и по их результатам рекомендовано следующее аппроксимирующее уравнение для плотности расплавленного висмута в температурном диапазоне 573-1273 К:
р = 10811 - 1320т, (3)
где размерности р и Т те же, что и в уравнениях (1) и (2).
Следует отметить, что расхождения между значениями плотности жидкого висмута, рассчитанные по уравнениям (2) и (3), согласуются между собой в пределах ±0.5%, что, на наш взгляд, нельзя считать вполне удовлетворительным. Так как эксперименты, по результатам которых рассчитывались рекомендуемые справочные данные по плотности жидкого висмута [4-6], были выполнены несколько десятилетий назад, то в настоящее время с практической точки зрения необходимо уточнить эти данные путем проведения новых высокоточных измерений на образцах висмута высокой чистоты. В настоящей работе ставится и решается задача прецизионного измерения температурной зависимости плотности жидкого висмута.
Метод измерения плотности висмутового расплава, опытная установка, процедура регрессион-
Таблица 1. Химический состав висмута
Элемент Содержание, ррт Элемент Содержание, ррт Элемент Содержание, ррт
Ы <0.001 АЭ <0.05 Бт <0.2
Ве <0.001 Бе <0.05 Еи <0.2
В 0.001 Вг <0.05 Оd <0.4
Б 0.05 ЯЪ <0.01 ТЪ <0.1
№ <0.02 Бг <0.03 Оу <0.4
Mg 0.2 У <0.02 Но <0.2
А1 0.3 7г <0.05 Ег <0.5
0.4 NЪ <0.05 Тт <0.2
Р <0.01 Мо <0.1 УЪ <0.6
Б 0.04 Яи <0.1 Ьи <0.2
С1 0.1 ЯЬ <0.05 Ш <0.7
К <0.01 Pd <0.2 Та <0.9
Са 0.8 2 W <0.8
Бс <0.05 Cd <0.2 Яе <0.8
Т1 <0.01 1п <0.05 08 <0.9
V 0.01 Бп <0.1 1г <1
Сг <0.04 БЪ <0.1 Р1 <0.9
Мп <0.01 Те <0.1 Аи <0.5
Бе 2 I <0.05 Hg <1
Со <0.01 С8 <0.1 Т1 <0.2
N1 0.4 Ва <0.1 РЪ 10
Си 0.9 Ьа <0.2 ТЬ <0.2
7п 0.01 Се <0.1 и <0.2
Оа 0.3 Рг <0.1 В1 >99.997
Ое <0.1 Ш <0.3 (по разнице)
Таблица 2. Опытные данные о плотности жидкого висмута
Т, К р, кг/м3 Т, К р, кг/м3 Т, К р, кг/м3
1-я серия
561.9 10035.7 612.3 9978.8 661.9 9923.6
573.6 10021.6 622.5 9967.6 674.7 9909.5
583.4 10010.6 634.2 9954.3 684.3 9898.4
592.7 10000.2 643.0 9945.0 692.9 9887.7
602.5 9989.7 652.6 9934.2 702.4 9875.0
2-я серия
610.8 9981.3 573.6 10024.9 552.2 10048.5
599.9 9993.4 564.1 10036.8 549.8 10050.8
592.7 10003.9 559.3 10041.2 545.6 10056.0
583.4 10014.3 554.3 10046.4 - -
ПЛОТНОСТЬ РАСПЛАВЛЕННОГО ВИСМУТА ПРИ! ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ
489
(рэксп2 - Рэ 0.2г
п 1)/рэксп1, %
0.2 540
560
580
600
620 Т, К
(рэксп2 - Рур)/Рур, % 0.10 г
0.05
Рис. 1. Отклонение опытных данных 2-й серии измерений плотности висмутового расплава от результатов экспериментов 1-й серии.
но-статистического анализа результатов экспериментов и т.п. детально описаны в [3, 9].
В опытах использовался висмут марки Ви00 по ГОСТу 10928-90 [10], согласно которому содержание основного элемента составляло 99.98 мас. %. Истинное количество металлических примесей в висмуте до экспериментов определялось масс-спектрометрическим методом в Масс-спектроме-трической и газ-хроматографической лаборатории Государственного научно-исследовательского и проектного института редкометаллической промышленности. Результаты этого химического анализа представлены в табл. 1, где концентрация примесей указана в ррт (1 ррт = 1 х 10-4 мас. %).
Были проведены две серии измерений плотности жидкого висмута: одна - при повышении температуры, другая - при ее понижении. Полученные опытные данные приведены в табл. 2, в которой температура дана по Международной температурной шкале 1990 г. (МТШ-90) [11]. Доверительная погрешность экспериментов, объединяющая систематическую и случайную состав-
-0.05
-0.10
• 1
о 2
/
/
• •
О О О О
• •
\
\
_|_
550
600 650
700 Т, К
Рис. 2. Отклонение результатов настоящих измерений от значений плотности жидкого висмута, рассчитанных по аппроксимирующему уравнению (4): 1 -1-я серия; 2 - 2-я серия.
ляющие, рассчитывалась по методике [12] и оказалась равной ~0.1%.
Регрессионно-статистический анализ показал, что между опытными данными обеих серий измерений систематическое расхождение отсутствует (см. рис. 1, где штриховыми и штрих-пунктирными линиями показаны границы коридоров средней квадратической погрешности расчетных значений плотности висмутового расплава для первой и второй серий экспериментов соответственно). Поэтому опытным точкам этих серий измерений приписывался одинаковый статистический вес
Юг = 1/А2. Здесь А, - доверительная погрешность г-й экспериментальной точки.
После этого вся совокупность полученных опытных данных о плотности жидкого висмута обрабатывалась методом наименьших квадратов
Таблица 3. Плотность расплавленного висмута и ее средняя квадратическая погрешность
Т, К р, кг/м3 Ор, кг/м3 Т, К р, кг/м3 Ор, кг/м3
Тпл = 554.5 К; рпл = (10057.7 ± 6.6) кг/м 3
550 10051.4 6.2 660 9923.9 5.8
560 10039.8 5.6 680 9900.7 7.2
580 10016.6 4.6 700 9877.5 8.6
600 9993.4 4.0 720 9854.3 10.2
620 9970.2 4.0 740 9831.3 11.8
640 9947.0 4.8 750 9819.5 12.4
650 9935.4 5.2 - - -
0
0
(Рур - Рс^/Рощ» %
0.2
-0.2 0
550
600
650
700 T, K
Рис. 3. Отклонение значений плотности жидкого висмута, рассчитанных по аппроксимирующему уравнению (4), от рекомендуемых справочных данных: 1 -[4], 2 - [5], 3 - [6].
с помощью полинома по целым степеням температуры. Статистический анализ с использованием критерия Фишера [13] показал, что оптимальным для описания наших данных по температурной зависимости плотности жидкого висмута является следующее линейное аппроксимирующее уравнение:
р = (10688 ± 7.3) - (1159.1 ± 12.0)т, (4) где р - кг/м3, т = Т/1000 и Т - К по МТШ-90.
На рис. 2 показано отклонение опытных точек 1-й и 2-й серий экспериментов от рассчитанных по аппроксимирующему уравнению (4). Их среднее квадратическое отклонение составило не более 0.02%. Последнее свидетельствует о том, что преобладающая часть доверительной погрешности проведенных измерений приходится на ее систематическую составляющую.
Значения плотности расплавленного висмута, рассчитанные по аппроксимирующему уравнению (4) при температурах до 750 К, представлены в табл. 3. Там же указана их средняя квадратиче-ская погрешность, соответствующая доверительной вероятности 0.95.
На рис. 3 представлено отклонение результатов настоящего исследования плотности висмута в жидкой фазе от рекомендуемых справочных данных [4-6]. Расхождение между ними не превышает ±0.3% и находится в пределах погрешности других имеющихся данных.
Таким образом, новые высокоточные измерения плотности расплавленного висмута, выполненные на образцах исследованного висмута высокой чистоты, уточняют существующие и при-
меняемые до сих пор справочные данные при технически важных температурах, т.е. от температуры плавления до 700-750 К.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 03-02-96585).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Субботин В.И. Жидкометаллические теплоносители в ядерной энергетике. В сб.: Тепломассопере-нос и свойства жидких металлов. Тез. докладов Российской межотраслевой конф. "Теплофизика - 2002". Т. 1. Обнинск, Калужская обл.: ФЭИ, 2002. С. 15.
2. Кириллов ПЛ. Теплофизические свойства свинца, висмута и их эвтектического сплава. Обзор. ФЭИ-0286. М.: ЦНИИАтоминформ, 1998. 28 с.
3. Алчагиров Б.Б., Шампаров Т.М., Мозговой А.Г. Экспериментальное исследование плотности расплавленной свинец-висмутовой эвтектики // ТВТ. 2003. Т. 41. № 2. С. 247.
4. Александров А.А., Охотин В С., Панина З.Н., Ершова З.А. Плотность жидкого висмута. В сб.: Теплофизические свойства веществ и материалов. Вып. 14. М.: Изд-во стандартов, 1980. С.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.