681.518.3:621.371
Подбор параметров моделей при обработке сигнала узкополосного радиоволнового датчика
Д. В. ХАБЛОВ
Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, Москва, Россия,
e-mail: dkhablov@mail.ru
Рассмотрен новый метод обработки сигнала разностной частоты частотно-модулированного сверхвысокочастотного датчика расстояний, основанный на подборе модели сигнала в виде синусоиды с тремя независимыми параметрами — амплитудой, частотой и фазой, что позволяет исключить погрешность дискретности, свойственную спектральному методу обработки.
Ключевые слова: радиоволновый датчик, частотная модуляция, сверхвысокие частоты, генератор, антенна, уровнемер.
A new signal processing method for differential frequency of FM microwaves distance sensor, based on selection of signal model parameters — amplitude, frequency and phase of sine wave is considered. Such approach allows to exclude the discrete error of spectral processing.
Key words: radio wave sensor, frequency modulation, ultrahigh frequencies, oscillator, antenna, level meter.
В автоматизированных системах управления технологическими процессами уровень жидких и сыпучих сред контролируют с помощью бесконтактных промышленных уровнемеров, использующих радиоволновые методы измерений расстояний. Крайне низкая чувствительность датчиков расстояний к таким возмущающим факторам, как высокая температура, химическая агрессивность окружающей среды, загазованность, делают их в диапазоне сверхвысоких частот (СВЧ) практически безальтернативными [1]. Наибольшее распространение нашли методы, основанные на принципе работы дальномера с частотной модуляцией (ЧМ) зондирующего излучения СВЧ-диапазона электромагнитных волн. Метод основан на зондировании контролируемой поверхности ЧМ СВЧ электромагнитными волнами по нормали к ней, приеме отраженных волн и выделении на смесителе низкочастотного сигнала разностной частоты (РЧ), которая прямо пропорциональна времени распространения волны до поверхности и обратно, а, следовательно, расстоянию до нее. Таким образом, измерение расстояния сводится к определению РЧ. Точность метода характеризуется методической погрешностью дискретности, которая обратно пропорциональна диапазону перестройки частоты при ЧМ.
Впервые метод начали применять в авиационных высотомерах, для которых погрешность 0,5—1 м при диапазоне перестройки частоты 100—150 МГц считается приемлемой на высоте до 200 м. Малая инерционность, низкая стоимость и простота метода сделали его чрезвычайно популярным. Однако для измерений расстояний в диапазоне 0,5—30 м, характерных для промышленного применения, необходимый диапазон перестройки частоты должен уже составлять 1—2 ГГц, чтобы достичь погрешности измерений порядка 7,5—3,25 см. Эту погрешность можно уменьшить с помощью специальных спектральных процедур обработки [2]. Подобное увеличение полосы частот неизбежно приводит к удорожанию всех активных и пассивных компонентов уровнемера. Ужесточаются требования к линейности перестройки частоты и стабильности задающего генератора, равномерности амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) трактов и ан-
тенны устройства. Кроме этого, на точность измерений сильнее влияют паразитные отражения от стенок и других технологических конструкционных элементов. Поэтому весьма актуальна задача уменьшения полосы частот устройства, а это требует развития новых методов обработки сигнала РЧ.
Структурная схема и принцип действия ЧМ СВЧ-уровне-мера. На рис. 1 приведена структурная схема уровнемера, применяемого в промышленности. Генератор линейно изменяющегося напряжения 1 модулирует частоту СВЧ-гене-ратора 2 по линейному закону. С его выхода электромагнитные колебания через направленный ответвитель 3 поступают на антенну 4 и излучаются в сторону контролируемой поверхности 5. Отраженные электромагнитные волны, пройдя путь до поверхности ¡1 и обратно, принимаются антенной 6 и подаются на смеситель 7 вместе с частью излучения от направленного ответвителя 3. На выходе смесителя формируется сигнал РЧ, который поступает в вычислительное устройство 8.
Принцип действия таких СВЧ измерительных устройств основан на измерении времени т распространения электромагнитной волны после отражения от контролируемой среды. При использовании линейной частотной модуляции
Рис. 1. Структурная схема ЧМ СВЧ-уровнемера:
1 — модулирующий генератор; 2 — СВЧ-генератор; 3 — направленный ответвитель; 4, 6 — передающая и приемная антенны; 5 — контролируемая поверхность; 7 — смеситель; 8 — вычислительное устройство
изводная по времени будет равна Л/м/Тм, где Л/м — максимальное изменение несущей частоты. На смеситель поступают сигналы с текущей частотой и с той частотой, которая была за время т до этого. На выходе смесителя выделяется синусоидальный низкочастотный сигнал РЧ частотой /р определяемой разностью частот сигналов, сдвинутых по времени на т1. Поскольку т1 = 2Ц/с, где с — скорость света в воздухе, частоту можно определить по формуле
1 = 2 М^м /(сТм
(1)
Этот сигнал является непрерывным только на отрезке времени 0—Тм, далее несущая частота принимает исходное значение и процесс повторяется. В момент возврата возникает локальная неоднородность — зона обращения. Из (1) находят расстояние до контролируемой среды
Ц = С^м ^
(2)
Методическая погрешность дискретности и способы ее уменьшения. Как следует из (1), (2), точность измерений расстояния целиком зависит от точности измерения РЧ. Очевидно, если ее измерять с помощью счетчика числа переходов через нуль, то абсолютная точность будет достигнута при расстоянии, когда на периоде Тм размещается целое число периодов РЧ. Однако такое положение возникает только на одной полуволне сигнала, поэтому появляется погрешность дискретности
^ = С /(4Л/м).
(3)
Рис. 2. Сигнал РЧ и(х) и результат его аппроксимации Э(х): а - = 0,3 м, /1 = 0,3 Гц; б — Ц = 1,5 м, /1 = 1,5 Гц
Аналогичная погрешность будет и при использовании спектрального анализа при разложении сигнала РЧ с помощью преобразования Фурье. Поскольку в этом случае разложение происходит по целому числу гармоник, то первая из них соответствует одному периоду сигнала РЧ, вторая — двум периодам и т. д. Таким образом, значение частоты и соответственно расстояния будет вычислено только при целом числе периодов сигнала РЧ. Погрешность также будет равна половине его длины волны в соответствии с (3).
Уменьшению влияния 5^ в ЧМ-дальномерах сверхмалых расстояний посвящено много работ, из которых можно выделить четыре главные группы:
1) адаптивное управление параметрами ЧМ с целью так называемого «сшивания зон обращения» с последующим подсчетом числа переходов через нуль [2];
2) весовые методы усреднения РЧ, в том числе за счет дополнительной частотной модуляции [3, 4];
3) оценка РЧ по положению максимума спектральной плотности [5, 6];
4) использование вейвлет-преобразования [7].
Необходимость уменьшения 5^ с помощью специальных
алгоритмов обработки сигнала биений вызвано также и тем, что в измерительных системах на основе ЧМ-дальномера нежелательно увеличивать диапазон перестройки несущей частоты Л/м. Такое увеличение приводит к росту стоимости измерительной системы и увеличению искажений самого сигнала из-за расширения АЧХ передающих систем и трактов.
Две первые группы методов позволяют сгладить 5^ примерно в 10—20 раз, однако при этом они не являются оптимальными. Необходимость изменения параметров СВЧ-мо-дуляции в процессе работы снижает экономичность, надежность и быстродействие устройства. Проявляются также дополнительные погрешности, связанные с управляющими сигналами, нестабильностью и нелинейностью частотных характеристик генератора, влиянием паразитной частотной модуляции и процедуры усреднения. На практике устройство должно обеспечивать высокую точность при минимальных значениях Л/м и жестких, но стабильных частотных параметрах СВЧ-генератора, желательно без посторонних управляющих сигналов. Третья группа методов дает возможность получать существенно меньшую 5и однако требует значительного диапазона перестройки частот. Четвертая группа позволяет уменьшить Л/м, однако использование прямого непрерывного вейвлет-преобразования связано с большими вычислительными затратами, чем спектральные методы, основанные на быстром преобразовании Фурье.
Измерение уровня на основе моделирования и параметрической оптимизации сигнала РЧ (однослойный вариант). Таким образом, главная проблема измерения РЧ — методическая погрешность дискретности и, как следствие, использование достаточно широкого диапазона частот, обычно 1—2 ГГц. Чтобы найти способ решения этой проблемы, применим спектральное преобразование Фурье. Его традиционно часто используют, поскольку метод прекрасно отработан, имеет быстрые решающие алгоритмы и заслуженно повсеместно используется для широкого круга задач. По сути, это представление некоей выборки сигнала в виде ряда синусоидальных функций с целым числом гармоник. Метод позволяет выделять частотные составляющие сигналов нескольких частот при анализе непрерывных длительных сигналов. Однако его применение в случае сигнала РЧ приво-
дит к значительному влиянию SL, что особенно сказывается при малом числе периодов этого сигнала при уменьшении AfM. Данная ситуация стимулирует развитие новых методов оценки РЧ.
Например, вместо гармонического ряда Фурье логично смоделировать сигнал РЧ в виде одной синусоиды с тремя независимыми параметрами:
S(x) = a1sin(b1x + c1), (4)
где a1, b1, c1 — соответственно амплитуда, частота и фаза модельного сигнала S(x), аппроксимирующего реальный U(x); x — индекс массива временных равномерных выборок на интервале Тм.
Путем последовательного подбора указанных параметров достигается максимальная степень совпадения с реальной выборкой сигнала. При этом точность измерений уже не будет зависеть от того, целое или дробное число периодов сигнала РЧ расположено на отрезке Тм. Стартовые значения параметров не должны сильно отличаться от результата поиска для обеспечения устойчивой сходимости.
Задача подбора параметров в (4) сводится к минимизации суммы квадратов погрешностей (SSE) между
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.